हम अक्सर कम्प्यूटेशनल जटिलता (ट्यूरिंग, कुक, कार्प, हार्टमैनिस, रज़ोरोव आदि) के क्षेत्र में क्लासिक अनुसंधान और प्रकाशनों के बारे में सुनते हैं। मुझे आश्चर्य हो रहा था कि क्या हाल ही में प्रकाशित कागजात पर विचार किया गया है जो कि सेमिनाल और एक अवश्य पढ़ा जाना चाहिए। पिछले 5/10 वर्षों में हाल ही में मेरा मतलब है।
जवाबों:
László Babai का हालिया पेपर दिखा रहा है कि ग्राफ आइसोमॉर्फिज्म क्वासी-पी में है जो पहले से ही एक क्लासिक है।
यहां ICM 2018 की कार्यवाही में प्रकाशित परिणाम का अधिक सुलभ विवरण है।
हाल ही में एक छाप में, हार्वे और वैन डेर होवेन ने मल्टी-टेप ट्यूरिंग मशीन पर समय इंटीगर गुणा की गणना करने का तरीका दिखाया है , कुछ 60 वर्षों के अनुसंधान (करतसुबा, टूम-कुक, शॉनहेज-स्ट्रैसेन, फेरर) का समापन , हार्वे-वान डेर होवेन-लेसेफ)। कागज अभी तक सहकर्मी की समीक्षा नहीं की गई है, लेकिन इस समस्या पर लेखकों का पूर्व कार्य इसे प्रशंसनीय बनाता है, और विशेषज्ञ आशावादी प्रतीत होते हैं।
महत्व देखने वाले की आँखों में है। हालांकि, मैं कहूंगा कि फेडर-वर्डी सीएसपी डाइकोटोटॉमी अनुमान, ए। बुलटोव और डी। झुक द्वारा स्वतंत्र रूप से सिद्ध किया गया है , यह एक मौलिक परिणाम है।
रेयान विलियम्स द्वारा गैर-वर्दी एसीसी सर्किट कम सीमा:
https://people.csail.mit.edu/rrw/acc-lbs.pdf
और उर्मिला महादेव द्वारा क्वांटम संगणनाओं का शास्त्रीय सत्यापन:
http://ieee-focs.org/FOCS-2018-Papers/pdfs/59f259.pdf
अच्छे उम्मीदवारों की तरह लग रहे हैं
हाओ हुआंग [1] (अभी तक सहकर्मी-समीक्षा नहीं, जहां तक मुझे पता है) द्वारा यह नया पेपर संभवत: अर्हता प्राप्त करता है ... यह निसान और सेजेडी के संवेदनशीलता अनुमान को प्रमाणित करता है, जो कि ~ 30 वर्षों से खुला है।
[१] हाइपर क्यूब्स के उप-भाग का संकेत दिया और संवेदनशीलता अनुमान, हाओ हुआंग का प्रमाण । पांडुलिपि, 2019. https://arxiv.org/abs/1907.00847
सुभाष खोट, डोर मिनज़र और मूली सफ़रा के 2018 के काम "ग्रासमैन ग्राफ में स्यूडॉरजैंडम सेट्स नियर-परफेक्ट एक्सपोज़र है" ने हमें अनोखे खेलों के अनुमान के लिए "आधा रास्ता" दिया है और आई-क्वोटिंग बोअज़ बराक बाराक की तुलना में अधिक जानकार लोगों के अनुसार काफी दिलचस्प है। ,
यह शासन में अद्वितीय खेलों की पहली बार कठोरता स्थापित करता है जिसके लिए एक उप-घातांक समय एल्गोरिथ्म ज्ञात था, और इसलिए (आवश्यक रूप से) कुछ (बड़े) बहुपद झटका के साथ कमी का उपयोग करता है। हालांकि यह सैद्धांतिक रूप से अभी भी संभव है कि अनूठे खेलों का अनुमान गलत है (जैसा कि मुझे व्यक्तिगत रूप से विश्वास था कि परिणाम के इस नवीनतम अनुक्रम तक मामला होगा) सबसे अधिक संभावना परिदृश्य अब यह है कि यूजीसी सच है, और यूजी (एस) की जटिलता , ग) समस्या कुछ इस तरह दिखती है ...
कागज ने कुछ शोधकर्ताओं (बराक सहित) को सार्वजनिक रूप से यूजीसी की सच्चाई (गलत से सच तक) पर अपनी राय बदलने का कारण बनाया है।
Pătraşcu & Williams (Soda 2010) द्वारा "तेज SAT एल्गोरिदम की संभावना पर"। यह CNF-SAT को हल करने की जटिलता और कुछ बहुपद समस्याओं (k- वर्चस्व सेट, डी-सम, आदि) की जटिलता के बीच तंग संबंध देता है।
परिणाम दो गुना हैं: या तो हम कुछ बहुपद समस्याओं को हल करने की जटिलता में सुधार कर सकते हैं, और इस प्रकार ईटीएच गलत है और हमें सीएनएफ-एसएटी के लिए एक बेहतर एल्गोरिथ्म मिलता है। या ETH सच है, और इस प्रकार हम कई बहुपद समस्याओं पर कम सीमा प्राप्त करते हैं।
पेपर पढ़ने और समझने में आश्चर्यजनक रूप से आसान है। मेरे लिए, यह ठीक-ठीक जटिलता की वास्तविक शुरुआत है।
यह 10 साल की सीमा से परे एक वर्ष है, लेकिन गोल्डवेसर, कलाई, और रोथब्लम द्वारा "प्रतिनिधि संगणना: इंटरगॉर्फ़ प्रूफ़्स फॉर मगल्स" एक बेहद प्रभावशाली पेपर रहा है। मुख्य परिणाम यह है कि किसी भी लॉग-स्पेस वर्दी संगणना के लिए एक संवादात्मक प्रमाण है जहां प्रोवर समय पाली (n) में चलता है और सत्यापनकर्ता समय n * पॉलीग्लॉट (n) में पॉलीलॉग (n) संचार के बिट्स के साथ होता है।
पेपर ने इंटरएक्टिव सबूतों पर जम्प शुरू किया है और पी में समस्याओं के लिए सत्यापन योग्य गणना क्रिप्टोग्राफी में अविश्वसनीय रूप से प्रभावशाली रही है जहां यह और इसके बाद के काम ने वास्तविक दुनिया के इंटरेक्टिव सबूतों को लगभग व्यावहारिक बना दिया है।
प्रभाव के लिए, और Indyk द्वारा लैंडमार्क पेपर तक पहुंचने के लिए , और बैकर्स दूरी की गणना को संपादित करने के लिए सीमा देते हैं। यह पेपर, k-SAT और SETH लिंक करके, कंप्यूटिंग की सीमा दिखाता है। स्ट्रिंग्स के बीच लेवेंशेटिन दूरी की गणना को सीमित करने के लिए, पेपर एडिटिंग डिस्टेंस की गणना करने के लिए तंग सीमा दिखाता है- किसी भी बेहतर तो SETH का उल्लंघन किया जाता है (SETH पहले स्थान पर गलत हो सकता है, या यहां तक कि कम निचले हिस्से को भी छोटा कर सकता है )। SETH की संभवतया P में समस्याओं के लिए, सीमाएँ प्राप्त करने के लिए, या एल्गोरिदम के अनुप्रयोग को सीमित करने (संभवतः गणना!) नया है।
या पी। गोल्डबर्ग, और सी। पापादिमित्रो द्वारा इस पत्र, कुल कार्यों के लिए एक समान जटिलता के बारे में कुल कार्यों के एकीकृत जटिलता सिद्धांत की ओर ।
निश्चित नहीं है कि अगर यह योग्य है - यह दोनों 10 साल से अधिक पुराना है, और वास्तव में अपने आप में एक कम्प्यूटेशनल जटिलता का परिणाम नहीं है - लेकिन मुझे लगता है कि {ग्राफ़ संरचना प्रमेय, ग्राफ़ माइनर प्रमेय} की जोड़ी ध्यान देने योग्य है। यह 2004 में पूरा हुआ था, और "बाउंडेड टोपोलॉजिकल जटिलता" और "नाबालिगों के कुछ परिमित सेट" के बीच एक समानता स्थापित करता है। प्रत्येक प्रमेय समतुल्यता की एक दिशा स्थापित करता है।
इसका मुख्य रूप से मानकीकृत जटिलता सिद्धांत के दायरे में प्रभाव पड़ता है, जहां इनमें से एक उपाय अक्सर बाध्य होता है, जिससे दूसरे का लाभ उठाने वाले कुशल एल्गोरिदम की अनुमति मिलती है। इसलिए, मैं कहूंगा कि इन परिणामों का कम्प्यूटेशनल जटिलता पर पर्याप्त प्रभाव पड़ा है, भले ही वे सीधे उस क्षेत्र से न आए हों।