ईटीएच की तरह एक बाधा

Question

हम के तहत पता $ETH$ हम समाधान नहीं कर सकते $K$ में -SUM $f(K)poly(nK)$ किसी भी समारोह के तहत समय $f(K)$ (आमतौर पर $2^{O(K)}$ )।

वहाँ किसी भी अनुमान है कि रोकता है एक है $(\log n)^{O(K)}$ जटिलता (इस संभावना के साथ पूरी तरह संगत के रूप में है $K=\Omega(n)$ या इस तरह के संभावना की अनुमति दी है हम सबसेट राशि के लिए घातीय समय की जरूरत है)?

Answer 1

ETH ही इस संभावना को रोकता है।

में https://people.csail.mit.edu/rrw/cnf-sat-feasible.pdf हम चाहते हैं कि किसी भी दिखाने $n^{O(1)} n^{k/\alpha(k)}$ समय k-योग के लिए एल्गोरिथ्म, किसी भी एक लय के लिए असीम nondecreasing फ़ंक्शन $\alpha$ , इसका मतलब यह होगा कि ETH गलत है।

Comments

क्या आपका मतलब है कि सख्ती से बढ़ रहा है, या कम से कम अनंत तक जाता है? $\alpha$

— साशो निकोलेव

@RyanWilliams बाधा की तरह ETH के समान आत्मा में। क्या ऐसा कुछ भी है जो बहुपद के आकार की सलाह या एक PPAD ओरेकल के साथ जटिलता को रोक सकता है? $O((\log n)^{O(k)})$

— टी ....

"अनबाउंड" :)

— रयान विलियम्स

@Brout ध्यान दें कि (लॉग (n)) ^ k एक FPT फ़ंक्शन है, इसलिए हाँ, ETH नियम जो बाहर हैं। पॉली साइज सलाह के साथ इसका अर्थ होगा 3sat के लिए सबप्रोनोपेनिकल साइज सर्किट। एक PPAD ओरेकल के साथ यह प्रतीत होता है कि ETH का अर्थ है PAD में PPAD नहीं है। मेरे लिए यह एक सफलता होगी, मुझे इस बात का अधिक पुष्टि प्रमाण नहीं है कि PPAD P में नहीं है

— रायन विलियम्स