कम्प्यूटेशनल समस्याओं की ऊर्जा जटिलता के लिए औपचारिक धारणा


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कम्प्यूटेशनल जटिलता में कम्प्यूटेशनल समस्याओं के समय या अंतरिक्ष जटिलता का अध्ययन शामिल है। मोबाइल कंप्यूटिंग के दृष्टिकोण से, ऊर्जा बहुत मूल्यवान कम्प्यूटेशनल संसाधन है। तो, क्या ट्यूरिंग मशीनों का एक अच्छी तरह से अध्ययन किया गया अनुकूलन है जो एल्गोरिदम के निष्पादन के दौरान खपत ऊर्जा का खाता है। इसके अलावा, क्या कम्प्यूटेशनल समस्याओं के लिए ऊर्जा-जटिलता वर्ग स्थापित हैं?

संदर्भ की सराहना की है।


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ऊर्जा की खपत मशीन पर निर्भर है और एक व्यावहारिक मुद्दा है, अर्थात शास्त्रीय विश्लेषण में छिपी स्थिरांक आमतौर पर ब्याज की होती हैं (कोई भी रनटाइम और ऊर्जा खपत के बीच एकमात्र अंतर)।
राफेल

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सैद्धांतिक रूप से, आप बिना ऊर्जा लागत के प्रतिवर्ती कदम उठा सकते हैं। व्यावहारिक रूप से, कोई भी चिप्स का निर्माण कर सकता है जो गैर-प्रतिवर्ती चरणों की तुलना में काफी कम ऊर्जा लागत पर प्रतिवर्ती चरण निष्पादित करता है। यह कैसे सिद्धांत में तब्दील हो जाता है यह स्पष्ट नहीं है, लेकिन हो सकता है कि हम एक ट्यूरिंग मशीन मॉडल को परिभाषित कर सकते हैं जो कॉस्ट पर प्रतिवर्ती कदम और कॉस्ट पर गैर-प्रतिवर्ती कदम है , और सैद्धांतिक रूप से ऊर्जा खपत के बारे में तर्क देना शुरू करते हैं। कम से कम यह निराशा में अपने हाथों को फेंकने से बेहतर है और कह रहा है "यह सब मशीन पर निर्भर है।" βαβ
पीटर शोर


सुसैन एल्बर्स ने एसीएम के संचार, ऊर्जा कुशल एल्गोरिदम में एक उत्कृष्ट सर्वेक्षण लिखा। cacm.acm.org/mag पत्रिकाओं
मोहम्मद अल-

जवाबों:


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क्या ट्यूरिंग मशीनों का एक अच्छी तरह से अध्ययन किया गया अनुकूलन है जो एल्गोरिदम के निष्पादन के दौरान खपत ऊर्जा का खाता है? नहीं!

लेकिन शायद आप एक के साथ आ सकते हैं। यह संभव है कि आप ट्यूरिंग मशीन के चरणों को प्रतिवर्ती और गैर-प्रतिवर्ती (गैर-प्रतिवर्ती हैं जहां जानकारी खो जाती है) में विभाजित कर सकते हैं। सैद्धांतिक रूप से, यह केवल गैर-प्रतिवर्ती कदम है जो ऊर्जा की लागत है। प्रत्येक बिट के लिए ऊर्जा की एक इकाई की लागत जो मिटा दी जाती है, सैद्धांतिक रूप से सही माप होगी।

चार्ल्स बेनेट की एक प्रमेय है कि समय की जटिलता में सबसे अधिक वृद्धि होती है जब एक संगणना प्रतिवर्ती (CH बेनेट, अभिकलन की तार्किक प्रतिवर्ती ) बनाई जाती है , लेकिन अगर अंतरिक्ष पर सीमाएं भी हैं, तो कम्प्यूटेशनल प्रतिवर्ती को बनाने से असत्य हो सकता है समय में पर्याप्त वृद्धि (संदर्भ यहाँ) । लैंडॉउर के सिद्धांत का कहना है कि थोड़ा सा खर्च करने से ऊर्जा का होता है, जहां का तापमान होता है और बोल्ट्टमन का स्थिर है। वास्तविक जीवन में, आप इस न्यूनतम को प्राप्त करने के करीब कहीं भी नहीं आ सकते हैं। हालाँकि, आप चिप्स का निर्माण कर सकते हैं जो अपरिवर्तनीय चरणों के लिए उपयोग करने की तुलना में काफी कम ऊर्जा का उपयोग करके प्रतिवर्ती कदम उठाते हैं। यदि आप प्रतिवर्ती चरणों को की लागत देते हैंटी कश्मीर अल्फा बीटाकश्मीरटीln2टीकश्मीरαऔर अपरिवर्तनीय चरणों की लागत , ऐसा लगता है कि यह एक उचित सैद्धांतिक मॉडल दे सकता है।β

मुझे नहीं पता कि कुछ प्रतिवर्ती चरणों वाली ट्यूरिंग मशीनें कुछ प्रतिवर्ती सर्किटरी के साथ चिप्स से कैसे संबंधित हैं, लेकिन मुझे लगता है कि दोनों मॉडल जांच के लायक हैं।


पीटर, कुशल चर्च-ट्यूरिंग थीसिस के बारे में चर्चा में, मुझे याद है कि गणना में उपयोग की जाने वाली ऊर्जा की मात्रा को ध्यान में रखते हुए पढ़ा जाता है। क्या आपको पता है कि विषय पर एक अच्छा संदर्भ है? (यदि आप चाहें तो इसे एक अलग प्रश्न के रूप में पोस्ट कर सकते हैं।)
केव

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यदि आप बहुपद कारकों के बारे में चिंतित हैं, जैसा कि आप कुशल चर्च-ट्यूरिंग थीसिस के लिए हैं, तो सब कुछ काम करता है, क्योंकि आप समय में केवल एक निरंतर कारक वृद्धि के साथ प्रतिवर्ती संगणना (ऊर्जा की मनमानी मात्रा में व्यय) प्राप्त कर सकते हैं और अंतरिक्ष समय से बड़ा नहीं हो सकता। मुझे लगता है कि मैंने इस सामान के बारे में हाल ही में एक अच्छा सर्वेक्षण देखा। उम्मीद है कि कोई इसे पा सकता है।
पीटर शोर

धन्यवाद पीटर, मुझे लगता है कि मैं इसे Google का उपयोग करके स्वयं पा सकता हूं (यदि मुझे नहीं मिला तो मैं एक प्रश्न पोस्ट करूंगा)।
केव

दिलचस्प विचार जो प्रश्न को जन्म देते हैं, मनमाने ढंग से एल्गोरिदम को प्रतिवर्ती संगणना में कैसे बदला जा सकता है? क्यूम कंप्यूटिंग में यह हमेशा "एंकिल" बिट्स के साथ संभव है लेकिन इस "स्क्रैच" को रखने से कुछ मामलों में एल्गोरिथ्म की दक्षता कम हो सकती है और शायद अब तक यह समझ में नहीं आया है कि कितना। नोट विलियम्स में अंतरिक्ष-कुशल प्रतिवर्ती
संगणनाओं

यहां तक ​​कि अगर हमारे पास एक प्रतिवर्ती-संगणना मशीन है, तब भी कुछ "छिपी हुई" ऊर्जा लागतें हैं: जब हम एक नई गणना चलाना चाहते हैं, तो हमें या तो एक नया मेमोरी बैंक बनाना होगा, या कमरे को बनाने के लिए पहले से लिखे गए कुछ डेटा को मिटा देना चाहिए। नए इनपुट और कंप्यूटेशन के लिए। यह उत्तर को कैसे प्रभावित करता है? (उदाहरण प्रतिवर्ती संगणना आमतौर पर आरंभिक, "रिक्त" मेमोरी के एक खंड तक पहुंच मान लेता है; धोखा लगता है ...)
usul

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अभी तक ऊर्जा जटिलता वर्ग नहीं हैं, लेकिन कुछ मॉडल के तहत ऊर्जा कुशल एल्गोरिदम को डिजाइन करने के तरीके का अध्ययन करने में निश्चित रूप से बहुत रुचि है। मैं काम के पूरे शरीर से परिचित नहीं हूं, लेकिन एक प्रविष्टि बिंदु वह काम है जो किर्क प्रूव्स स्थायी कंप्यूटिंग पर कर रहा है। किर्क शेड्यूलिंग और सन्निकटन में विशेषज्ञता के साथ एक सैद्धांतिक है, और हाल ही में इस क्षेत्र में बहुत सक्रिय हो गया है, इसलिए उनका दृष्टिकोण एल्गोरिदम लोगों के लिए एक अच्छा है।

Landauer के सिद्धांत के बारे में ps gabgoh की बात अच्छी है। यदि आप ऊर्जा और सूचना के बीच के संबंध के बारे में अधिक जानना चाहते हैं, तो मैक्सवेल के दानव पुस्तक से बेहतर कोई स्रोत नहीं है ।


+1 आपके जवाब के लिए धन्यवाद सुरेश।
मोहम्मद अल-तुर्कस्टनी

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यह बिल्कुल भी सीधा उत्तर नहीं है, लेकिन एल्गोरिदमिक थर्मोडायनामिक्स पर स्टे और बैज़ के काम की तर्ज पर किए जाने वाले कुछ संभावित उपयोगी कनेक्शन / शोध कार्यक्रम हैं: http://johncarlosbaez.wordpress.com/2010/10 / 12 / एल्गोरिथम-ऊष्मप्रवैगिकी /

हालांकि, ध्यान दें कि यह कार्य वास्तविक भौतिक परिणामों को नहीं निकालता है - बल्कि यह एक कनेक्शन को दिखाता है जो इस प्रकार, दूर तक शुद्ध गणितीय है।


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केई उचिजावा और उनके साथी थ्रेशोल्ड सर्किट की ऊर्जा जटिलता का अध्ययन करते हैं। वे इसे अधिकतम संख्या के रूप में परिभाषित करते हैं जो सभी संभावित इनपुटों पर 1 आउटपुट देता है।

चूंकि यह ट्यूरिंग मशीनों के बारे में नहीं है, इसलिए यह सवाल का जवाब नहीं देता है। लेकिन, मुझे उम्मीद है कि उनके कागजात कुछ विचार देंगे। उनके वेबपेज में पॉइंटर्स हैं। http://www.nishizeki.ecei.tohoku.ac.jp/nszk/uchizawa/


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बाहरी मेमोरी मॉडल को ऊर्जा-जागरूक संगणना के मॉडल के रूप में उपयोग करने का कुछ औचित्य है। पाओला फ़ेरगिना ने ESA 2010 में अपनी आमंत्रित बातचीत में इस पर चर्चा की, लेकिन मुझे नहीं पता कि क्या कोई प्रकाशित परिणाम हैं। मूल विचार यह है कि यदि I / Os की संख्या गणना समय पर हावी है, तो I / Os के लिए आवश्यक ऊर्जा कुल ऊर्जा खपत पर हावी होगी।

पावर मैनेजमेंट के विज्ञान पर पहली कार्यशाला की रिपोर्ट में मुख्य रूप से प्रश्न और खुली समस्याएं थीं। मुझे नहीं पता कि दूसरी कार्यशाला में क्या हुआ था , लेकिन वेब पेज बताते हैं कि टिकाऊ कंप्यूटिंग के लिए सैद्धांतिक, गणितीय और एल्गोरिथम दृष्टिकोण के लिए समर्पित सतत कंप्यूटिंग का एक विशेष मुद्दा होगा।


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यहाँ कुछ नए / अन्य संदर्भ / कोण इस पर चल रहे अनुसंधान के साथ जाहिरा तौर पर गहरे सवाल हैं। जैसा कि P.Shor द्वारा संकेत दिया गया है कि क्षेत्र अब तक एक व्यापक सर्वेक्षण, मानकीकरण, और / या एकीकरण पर प्रतीक्षा कर रहा है। पहली बार सूचीबद्ध अधिक सार / सैद्धांतिक दृष्टिकोण हैं, इसके बाद अधिक लागू दृष्टिकोण हैं: ऊर्जा कुशल एल्गोरिदम, सॉर्टिंग के लिए मोबाइल में ऊर्जा उपयोग का मापन, ऊर्जा / समय जटिलता को प्रभावित करने वाले वीएलएसआई में कारकों का अध्ययन।


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समय और स्थान की जटिलताएं स्वतंत्र हैं। मुझे ऊर्जा-जटिलता उपकरण को स्वतंत्र बनाने का कोई तरीका नहीं दिखता है।

डब्ल्यूडब्ल्यूडब्ल्यू

हे(डब्ल्यू(n))=हे((n))


मैं इस जवाब को वोट कर रहा हूं क्योंकि मुझे लगता है कि यह बात याद आती है। मुझे लगता है कि लैंडॉउर के सिद्धांत के आधार पर किसी भी एल्गोरिथ्म की ऊर्जा खपत पर कम बाध्यता लगाने के लिए कुछ सैद्धांतिक औचित्य है। मुझे सवाल बहुत समझदार लगता है।
गाबागोह

@gabgoh मुझे डर है कि किसी भी सामान्य निचली सीमा को एकरूपता की धारणा बनानी होगी जो इस उद्देश्य को हरा देगी। @ TheMachineCharmer वास्तव में, वास्तविक प्रोसेसरों में दक्षता के आधार पर अलग-अलग आदेश हो सकते हैं। अपवोट, आपके दूसरे पैराग्राफ ने मुझे भ्रमित कर दिया।
राफेल

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αβαβαβ

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@ कोनराड: गबगोहा रोल्फ लैंडॉउर की बात कर रहे हैं, लेव लैंडौ की नहीं।
पीटर शोर

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@Peter: जानकारी के लिए धन्यवाद। हालांकि रिकॉर्ड के लिए, मैं एडमंड लैंडौ के बारे में बात कर रहा था, जो बड़े-ओ संकेतन के आविष्कारक थे। मुझे लगा कि गैबागो "लैंडोर के सिद्धांत" का उल्लेख कर रहे थे।
कोनराड रुडोल्फ
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