प्रत्येक प्रस्तुत करने के बाद असंतुष्ट महसूस करें


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मैं एक "टॉप -20" विश्वविद्यालय में तीसरे वर्ष का स्नातक छात्र हूं, जो ठीक-ठाक जटिलता (3-एसयूएम, ओवी और सामान्य रूप से लोकप्रिय कठोरता के अनुमानों के साथ खेलने वाले) पर काम करता है। मैं पिछले वर्ष की तुलना में काफी उत्पादक रहा हूं और 3 स्वीकृत कागजात और दो प्रस्तुत कागजात हैं। यह कहने के लिए कि मैं एक काफी अनुभवी स्नातक छात्र हूं और जो मैं वर्णन करने वाला हूं, वह कोई विशेष नहीं है।

प्रत्येक प्रस्तुत मुझे संतुष्टि से अधिक असंतोष लाता है। इससे पहले कि मैं किसी समस्या पर काम करना शुरू करूँ, मैं और मेरे सलाहकार ठोस प्रश्नों की एक सूची की पहचान करते हैं, जिनका उत्तर दिया जाना आवश्यक है। बहुत सारी सोच के बाद, हमारे पास कुछ बहुत अच्छे गैर-तुच्छ परिणाम हैं जो मुझे बहुत खुशी और संतुष्टि देते हैं। जैसा कि हम सभी परिणामों को लिखना शुरू करते हैं, अनिवार्य रूप से, कुछ और दिलचस्प संस्करण हैं जो पॉप अप करते हैं, लेकिन प्रगति करने के लिए बहुत कठिन हैं। प्रारंभिक उत्साह के बाद, मुझे लगता है कि सब कुछ नीचे की ओर जाता है। ऐसे कई संस्करण हैं जिनका उत्तर देने की आवश्यकता है, स्पष्ट रूप से हाथ में समस्या के दायरे में हैं, लेकिन मैं सक्षम नहीं हूं। जब तक हम पेपर जमा करते हैं, तब तक मैं इतना निराश हो जाता हूं कि पेपर में परिणाम लगभग मामूली लगते हैं। शायद यह केवल टनल विजन है, लेकिन मैं कर सकता हूं '

ऐसा हर बार हुआ है और मैं सोच रहा हूं कि क्या यह एक सामान्य भावना है। क्या सिद्धांत समुदाय के अन्य लोगों को भी ऐसा ही लगता है? मुझे यकीन नहीं है कि यह एक अकादमिक व्यापक भावना है। अन्य क्षेत्रों से मेरे साथी स्नातक छात्र हर प्रस्तुत करने के बाद चंद्रमा पर हैं (लेकिन यह सिर्फ किस्सा है)।

संपादित करें - मैं देखता हूं कि फ्रंट पेज पर एक और सॉफ्ट-प्रश्न है। मैं एक और जोड़ने के लिए माफी माँगता हूँ। इसकी छुट्टी का मौसम और (केवल!) कुछ पेय के बाद, इन चीजों पर विचार करना शुरू कर देता है!


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शायद असंतोष की भावना यह है कि "प्रकृति" हमें कुछ बदलाव करने की कोशिश करने और कैसे नए मोर्चे पर पहुंचने के लिए कहती है ...
Avi Tal

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जब गैर-तुच्छ तुच्छ दिखना शुरू होता है, तो इसका मतलब है कि आपने प्रगति की है! आप होशियार हो गए। कागजात / परियोजनाओं के अपने अगले बैच में, अपने आप को उन समस्याओं से निपटने के लिए चुनौती दें जो आपके लिए काफी दिलचस्प हैं कि आपको उत्तर जानने में खुशी होगी, भले ही यह तुच्छ हो।
रयान विलियम्स

1
ज़ेन की थीसिस और मोटरसाइकिल रखरखाव की कला की तरह थोड़ा सा लगता है ।
नील युवा

@karmanaut सहमत, आपके संपादन की अंतिम पंक्ति हर एक के लिए सही है।
a_Theory

जवाबों:


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हां, यह बहुत सामान्य है। एक बार जब हम एक समस्या के बारे में सोचने में महीनों बिताते हैं तो हम संबंधों को इतनी अच्छी तरह से देखना शुरू करते हैं कि समाधान हमारे लिए तुच्छ दिखता है। यह एकेडेमिया के लिए विशिष्ट नहीं है, एक बार जब हमारे पास किसी समस्या का हल होता है तो यह समस्या को आसान बना देता है कि यह वास्तव में था, सभी बादल जो हमें देखने से रोकते थे वह गायब हो गए हैं।

इस भावना से कैसे निपटें? मैंने खुद को नहीं पता किया है लेकिन कुछ टिप्पणियों से मदद मिल सकती है:

अपने आप को याद दिलाएं जो आपको स्पष्ट लगता है वह कई अन्य लोगों के लिए नहीं है। आपके व्यापक क्षेत्र के कितने लोगों ने पहले से समाधान देखा?

अधिकांश परिणामों के लिए (और अधिकांश परिणाम परिणामों के माध्यम से नहीं टूटते हैं) मुझे लगता है कि यह ऐसा मामला है कि हमारे क्षेत्र में कोई और जो स्मार्ट है, उसे भी पता चल सकता है। इसका एक असर यह भी होता है कि हमें लगता है कि हम इतने खास नहीं हैं। खैर, हम नहीं हैं! एक बार जब हम स्वीकार कर लेते हैं कि ऐसे अन्य लोग हैं जो काफी चतुर हैं और हमारे अहंकार से निपटते हैं और हम्मीर बनते हैं तो हम अपने योगदान से अधिक संतुष्टि पाते हैं। हाँ, X, Y और Z इसे भी कर सकते थे। लेकिन हम वह व्यक्ति थे जिन्होंने वास्तव में इसे करने का प्रयास किया।

एक और बात यह है कि हम इस बात पर अधिक ध्यान दें कि हम किस समस्या पर काम करते हैं। अपने आप से बहुत स्पष्ट रहें कि आप किसी समस्या पर क्यों काम करना चाहते हैं। ऐसा केवल इसलिए न करें क्योंकि यह दिलचस्प या कठिन लगता है या अन्य लोग कहते हैं कि यह दिलचस्प है। समस्या के समाधान को जानने से हमारी समझ और दुनिया कैसे प्रभावित होगी? अगर हम इसके बारे में स्पष्ट हैं तो समस्या का समाधान सरल लग रहा है कि हमें परेशान नहीं करेगा, यह हमें इसके बजाय खुशी होगी। यह मुश्किल हो सकता है, हालांकि एक छात्र के लिए, आपको एक समस्या चुननी होगी जो सार्थक और हल हो। यह लागू पक्षों की तुलना में अधिक शुद्ध क्षेत्रों में कठिन है। और अक्सर हम वास्तविक सार्थक समस्या को हल नहीं करते हैं, लेकिन इसके प्रति कुछ सार्थक प्रगति करते हैं। ध्यान रखें कि मूल्यवान भी है। यहां तक ​​कि हमारी असफलताएं मूल्यवान हो सकती हैं यदि हम उनसे प्राप्त अंतर्दृष्टि को दूसरों के साथ साझा कर सकें।

यह भी बताया गया है कि दूसरे लोग हमारे योगदान को कैसे आंकते हैं। यह ज्ञात है कि सिद्धांत के कुछ क्षेत्रों में तकनीकी भारी उठाने के मूल्य में कुछ सार्थक योगदान से अधिक की समस्या है। उन्हें हतोत्साहित मत करो। लंबे समय में, उन तकनीकी भारी लिफ्टों में से अधिकांश को भुला दिया जाएगा, जो आपको सार्थक समस्याओं पर काम करने से हतोत्साहित नहीं होने देगी।

बहुत सारे युवा शोधकर्ता खुद को साबित करने पर ध्यान केंद्रित करते हैं। सार्थक समस्याओं पर काम करने के लिए दूसरों के साथ अच्छे और सार्थक सहयोग के निर्माण पर ध्यान दें। लॉन्ग टर्म में यह ज्यादा महत्वपूर्ण है। कुछ भाग्य के साथ आप कुछ महत्वपूर्ण सार्थक योगदान करेंगे।


6

आप अकेले नहीं हैं, और यह सैद्धांतिक सीएस, या गणित, या यहां तक ​​कि इस सहस्राब्दी के लिए अद्वितीय नहीं है।

चौसर ने फाउल्स की संसद में विलाप किया :

 The lif so short, the craft so long to lerne,
 Th’assay so sharp, so hard the conqueringe,
 The dredful joye alway that slit so yerne

 The life so short, the craft so long to learn
 The effort so sharp, so hard the mastery,
 The difficult joy always slips away so quickly

हिप्पोक्रेट्स (हाँ, कि हिप्पोक्रेट्स) ने इसे और भी तेजी से रखा:

Ὁ βίος βραχύς,
ἡ δὲ τέχνη μακρή,
ὁ δὲ καιρὸς ὀξύς,
ἡ δὲ πεῖρα σφαλερή,
ἡ δὲ κρίσις χαλεπή.

Life is short,
and art long,
opportunity fleeting,
experimentations perilous,
and judgment difficult.

थ्योरी बी व्यक्ति के रूप में बोलते हुए, जटिलता सिद्धांत के अनुभव ने मुझे हमेशा प्रभावित किया क्योंकि एक शब्दार्थ या प्रकार के सिद्धांत से प्राप्त अनुभव से चरित्र में भिन्न होना।

मेरे लिए, ऐसा लगता था कि जटिलता में हर समस्या के लिए एक वास्तविक विचार की आवश्यकता थी, ताकि यदि आप समस्या को थोड़ा भी संशोधित करें, तो आपको एक बिल्कुल अलग नए विचार की आवश्यकता है। इसके विपरीत, शब्दार्थ में आशा है कि नाटक में बीजीय संरचनाओं की पहचान करके समस्याओं को हल किया जाए, इस तरह से समाधान स्पष्ट हो जाता है - इसे हल करने का कोई तरीका नहीं है। (बेंजामिन पियर्स ने एक बार टिप्पणी की थी कि आप जानते हैं कि आपके पास एक अच्छा प्रकार है जब सभी सबूत उबाऊ होते हैं।)

इसलिए जब चीजें अच्छी तरह से चल रही होती हैं, तो जटिलता महसूस होती है कि आप गणित के साथ एक रचनात्मक बातचीत में हैं - आप कुछ करने की कोशिश करते हैं, और इससे आपको एक नया विचार मिलता है, और उस पर आपकी प्रतिक्रिया आपको और अधिक विचार प्रदान करती है। लेकिन जब चीजें खराब हो रही होती हैं, तो आप खुद को फंसा हुआ महसूस करते हैं, जैसे आप एक असीम सीक्वेंस कर रहे होते हैं, जो किसी और चीज की कोई जानकारी नहीं देता है।

जब चीजें शब्दार्थ में अच्छी तरह से जा रही हैं, तो आपको ऐसा लगता है कि आप दुनिया की वास्तुकला को छू रहे हैं, जैसे कि एक्स-रे आपको गणित की बहुत ही हड्डियों को दिखा रहा है। लेकिन जब चीजें खराब हो रही होती हैं, तो आप भी फंस जाते हैं, जैसे आप दुनिया के सबसे बोरिंग टैक्स फॉर्म को भरने की कोशिश कर रहे हैं।

मेरा सुझाव सिर्फ कुछ अमूर्त बीजगणित का अध्ययन करने के लिए कुछ खाली समय खोजने के लिए होगा। यह आपकी सामान्यता के क्षेत्र को संतुष्ट करना चाहिए, और इसे सीखना आपके शोध के लिए लगभग निश्चित रूप से फायदेमंद है।


4
By the time we submit the paper, 
I am so dismayed that results in 
the paper seem almost trivial.

मेरा तर्क है कि आप समस्या को हल करने में विफल रहे थे अगर यह पूरा होने के बाद तुच्छ नहीं लगता था!

विज्ञान का सार (उपन्यास) सत्य का उत्पादन है। सत्य का सार यह है कि इसे किसी के द्वारा प्रतिलिपि प्रस्तुत करने योग्य होना चाहिए।

अतीत में "किसी" के लिए प्रतिमान उदाहरण प्लेटो के मेनो (1) में गुलाम लड़का था। आजकल कठोरता के उच्चतम मानक को एक यांत्रिक प्रमाण सहायक (2) को आश्वस्त करने की आवश्यकता होती है जो कि हमारा समाधान व्युत्पन्न है (गणित की चुनी हुई नींव से)। एक प्रमाण सहायक है, थोड़ा सा, वास्तव में गूंगा। समकालीन गणित और सैद्धांतिक सीएस में हम मानव सहकर्मी की समीक्षा को यांत्रिक सत्यापन के लिए एक प्रॉक्सी के रूप में लेते हैं, अर्थात सत्य, लेकिन अधिक यांत्रिक प्रमाण जाँच की दिशा में काम करते हैं, उदाहरण के लिए देखें (3, 4, 5)। (वास्तव में, मुझे संदेह है कि आप काम के वर्षों के निवेश के बिना, एक प्रमाण सहायक के लिए अपने काम को औपचारिक रूप देने में सक्षम होंगे।)

यदि समाधान का प्रत्येक चरण तुच्छ नहीं होता, तो आप कठोर विज्ञान करने में सफल नहीं होते।

बेशक यह आपकी चिंताओं से छुटकारा पाने में विशेष रूप से सहायक नहीं है, इसलिए शायद आप खुद से पूछना बंद कर दें कि क्या काम सार्थक था। इसके बजाय, दूसरों से पूछें ! विशेष रूप से, अपने आप से पूछें: कितने अन्य लोगों ने एक ही समस्या को हल करने की कोशिश की है लेकिन असफल रहे । संभवतः, आपके सीएस के उपक्षेत्र में प्रसिद्ध खुली समस्याओं की एक सूची है, उनमें से एक पर क्यों नहीं जाना है? (चेतावनी: प्रसिद्ध खुली समस्याओं का पीछा करना पीएचडी को विफल करने का एक अच्छा तरीका है ..., इसलिए मैं आपके पर्यवेक्षक के साथ इस पर चर्चा करने की सलाह देता हूं यदि आप उस मार्ग पर जाना चाहते हैं।)

 me and my advisor identify a list of concrete 
 questions that need to be answered.

संभावना है कि आपका पर्यवेक्षक सावधानीपूर्वक विचार करता है कि क्या आप जिन प्रश्नों पर काम करते हैं वे काफी सरल हैं ताकि एक पीएचडी छात्र उन्हें कुछ महीनों के काम के साथ क्रैक कर सके (लेकिन प्रकाशन के लिए काफी मुश्किल है)।

  1. https://en.wikipedia.org/wiki/Meno%27s_slave

  2. https://en.wikipedia.org/wiki/Proof_assistant

  3. https://www.quantamagazine.org/univalent-foundations-redefines-mathematics-20150519/

  4. https://en.wikipedia.org/wiki/QED_manifesto

  5. https://en.wikipedia.org/wiki/POPLmark_challenge

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