जटिलता कम बाउंड: निर्णय पेड़ों और रैम के बीच की खाई


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मैंने हाल ही में निर्णय ट्री मॉडल में एक समस्या की जटिलता पर बाध्य एक द्विघात कम की खोज की, और मुझे आश्चर्य है कि क्या यह परिणाम यादृच्छिक रूप से एक्सेस मशीन मॉडल में आंशिक रूप से सामान्यीकृत हो सकता है । द्वारा आंशिक रूप से , मैं एक निश्चित समय / अंतरिक्ष तालमेल के साथ कार्यक्रमों राम को एक सामान्यीकरण मतलब है। उदाहरण के लिए, मैं यह बताना चाहूंगा कि मेरी समस्या को रैखिक-समय और -स्थान RAM प्रोग्राम द्वारा हल नहीं किया जा सकता है।

पूर्वाह्न बेन-अम्राम और जेड Galil इस में साबित कर दिया कागज कि एक रैम कार्यक्रम समय में चल रहे और अंतरिक्ष रों में नकली किया जा सकता हे ( टीटीरोंएक संकेतक मशीन पर लॉग एस ) का समय। क्या हम ऐसे ही परिणाम जानते हैं जो निर्णय पेड़ों पर लागू हो सकते हैं?हे(टीलॉगरों)

वैकल्पिक रूप से, क्या डिग्री एस के निर्णय पेड़ के साथ अंतरिक्ष में चल रहे रैम प्रोग्राम का अनुकरण करना संभव है ? (सहज, अप्रत्यक्ष संबोधित डिग्री के नोड्स का उपयोग कर नकली हो सकता है s )रोंरोंरों


मुझे शास्त्रीय क्वेरी जटिलता (निर्णय ट्री जटिलता) के बारे में बहुत अधिक जानकारी नहीं है लेकिन जब क्वांटम सेटिंग (क्वांटम क्वेरी जटिलता) में अनुरूप मॉडल में काम करते हैं तो आपको कभी-कभी सर्किट मॉडल के लिए बहुत कम सीमा मिलती है। उदाहरण के लिए, HSP के लिए आप यह दिखा सकते हैं कि क्वेरी जटिलता बहुपद है, लेकिन प्रश्नों के बीच की इकाइयाँ गेटों की एक घातीय संख्या लेती हैं ... और जहाँ तक हमें संदेह है कि सामान्य HSP बहुपद समय में उल्लेखनीय नहीं है, तो क्वेरी जटिलता ही देती है बहुत ढीली निचली सीमा। या आप एक बहुत ही कम निचले बंधन के साथ ठीक हैं?
Artem Kaznatcheev

वास्तव में, मैं वास्तव में रैम पर चलने वाले (कुछ) कार्यक्रमों के लिए एक सुपरलाइनियर कम बाउंड प्राप्त करना चाहता हूं। इसलिए मुझे उम्मीद थी कि अंतरिक्ष जटिलता को सीमित करने से मदद मिल सकती है।
टोटरो

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मुझे आपका प्रश्न समझ नहीं आया। आप क्वेरी जटिलता पर एक द्विघात निचला भाग कैसे बांध सकते हैं? इसके अलावा, टाइम-स्पेस ट्रेडऑफ़ अक्सर प्रत्यक्ष उत्पाद प्रमेयों का उपयोग करते हैं, इसलिए आपको ऐसे परिणाम प्राप्त करने के लिए कड़ी मेहनत करनी पड़ सकती है।
हार्टमुट क्लॉक

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निर्णय ट्री मॉडल में बंधी हुई जटिलता समस्या के संभावित आउटपुट की संख्या पर कम से आती है (जिसका लघुगणक पेड़ पर ऊंचाई पर एक निचली सीमा प्रदान करता है)।
टोटोरो

जवाबों:


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निर्णय पेड़ों से संबंधित प्राकृतिक मॉडल जो रैम को अनुकरण कर सकता है वह ब्रांचिंग प्रोग्राम है। मूल रूप से, यह एक निर्णय वृक्ष है जिसमें आम सबटैग के साथ एक डीएजी उपज होती है। एक रैम पर टाइम टी और स्पेस एस को ऊंचाई टी और साइज 2 ^ एस में ब्रांचिंग प्रोग्राम पर सिम्युलेट किया जा सकता है। (आपको मल्टी-वे ब्रांचिंग का उपयोग करने की आवश्यकता हो सकती है।)

निर्णय की समस्याओं के लिए, यह स्पष्ट है कि किसी भी निर्णय वृक्ष को केवल इनपुट में बिट्स की # ऊंचाई = # इनपुट और स्पेस = कुल # की आवश्यकता है। ध्यान दें कि मल्टी-वे ब्रांचिंग के साथ इनपुट में # बिट्स इनपुट के सामान्य माप से बड़े हो सकते हैं (उदाहरण के लिए प्रत्येक n n बिट्स ले रहे हैं।) nlog n कुल इनपुट बिट्स के साथ ऐसी समस्याओं के लिए कोई भी साबित हो सकता है। कुछ समस्याओं को समय O (n) और स्थान = O (n) बिट्स में हल नहीं किया जा सकता है। क्या वह समस्या का रूप है?

आपको लगता है कि आप एक बड़े निचले स्तर को प्राप्त करने की कोशिश करने के लिए # आउटपुट का उपयोग कर रहे हैं। यह बहु-आउटपुट समस्याओं के लिए पत्ती के नोड्स के बजाय एक ही किनारे पर कई आउटपुट की अनुमति देने के लिए सामान्य है (उदाहरण के लिए, बोरोडिन-कुक के 1982 के पेपर को निचले सीमाओं को छांटने पर)। हालांकि, इस धारणा के बिना भी, कोई भी ऊंचाई = # इनपुट और अंतरिक्ष = # इनपुट बिट्स के साथ किसी भी फ़ंक्शन की गणना कर सकता है। (इनपुट को पढ़ें और याद रखें, और प्रत्येक पत्ती नोड पर सभी मानों का उत्पादन करें।)


आपके उत्तर के लिए धन्यवाद। समस्या का इनपुट पूर्णांकों के सेट का एक संग्रह है, ताकि यह माना जा सके कि उन्हें सूचियों के रूप में दिया गया है। वैसे भी, बोरोडिन और कुक की तकनीक को इंगित करने के लिए धन्यवाद (मुझे यह बिल्कुल नहीं पता था)। मुझे उम्मीद है कि मेरी समस्या के लिए इस तरह का तरीका लागू किया जा सकता है।
टोटोरो

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निर्णय पेड़ों से संबंधित प्राकृतिक मॉडल जो नुकसान के बिना रैम का अनुकरण करता है, वह ब्रांचिंग प्रोग्राम है। मूल रूप से, यह एक निर्णय वृक्ष है जिसमें आम सबटैग के साथ एक डीएजी उपज होती है। एक रैम पर टाइम टी और स्पेस एस को ऊंचाई टी और साइज 2 ^ एस में ब्रांचिंग प्रोग्राम पर सिम्युलेट किया जा सकता है। (आपको मल्टी-वे ब्रांचिंग का उपयोग करने की आवश्यकता हो सकती है।)

निर्णय की समस्याओं के लिए, यह स्पष्ट है कि किसी भी निर्णय वृक्ष को केवल इनपुट में बिट्स की # ऊंचाई = # इनपुट और स्पेस = कुल # की आवश्यकता है। ध्यान दें कि मल्टी-वे ब्रांचिंग के साथ इनपुट में # बिट्स इनपुट के सामान्य माप से बड़े हो सकते हैं (उदाहरण के लिए प्रत्येक n n बिट्स ले रहे हैं।) nlog n कुल इनपुट बिट्स के साथ ऐसी समस्याओं के लिए कोई भी साबित हो सकता है। कुछ समस्याओं को समय पर हल नहीं किया जा सकता O (n) और space = O (n) RAM पर बिट।) क्या यह आपकी समस्या का रूप है?

आपको लगता है कि आप एक बड़े निचले स्तर को प्राप्त करने की कोशिश करने के लिए # आउटपुट का उपयोग कर रहे हैं। हालाँकि, यहां तक ​​कि इसके साथ आप किसी भी फ़ंक्शन को ऊंचाई = # इनपुट और स्पेस = # इनपुट बिट्स के साथ गणना कर सकते हैं। (इनपुट को पढ़ें और याद रखें, और प्रत्येक लीफ नोड में आवश्यक सभी मानों को आउटपुट करें। एक नोड पर कई आउटपुट की अनुमति देना सामान्य है।)


हो सकता है कि लेखक के लिए इस उत्तर को पिछले एक के साथ मिलाना बेहतर हो क्योंकि वे लगभग समान हैं।
ऑलेक्ज़ेंडर बोंडारेंको
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