परिमित ऑटोमोटन द्वारा स्वीकार किए गए कुछ अलग-अलग अक्षरों के साथ शब्दों की समस्या की जटिलता

Question

को देखते हुए एक परिमित एक automaton और एक सीमा (नियतात्मक या गैर नियतात्मक, मैं इस बहुत महत्व है नहीं लगता है) n , एक एक शब्द ज्यादा से ज्यादा युक्त स्वीकार करता है n अलग पत्र?

(तक कश्मीर विभिन्न पत्र मेरा मतलब है कि aabaa दो अलग-अलग पत्र, है एक और ख ।)

मैंने एनपी-पूर्ण होने के लिए इस समस्या को दिखाया था, लेकिन मेरी कमी ऑटोमेटा का उत्पादन करती है जिसमें एक ही पत्र कई बदलावों पर दिखाई देता है।

मैं उन मामलों में दिलचस्पी रखता हूँ जहाँ प्रत्येक अक्षर A में सबसे अधिक k समय पर दिखाई देता है , जहाँ k एक निश्चित पैरामीटर है। क्या समस्या अभी भी पूरी हो चुकी है?

के लिए कश्मीर = 1 समस्या सिर्फ कम से कम पथ है, इसलिए पी के लिए है कश्मीर = 2 मैं न पी में सदस्यता को दिखाने के लिए और न ही एनपी कठोरता का एक सबूत भी मिल गया है।

कोई विचार, कम से कम k = 2 के लिए?

Comments

के लिए : है, तो आप matroid समता समस्या के बारे में परिणामों में दिखना चाहिए en.wikipedia.org/wiki/Matroid_parity_problem$k=2$

— domotorp

Answer 1

यह लिए NP-hard है । कमी 3-SAT- (2,2) से है, जिसका अर्थ है कि प्रत्येक खंड में 3 शाब्दिक होते हैं और प्रत्येक शाब्दिक अधिकांश 2 खंडों में होता है ।$k=3$$3$$2$

$k$$st$$n$

$s$$n$$n$$2n$$n$

Comments

यह वह कमी है जो मैं (CNF-SAT से) उपयोग कर रहा था, लेकिन मैं इस बात से अनजान था कि 3-SAT- (2,2) एनपी-पूर्ण भी था, इस प्रकार संभवतः कई बार होने वाले पत्रों के बारे में मेरी टिप्पणी। धन्यवाद!

— डेविड मोननियाक्स

और, वास्तव में (मुझे इसके बारे में सोचना चाहिए था!) ​​सैट से 3-सैट- (2,2) की कमी केवल 3 सीएनएफ-सैट की सामान्य कटौती से थोड़ी अधिक जटिल है!

— डेविड मोननियाक्स