पीसीपी प्रमेय प्रमाण के साथ तकनीकी समस्या

Question

मैं यहाँ से सबूत पढ़ रहा हूँ और मैं एक तकनीकी (अभी तक महत्वपूर्ण) समस्या पर ठोकर खाई है। मुझे पता है कि यह विशिष्ट है और संदर्भ समस्याग्रस्त है, लेकिन मैं इसे स्वयं नहीं समझ सका।

पृष्ठ 51 और 55 में, "मानक" सत्यापनकर्ता प्रस्तुत करने के बाद, वे विभाजन असाइनमेंट की जांच करने के लिए सत्यापनकर्ताओं को संशोधित करने के लिए मुड़ते हैं।

पहले मामले में (पृ। 51) वे जांच कर लें कि $f_1,\dots,f_k$ हैं $0.01$ बहुपद कोड को -close, और फिर वे algebraization (+ जीरो-परीक्षक) का उपयोग एक बीमा राशि के साथ बहुपद के एक परिवार (निर्माण करने के लिए इनपुट सूत्र से संबंधित जाँच करें संपत्ति) कि प्रत्येक में से प्रत्येक के 3 मूल्यों को देखते हुए एक बिंदु पर मूल्यांकन किया जा सकता $\widetilde{f}_1,\dots,\widetilde{f}_k$ (करने के लिए बहुपद कोड कोठरी से कूटशब्द $f_1,\dots,f_k$ )।

दूसरे मामले में (पृ। 55) वे जांच कर लें कि $f_1,\dots,f_k$ हैं $0.01$ रैखिक होने के -close, और फिर वे एक समारोह को परिभाषित $f$ की एक विशेष राशि होने के लिए $\widetilde{f}_1,\dots,\widetilde{f}_k$ में इस तरह के कि $f$ दिए गए में से प्रत्येक के मूल्यों को एक बिंदु पर मूल्यांकन किया जा सकता $\widetilde{f}_1,\dots,\widetilde{f}_k$ (रेखीय कार्यों के लिए कोठरी $f_1,\dots,f_k$ )।

तब दोनों ही मामलों में वे प्रदर्शन परिवार / में एक यादृच्छिक बहुपद के मूल्यों पर परीक्षण (सम-चेक या टेन्सर + Hadamard) $\widetilde{f}$ ।

मेरे समस्या यह है कि में से प्रत्येक के लिए आवश्यक मूल्यों के पुनर्निर्माण के लिए प्रक्रिया है $\widetilde{f}_i$ कुछ के साथ गलत मान प्रदान कर सकते हैं गैर नगण्य निरंतर संभावना । इसके अलावा, संभावना है कि सभी मूल्यों को सही ढंग से पुनर्निर्मित कर रहे हैं केवल बहुत कम है, $c^k$ कुछ निरंतर के लिए $c$ । और यह दोनों मामलों के लिए सच है।

यह बुरा हो सकता है क्योंकि सत्यापनकर्ताओं के कुछ चरणों को लक्ष्य फ़ंक्शन के मान प्राप्त करने की आवश्यकता होती है $f$ / परिवार से एक बहुपद

$O(\log k)$$\widetilde{f}_i$

$k$$O(k\log k)$$O(k)$

क्या यह कोई समस्या है या क्या मुझे कुछ याद आ रहा है (जो मैं शायद हूँ)?

Comments

$O(k)$$k$

$k$

$p=Q(n)$$Q(n)=1$$\log k$

$p$

Answer 1

$O(1)$$O(poly(logn))$

$O(1)$

$O(poly(f(n)))$

$O(1)$