भाषाओं की किस श्रेणी को परिमित-राज्य ऑटोमेटा द्वारा मान्यता प्राप्त है

Question

एक डीएफए या एनएफए एक स्ट्रिंग के साथ एक इनपुट हेड के माध्यम से पढ़ता है, बाएं से दाएं चलता है। ऐसा लगता है कि परिमित-राज्य मशीनों के बारे में आश्चर्य करना स्वाभाविक है , जिनके कई सिर हैं , जिनमें से प्रत्येक बाएं से दाएं इनपुट से गुजरता है, लेकिन जरूरी नहीं कि अन्य के रूप में इनपुट में उसी स्थान पर हो।

आइए हम एक परिमित राज्य मशीन को परिभाषित करें $k$ प्रमुख इस प्रकार हैं:

एक के-हेड एनएफए एक ट्यूपल है$(Q, \Sigma, \Delta, q_0, F)$, कहाँ पे:

• हमेशा की तरह, $Q$ राज्यों का एक समुच्चय है, $\Sigma$ एक परिमित वर्णमाला है, $q_0$ एक प्रारंभिक अवस्था है, और $F$राज्यों को स्वीकार करने का एक सेट है। चलो$\Sigma_\varepsilon := \Sigma \cup \{\varepsilon\}$ खाली स्ट्रिंग सहित वर्णों के सेट को निरूपित करें।

• $\Delta \subseteq Q \times (\Sigma_\varepsilon)^k \times Q$ एक संक्रमण संबंध है: एक संक्रमण $(p, (\sigma_1, \sigma_2, \ldots, \sigma_k), q)$ इसका मतलब है कि, अगर मशीन राज्य में है $p$, इसमें पढ़ा जा सकता है $(\sigma_1, \sigma_2, \ldots, \sigma_k)$ ऐसा है कि $\sigma_i$ सिर के लिए अगला चरित्र है $i$ (या $\varepsilon$ अगर वह सिर नहीं हिलता है), और फिर राज्य में चले जाते हैं $q$।

इस तरह की मशीन का एक रन (स्टार्ट स्टेट से शुरू होने और स्वीकार करने की स्थिति में समाप्त होने वाला कोई भी रास्ता) एक तार में नहीं, बल्कि $k$अलग-अलग तार (रन के साथ पात्रों को समेटते हुए गठित)। फिर हम कहते हैं कि यदि रन वैध है$k$ तार समान हैं।

मशीन की भाषा तार का सेट है$w$ ऐसा है कि जहां मशीन का एक वैध रन मौजूद है $k$ उस रन के साथ उत्पन्न तार सभी के बराबर हैं $w$।

प्रश्न: ऐसी मशीनों द्वारा मान्यता प्राप्त भाषाओं का वर्ग क्या है? क्या इसका अध्ययन किया गया है?

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पहला अवलोकन यह है कि ऐसी मशीनें नियमित भाषाओं की तुलना में बड़े वर्ग का निर्माण करती हैं। उदाहरण के लिए, भाषा

$$\{a^n b^n \mid n \in \mathbb{N}\}$$ निम्नलिखित द्वारा मान्यता प्राप्त है $2$-हेड एनएफए के साथ $3$ कहता है:

(यहां, एक किनारे लेबल लगा हुआ है $\sigma_1 / \sigma_2$ फार्म के एक संक्रमण को दर्शाता है $(p, (\sigma_1, \sigma_2), q)$।)

हालाँकि, एक दूसरा अवलोकन यह है कि सभी संदर्भ-मुक्त भाषाएं मान्यता प्राप्त नहीं हैं; उदाहरण के लिए, ऐसा लगता है कि डाइक भाषा को इन द्वारा मान्यता नहीं दी जा सकती है$k$-हेड मशीनें।

Comments

चारों ओर देखने से मुझे लगता है कि मल्टी-हेड ऑटोमेटा का उल्लेख arxiv.org/abs/0906.3051 में किया जा रहा है : उनकी परिभाषा दो-तरफा ऑटोमेटा के बारे में है, लेकिन वे वन-वे वेरिएंट को भी परिभाषित करते हैं। क्या उस कागज में कुछ मददगार नहीं है? या उसके संदर्भ, जैसे में, sciencedirect.com/science/article/pii/S0304397509006288

— a3nm

यह भी ध्यान दें कि वे गैर सीएफ भाषाओं को पहचान सकते हैं: एक 3 सिर डीएफए पहचान सकते हैं $a^n b^n c^n\#$; एक अच्छा संदर्भ स्रोत: मार्कस होल्ज़र और मार्टिन कुट्रीब; मल्टी-हेड फिनिश्ड ऑटोमेटा: कैरेक्टर्स, कॉन्सेप्ट्स एंड ओपन प्रॉब्लम्स

— Marzio De Biasi

कागज के संदर्भों के लिए धन्यवाद - यह सिर्फ एक निष्क्रिय जिज्ञासा थी और मैंने साहित्य की जाँच नहीं की थी। यदि कोई और नहीं करता है, तो मैं कुछ साहित्य पढ़ूंगा और एक जवाब के साथ जवाब दूंगा जो ज्ञात परिणामों को संक्षेप में प्रस्तुत करता है।

— 6005

Answer 1

यह मॉडल ऑटोमेटा सिद्धांत में एक मानक मॉडल है और कुछ शोधकर्ताओं द्वारा इसकी जांच की गई है।

पहली टिप्पणी में दिए गए संदर्भ बहुत अच्छे शुरुआती बिंदु हैं।

जब सिर दो-तरफा होता है, तो ऐसे मॉडल द्वारा मान्यता प्राप्त भाषाओं के वर्ग लॉगरिदमिक-स्पेस कक्षाओं के समान होते हैं। हालांकि, जब सिर एक-तरफ़ा होता है, तब, मेरे ज्ञान तक, हमारे पास एक समान सटीक लक्षण वर्णन नहीं है, लेकिन, हमारे पास कुछ अतुलनीय परिणाम और कुछ पदानुक्रम हैं, जो सिर की संख्या के आधार पर हैं।

यदि आप में रुचि रखते हैं, तो मैं आपको मल्टी-हेड ऑटोमेटा के वैकल्पिक, संभावित, और क्वांटम संस्करणों की जांच करने की सलाह देता हूं। एक एकल सिर का उपयोग करते समय भी ऐसे मॉडल काफी दिलचस्प हो सकते हैं, क्योंकि गणना अलग-अलग पथों में विभाजित होती है, और फिर, प्रत्येक पथ में, सिर इनपुट के विभिन्न भाग तक पहुंच सकता है।

कुछ सामान्य संदर्भ:

• ट्यूरिंग मशीनें सबलोगैरथमिक स्पेस के साथ - https://books.google.lv/books?id=vNPuNOo9BUYC

अदल-बदल

• विलिअम जिफ़र्ट - https://dblp.uni-trier.de/pers/hd/g/Geffert:Viliam

संभाव्य संगणना

• आयान आई। मैकरी - https://dblp.org/pers/hd/m/Macarie:Ioan_I=

संभाव्य और क्वांटम संगणना

• रुसिन्स फ़्रीवॉल्ड्स - https://dblp.uni-trier.de/pers/hd/f/Freivalds.Radins
• अबुज़र याकारिल्मज़ - https://dblp.uni-trier.de/pers/hd/y/Yakaryilmaz:Abuzer

संबंधित मॉडल: मल्टी-काउंटर ऑटोमेटा और ऑटोमेटा कंकड़ का उपयोग कर।