मार्क डोमिनस ने कई एनपी-हार्ड समस्याओं से बहुपद-समय की कटौती के कुछ उदाहरणों को "नियमित अभिव्यक्ति" मिलान के लिए एकत्र किया । बहुपद-समय सत्यापन की कल्पना करना एक बड़ी छलांग नहीं है।
आप कक्षा एनपी-पूर्ण को अंडरग्रेजुएट्स या अन्य क्षेत्रों में उन दोस्तों को कैसे चित्रित करते हैं जो हाल ही में देओलिकर के कागज पर उपद्रव को समझना चाहते थे?
जवाबों:
गैर-सीएस दोस्तों के साथ उपयोग करने के लिए मेरा पसंदीदा उदाहरण यह है:
किडनी एक्सचेंज मार्केट अनिवार्य रूप से साइकिल कवर का प्रतिबंधित रूप है। मैं इस उदाहरण को पसंद करता हूं क्योंकि a) यह आसान है जिस्ट की व्याख्या करना (यदि आप कुछ अधिक तकनीकी विवरण छोड़ते हैं) और b) यह उन कुछ उदाहरणों में से एक है जो मुझे पता है कि बेहतर एल्गोरिदम वास्तव में जीवन को बचा सकते हैं!
मेरा दूसरा पसंदीदा उदाहरण अस्पतालों और निवासियों की समस्या (उर्फ कॉलेज प्रवेश समस्या) है। प्रत्येक अस्पताल सभी निवासियों (चिकित्सा छात्रों को स्नातक) और निवासियों को रैंक अस्पतालों को रैंक करता है। प्रत्येक अस्पताल में एक निश्चित संख्या में स्लॉट होते हैं। वहां से यह एक स्थिर मिलान समस्या है और इसे बहुपद समय में हल किया जा सकता है।
लेकिन वास्तव में, जोड़े सिस्टम में प्रवेश कर सकते हैं (हां, वास्तव में एक प्रणाली है ) एक साथ, ताकि सिस्टम उदाहरण के लिए, विवाहित जोड़ों को विभाजित न करे जो दोनों निवास के लिए आवेदन कर रहे हैं। जोड़ों का जुड़ाव समस्या को पूर्ण करता है। समझाने में आसान होने के अलावा, यह अच्छी तरह से दर्शाता है कि लंबी दूरी के कनेक्शनों की शुरूआत एनपी-पूर्णता को कैसे प्रेरित कर सकती है।
कुछ "हर दिन" समस्याएं जो एनपी-कठिन हैं, उचित रूप से तैयार की गई हैं:
शेड्यूलिंग टकराव को कम करने के लिए यूनिवर्सिटी कक्षाओं को टाइमलाइन में असाइन करना।
शादी के मेहमानों को सीटों पर सौंपना ताकि दोस्त एक ही टेबल पर बैठें, लेकिन दुश्मन नहीं।
एक सूची में सभी पर्यटक स्थलों पर जाने के लिए सड़क यात्रा की योजना बनाना, ताकि ड्राइविंग को कम से कम किया जा सके।
यात्रा सेल्समैन की समस्या स्पष्ट रूप से सुलभ है ... कम से कम मैं जहां हूं, यह गैर-सीएस लोगों के बीच अब तक की सबसे लोकप्रिय सीएस समस्या लगती है। मुझे वर्टेक्स कवर के निम्नलिखित दृष्टांत भी काफी आकर्षक लगे, जैसा कि मेरे एल्गोरिदम प्रशिक्षक द्वारा प्रस्तुत किया गया है:
आपके पास एक सड़क नेटवर्क है और यह सुनिश्चित करने की इच्छा है कि यदि कोई कार ईंधन से बाहर फंस गई है, तो सड़क के कम से कम एक छोर पर एक गैस स्टेशन है।
सिटी प्लानर के रूप में, आप सबसे कम संभव गैस स्टेशनों का निर्माण करके लागत को कम करना चाहते हैं। यह अनिवार्य रूप से शीर्ष आवरण समस्या है, और मुझे यह इंगित करने में कुछ सफलता मिली है कि यद्यपि आप बहुपद समय में इष्टतम शीर्ष आवरण को खोजने की उम्मीद नहीं करते हैं, आप कुछ ऐसा पा सकते हैं जो बहुपद समय में केवल दो का कारक है। अधिकतम मिलान के दोनों अंत बिंदुओं को उठाकर (ठीक है, कि अंतिम विवरण आपके दर्शकों को कितनी उत्सुकता के आधार पर छोड़ा जा सकता है - विशेष रूप से चूंकि एमएम एल्गोरिथ्म बिल्कुल दो-लाइनर नहीं है)।
समस्या की प्रकृति में एक छोटे से बदलाव के साथ 'जटिलता में कूद' के एक उदाहरण के लिए, मुझे लगता है कि 2-colorability और 3-colorability की जाँच के बीच का अंतर एक अच्छा उदाहरण बनाता है। चार-रंग प्रमेय के आसपास के सभी प्रचारों के साथ, कोई यह भी इंगित कर सकता है कि क्या चार के बजाय केवल तीन रंगों के साथ एक मानचित्र को ठीक से रंग दिया जा सकता है, भले ही हम जानते हों कि यह हमेशा चार रंगों से रंगा जा सकता है। काफी संख्या में लोग इसे काफी चौंकाने वाले पाते हैं।
एक और काफी स्वाभाविक स्थिति ऑपरेटिंग सिस्टम में गतिरोध की पुनर्प्राप्ति समस्या है। यह फीडबैक वर्टेक्स सेट की एनपी-पूर्ण समस्या द्वारा तैयार किया गया है - सबसे छोटी संख्या जिसका वर्धमान ग्राफ एसाइक्लिक बनाता है - और मुझे लगता है कि यह एक उल्लेखनीय उदाहरण है (और उस विकिपीडिया लेख में आगे बताया गया है)।
मुझे लगता है कि समानांतर पार्किंग एनपी-हार्ड है।
वास्तव में, बाध्य वक्रता के साथ सबसे छोटा रास्ता खोजने की अधिक सामान्य समस्या एक बहुभुज वस्तु को प्रारंभिक स्थिति से एक बहुभुज वातावरण में उसकी अंतिम स्थिति तक ले जाती है। प्रमाण यहाँ पाया जा सकता है - http://portal.acm.org/citation.cfm?id=298976
नॅप्सैक को पकड़ना बहुत आसान है, खासकर किसी के लिए जो एक छोटे सूटकेस से निपटना पड़ा है .. एक अच्छा उदाहरण अगर वे गतिशील प्रोग्रामिंग जानते हैं।
एक और मजेदार (व्यावहारिक रूप से समान) एक सबसेट-योग है, क्योंकि इसकी एक अच्छी शारीरिक व्याख्या भी है: संख्याओं की कल्पना एक आदर्श (व्यापक) शासक पर समान बिंदु-द्रव्यमान की दूरी होने के नाते, जो मूल में पूर्णक्रम के साथ है। सबसेट-राशि कहती है: क्या कोई गैर-रिक्त उपसमूह मौजूद है जैसे कि शासक संतुलित रहेगा? (अर्थात, ऐसा कि गुरुत्वाकर्षण का केंद्र शासक के लिए समर्थन बिंदु है?)
दोनों ही मामलों में, यह सहज ज्ञान युक्त लगता है कि अनुभवहीन रणनीतियाँ सभी उपसमूह की जाँच का सहारा ले सकती हैं।
यदि उनके पास अधिक पृष्ठभूमि है, तो बाधाओं को गिराकर समस्याओं को बढ़ाना अच्छा है। उदाहरण के लिए, अधिकतम प्रवाह समस्या के साथ शुरू करना, इसे रैखिक कार्यक्रम में बदलना, और इसे पूर्णांक कार्यक्रम बनाना। (निश्चित रूप से एक महान मैक्स-कट है, क्योंकि अधिक पृष्ठभूमि वाले लोग भी आप यूजीसी ला सकते हैं; मैं इसे कुछ एमओ उत्तर में स्पर्श करता हूं https://mathoverflow.net/questions/33036/is-quadratic-programming -still-np-hard-if-you-have-bounds-and-a-feasible-point / 33048 # 33048। ) इसके अलावा समस्याओं की तरह साफ-सुथरी चीजें हैं जो समान रूप से अलग-अलग जटिलताएं हैं (Euler (एज) पथ रैखिक है समय, हैमिल्टनियन (वर्टेक्स) पथ एनपी-पूर्ण है)।
मैंने वेबसाइट Tagxedo, http://www.tagxedo.com , एक शब्द क्लाउड जनरेटर बनाया है जो आकार में शब्दों (उनकी आवृत्तियों द्वारा आकार) को फिट करता है। परिणाम बहुत सुंदर हैं, लेकिन समस्या आसानी से एनपी-हार्ड (पैकिंग समस्या) साबित होती है।
दिलचस्प है, कई एनपी-कठिन समस्याओं में "आसान" सन्निकटन है। Tagxedo कई मामलों में लगभग सही काम कर रहा है। यह पी बनाम एनपी के व्यावहारिक निहितार्थ और सन्निकटन के विषय के बारे में दिलचस्प चर्चा की ओर जाता है।
मेरे एक दोस्त ने उत्तरी अमेरिका के हर बड़े लीग स्टेडियम में एक बेसबॉल खेल खेलते हुए एक शानदार साल बिताया। बिना उड़ान के। (वह काफी सफल नहीं था । उस साल तीन स्टेडियम निर्माणाधीन थे।)
उबेर और लिफ़्ट जैसी कंपनियों की सफलता के कारण, कई लोगों को एनपी-पूर्ण समस्याओं के साथ एक बहुत ही सुलभ प्रत्यक्ष अनुभव है।
ड्राइवरों के एक संग्रह और उन लोगों की सूची को देखते हुए जिन्हें विभिन्न समय पर उठाया जाना है, चालकों को यात्रियों का सबसे कुशल आवंटन क्या है?
यह समस्या (जब उपयुक्त रूप से प्रत्यारोपित की गई) एनपीसी है और मुझे लगता है कि लोगों ने सोचा है कि उबर ने ड्राइवरों और यात्रियों की जोड़ी बनाने का फैसला किया है।
मैं आमतौर पर एक उदाहरण के रूप में सैट का उपयोग करता हूं। मैं कहता हूं कि "सभी प्रकार की समस्याएं जो हर समय सामने आती हैं, एक बड़े तर्क सूत्र के लिए एक सच्चे असाइनमेंट की तलाश के रूप में फिर से लिखी जा सकती हैं। पी बनाम एनपी सवाल यह है कि क्या इस तर्क फार्मूले को हल करने के लिए मौलिक रूप से आसान तरीका है सभी संभावनाओं को आज़माते हुए। अब तक कोई भी एक तरीका नहीं खोज पाया है या यह साबित कर सकता है कि कोई आसान तरीका नहीं है "।
सुडोकू (nxn sqaure पर) की तरह एक एनपी-पूर्ण समस्या एक सार्वभौमिक उपकरण की तरह है जो हमें उन सभी समस्याओं को कुशलतापूर्वक हल करने में सक्षम बनाती है जिनमें कुशलता से सत्यापन योग्य समाधान हैं। केवल आवश्यकता सुडोकू को हल करने के लिए एक कुशल तरीका है।
-इस स्थिति में अपूर्ण। ध्यान दें कि यह ब्लॉक प्रदान करने की आवश्यकता नहीं है, ताकि हम यह मान सकें कि वे खत्म नहीं हो सकते। यह कागजात, बक्से, या प्लेटों के ढेर हो सकते हैं।
उम्मीद है की यह मदद करेगा!
एक पूरी तरह से सुलभ उदाहरण मार्क डोमिनस ( संबंधित ब्लॉग पोस्ट देखें ) "मेरी पसंदीदा एनपी-पूर्ण समस्या" द्वारा एक संक्षिप्त प्रस्तुति है, जहां नीचे दी गई छवि 3-सेट द्वारा सटीक कवर के अवलोकन की पंचलाइन है ।
वीडियो श्रृंखला में शीर्षक शामिल हैं
प्रत्येक बच्चे के लिए रुचि के विषयों के एक पूल से खींची गई एक सामान्य विषय पर तीन एपिसोड शामिल करने के लिए प्रत्येक वीडियो के लिए स्पष्ट इरादा था।
श्रृंखला में विषम बतख "फूल, केले, और बाल" पर एक वीडियो था।
