संदर्भ-रहित भाषा में लंबाई के शब्दों की संख्या

Question

एक संभवतया संदर्भ-रहित भाषा में लंबाई n के शब्दों की संख्या n $w_n$ द्वारा निरूपित करें।$n$

$w_n$ बारे में क्या जाना जाता है ?

मुझे यकीन है कि यह बहुत अध्ययन किया गया है, लेकिन मुझे इस पर कुछ भी नहीं मिला।

Comments

वहाँ एक अर्ध बहुपद समय randoimized अनुमान लगाने के लिए एल्गोरिथ्म है एक के भीतर करने के लिए ( 1 + ε ) सन्निकटन। sciencedirect.com/science/article/pii/S0890540197926213$w_n$$(1+\epsilon)$

— चंद्र Chekuri

असंदिग्ध सीएफएल के लिए, क्लासिक चॉम्स्की-श्टजेनबर्गर एन्यूमरेशन प्रमेय ब्याज का होना चाहिए।

— मार्टिन बर्गर

Answer 1

हर संदर्भ-मुक्त भाषा में या तो बहुपद वृद्धि या घातीय वृद्धि होती है। प्रश्न प्रस्तुतकर्ता के अंकन में:

• या तो वहाँ एक बहुपद है $p$ ताकि $w_n\le p(n)$ सभी के लिए $n$
• या कोई मौजूद है $c>1$ , ताकि $w_n\ge c^n$ के लिए असीम कई $n$ ।

यह उदाहरण के लिए दिखाया गया है:

रॉबर्टो इंटकिटी:
"संदर्भ-मुक्त भाषाओं का विकास कार्य"
सैद्धांतिक कंप्यूटर विज्ञान 255 (2001), पृष्ठ 601-605

मार्टिन आर। ब्रिडसन, रॉबर्ट एच। गिलमैन:
"प्रसंग-मुक्त भाषाएं उप-घातीय वृद्धि की"
जर्नल ऑफ कंप्यूटर एंड सिस्टम साइंसेज 64 (2002), पृष्ठ 308-310

और दिए गए संदर्भ-मुक्त व्याकरण के लिए, व्यक्ति बहुपद समय में यह तय कर सकता है कि क्या उत्पन्न भाषा में बहुपद या घातीय वृद्धि है:

पावेल ग्राईवॉवस्की, दलिया क्राइगर, नारद रामपेरस, जेफरी शालिट:
"बहुपद समय में एक नियमित या प्रसंग-मुक्त भाषा की वृद्धि दर का पता लगाना।
इंटरनेशनल जर्नल ऑफ कंप्यूटर साइंस की नींव 21 (2010), पृष्ठ 597-618।

Comments

बहुत ही रोचक संबंध: विकास दर शब्द समूह सिद्धांत में एक बहुत अच्छी तरह से जाना जाता है और भारी अध्ययन किया जाता है। हालांकि वस्तुतः मुक्त समूहों में घातीय वृद्धि दर है और हम मुलर और शूप (1983) द्वारा जानते हैं कि वस्तुतः मुक्त समूहों की शब्द समस्याएं नियतात्मक संदर्भ-मुक्त हैं। क्या आप जानते हैं कि क्या नियतात्मक संदर्भ-मुक्त भाषाओं की विकास दर के बारे में और काम करना है?

— dtell