सतत गणित और औपचारिक भाषा सिद्धांत

Question

क्या गणितीय विश्लेषण, निरंतर गणित का उपयोग करके औपचारिक भाषाओं की समस्याओं को हल करने पर कुछ परिणाम हैं।

उदाहरण के लिए, एक संदर्भ-मुक्त भाषा और एक नियमित भाषा के लिए अंतर-शून्यता समस्या को हल करना।

Comments

मेरे लिए सबसे अच्छा उदाहरण फ्लैजलेट द्वारा अद्भुत कागज है: फ्लैजोलेट, पी। (1987)। विश्लेषणात्मक मॉडल और संदर्भ-मुक्त भाषाओं की अस्पष्टता। सैद्धांतिक कंप्यूटर विज्ञान, 49 (2-3), 283-309। फ्लाजोलेट का अधिकांश कार्य, (जटिल) विश्लेषण, औपचारिक भाषाओं और कॉम्बिनेटरिक्स के बीच संबंध के बारे में है। आप सेडगेविक के साथ उनकी पुस्तक में और अधिक उदाहरण पा सकते हैं।

— Lamine

@Lamine कृपया अपनी टिप्पणी को एक उत्तर में बदलने पर विचार करें।

— हरमन ग्रबेर

Answer 1

लामाइन ने चॉम्स्की-श्टज़ेनबर्गर एन्यूमरेशन प्रमेय के कनेक्शन पर टिप्पणी की । हाल ही में, औपचारिक भाषा सिद्धांत में कुछ शोध समस्याओं को इस संबंध के माध्यम से निरंतर गणित का उपयोग करके हल किया गया था। उदाहरण के लिए:

• हरमन ग्रुबर, जोनाथन ली और जेफरी शालिट। रेगुलर एक्सप्रेशन और उनके बोली की गणना । arxiv.org पर arXiv के रूप में ऑनलाइन उपलब्ध: 1204.4982, 2012

• सबाइन बड़ौदा, एंटोनियो मैकियावेलो, नेलमा मोरिरा, रोजेरियो रीस: ए हिचहाइकर गाइड टू एनालिटिकल कॉम्बिनेटरिक्स के माध्यम से वर्णनात्मक जटिलता । या। कंप्यूटर। विज्ञान। 528: 85-100 (2014)

• सबीन बड़ौदा, एंटोनियो माचियावेलो, नेलमा मोरिरा, रोजेरियो रीस: औसत आकार ऑटोमैटिक कंस्ट्रक्शन से रेगुलर एक्सप्रेशंस । EATCS 116 का बुलेटिन (2015)

• राफाएला बास्तोस, सबाइन बड़ौदा, एंटोनियो माचियावेलो, नेलमा मोरिरा, रोजेरियो रीस: सेमी-एक्सटेंडेड एक्सप्रेस के लिए आंशिक व्युत्पन्न ऑटोमेटा की औसत जटिलता पर । ऑटोमेटा जर्नल, भाषाएं और संयोजन 22 (1-3): 5-28 (2017)

उपरोक्त संदर्भों में से पहले दो गणितीय और / या ऐतिहासिक पृष्ठभूमि का एक सर्वेक्षण भी देते हैं।

Answer 2

पहले कनेक्शन में से एक जनरेटिंग फ़ंक्शन के माध्यम से है। चोमस्की-Schutzenberger प्रमेय एक स्पष्ट सीएफएल के शब्दों की संख्या का सृजन समारोह बीजीय है। अपने पत्र में, फाजोलेट ने साबित किया है कि कई सीएफएल स्वाभाविक रूप से यह दिखाते हुए अस्पष्ट हैं कि उनका उत्पादन कार्य ट्रांसडेंटल है (उनकी विलक्षणताओं के आसपास उनका "स्थानीय व्यवहार" ट्रान्सेंडैंटल फ़ंक्शन की विशेषता है, उदाहरण के लिए, लॉगरिदमिक विस्तार में दिखाई देते हैं)।

अधिक सामान्यतः, आपको एनालिटिक कॉम्बिनेटरिक्स को देखना चाहिए । यह औपचारिक संरचनाओं और जटिल विश्लेषण के बीच एक सुंदर संबंध देता है।

फ्लैजोलेट, फिलिप , विश्लेषणात्मक मॉडल और संदर्भ-मुक्त भाषाओं की अस्पष्टता , थोर। कंप्यूटर। विज्ञान। 49, 283-309 (1987)। ZBL0612.68069 ।

Answer 3

कॉन्स्टेंटिन वी। सफोनोव के काम दिलचस्प हो सकते हैं। उदाहरण के लिए "प्रतीकात्मक बहुपद समीकरणों की प्रणालियों की समाधान पर" ।

गैर-कम्यूटेटिव बहुपद समीकरणों के सिस्टम जो इस काम में चर्चा करते हैं, को व्याकरण के रूप में माना जा सकता है जो औपचारिक भाषा उत्पन्न करते हैं। उदाहरण के लिए, संदर्भ-मुक्त भाषा। इस संबंध की चर्चा परिचय में की गई है।

इस विषय पर कोंस्टेंटिन वी। सफ़ोनोव के अधिक काम हैं, और उनमें से कुछ औपचारिक भाषाओं के सिद्धांत के अधिक बंद हैं, लेकिन वे रूसी में हैं। उदाहरण के लिए सांकेतिक बहुभाषी की एकतरह की प्रतिक्रिया ।

प्रकाशनों की एक पूरी सूची आप यहाँ पा सकते हैं: http://www.mathnet.ru/rus/person37125

Comments

मुझे नहीं लगता कि यह सवाल का जवाब देता है। जुड़ा हुआ पेपर एक बीजीय समस्या के बारे में है। मुझे वहां विश्लेषण से कोई दिलचस्प संबंध नहीं दिखता है।

— शाशो निकोलोव