क्या

मुझे उम्मीद है कि उत्तर नहीं है, लेकिन मैं वास्तव में एक प्रतिरूप का निर्माण नहीं कर सका। अंतर यह है कि में , हम नहीं एक लेने के लिए सक्षम हो सकता है में समान रूप से एल्गोरिथ्म । $∩_{ε>0} \mathrm{DTIME}(O(n^{2+ε}))$ $O(n^{2+ε})$ $ε$

एक dovetailing तर्क करके (उदाहरण के लिए, यह देखने सवाल ), अगर वहाँ ट्यूरिंग मशीन का एक ce सेट है एक भाषा निर्णय लेने से ऐसी है कि , तो में है । $M_i$ $L$ $∀ε>0 ∃M_i ∈ O(n^{2+ε})$ $L$ $\mathrm{DTIME}(n^{2+o(1)})$

एक ट्यूरिंग मशीन को देखते हुए, कि क्या समय में मशीन रन है -Complete। एक भाषा (एक मशीन में पहचान के लिए एक कोड दिया गया है) में है या नहीं है (और -हार्ड); क्या कोई भाषा $n^{2+o(1)}$ $Π^0_3$ $\mathrm{DTIME}(n^{2+o(1)})$ $Σ^0_4$ $Π^0_3$ $∩_{ε>0} \mathrm{DTIME}(O(n^{2+ε}))$ is $Π^0_3$ -complete. If we can prove $Σ^0_4$ completeness (or just $Σ^0_3$ -hardness) of $\mathrm{DTIME}(n^{2+o(1)})$ , that would solve the problem, but I am not sure how to do that.

The problem would also be solved if we find a sequence of languages $L_i$ such that
* $L_i$ has a natural $O(n^{2+1/i})$ decision algorithm (uniformly in $i$ ).
* Each $L_i$ is finite.
* Not only is the size of $L_i$ undecidable, but an algorithm cannot rule out $w∈L_i$ much faster than $O(n^{2+1/i})$ (for worst case ), बहुत से (एल्गोरिथम पर निर्भर) को छोड़कर। $w$ $i$

मैं भी उत्सुक हूँ कि क्या वहाँ किसी भी उल्लेखनीय / दिलचस्प उदाहरण (के लिए या एक अनुरूप संबंध )। $∩_{ε>0} \mathrm{DTIME}(O(n^{2+ε})) \setminus \mathrm{DTIME}(n^{2+o(1)})$

cc.complexity-theory time-complexity

— द्मित्रो तारणोव्स्की
स्रोत

मैंने कभी टिड्डिंग मशीन जैसे डिसेबिलिटी सवालों के बारे में नहीं सोचा है, क्या यह

में किसी भाषा को पहचानता है । बहुत साफ़! क्या कोई विशेष कारण था कि आपने एक्सपोनेंट में 2 को चुना? मैं अनुमान लगा रहा हूं कि यह लगभग वैसा ही होगा यदि आपने घातांक में कुछ अन्य संख्या पर विचार किया जो 2 से अधिक था?

D T I M E (n^{2 + o (1)})

$DTIME(n^{2+o(1)})$

— माइकल वीहर

@MichaelWehar I just wanted a concrete example, and '1' is sometimes special, so I chose '2'. The completeness properties above and the answer below are quite general.

— Dmytro Taranovsky

यहाँ एक counterexample यानी एक के साथ एक भाषा है, एल्गोरिथ्म हर के लिए (मशीनों ट्यूरिंग multitape का प्रयोग करके) , लेकिन नहीं समान रूप में : स्वीकार करें iff और वें ट्यूरिंग मशीन से कम में $O(n^{2+ε})$ $ε>0$ $ε$
$0^k 1^m$ $k>0$ $k$ $m^{2+1/k}$ steps on the empty input. Other strings are rejected.

हर के लिए , हम एक मिल सभी पर्याप्त रूप से छोटे nonhalting मशीनों हार्डकोड, और बाकी का अनुकरण करके एल्गोरिथ्म। $ε$ $O(n^{2+ε})$

अब, भाषा तय करने वाली ट्यूरिंग मशीन पर विचार करें । $M$

Let $M'$ (on the empty input) be an efficient implementation of the following:
for $n$ in 1,2,4,8,...:
use $M$ to decide whether $M'$ halts in $<n^{2+1/M'}$ steps.
halt iff $M$ says that we do not halt but we can still halt in $<n^{2+1/M'}$ steps.

By correctness of $M$ , $M'$ does not halt, but $M$ takes $Ω(n^{2+1/M'})$ -steps on input $0^{M'} 1^{n-M'}$ for infinitely many $n$ . (If $M$ is too fast, then $M'$ would contradict $M$ . The $Ω(n^{2+1/M'})$ bound depends on $M'$ simulating $M$ in linear time and otherwise being efficient.)

— Dmytro Taranovsky
स्रोत

I don't understand the last sentence. Where do we get lower bounds on the running time of

M

$M$ ?

— Emil Jeřábek supports Monica

@ EmilJe Emábek मैंने उत्तर स्पष्ट किया। मुझे बताएं कि क्या इसमें और सुधार किया जा सकता है।

— Dmytro Taranovsky

पेटिंग्स मुझे समझ नहीं आ रहा है "लेकिन हम अभी भी ..." का मतलब रोक सकते हैं। क्या, वास्तव में, M 'करता है?

— एमिल जेकाबेक

@ EmilJe Emábek M 'कोई इनपुट का उपयोग नहीं करता है और बार-बार एम को कॉल करता है ताकि एम के लिए बंधी हुई समस्या को हल किया जा सके।' यदि, उदाहरण के लिए, 900 चरणों के लिए चलने के बाद, M 'को पता चलता है कि (M के अनुसार) M' पहले 1000 चरणों में नहीं रुकता है, तो M 'रुकता है। यदि नहीं, तो M 'चलता रहता है और M को यह तय करने के लिए कॉल करता है कि M' पहले 4000 चरणों में रुकता है या नहीं।

— Dmytro Taranovsky