उदाहरण गैर-नियतात्मक सर्किट की शक्ति का प्रदर्शन

Question

एक गैर-नियतात्मक बूलियन सर्किट में साधारण इनपुट , "गैर-निर्धारक" इनपुट y = ( y 1 , … , y m ) का एक सेट है । एक गैर-नियतात्मक सर्किट C इनपुट x को स्वीकार करता है यदि y मौजूद है जैसे कि सर्किट आउटपुट 1 ऑन ( x , y ) । P / p o l y के अनुरूप है$x = (x_1,\dots,x_n)$$y=(y_1,\dots,y_m)$$C$$x$$y$$1$$(x,y)$$P/poly$ (बहुपद के आकार के सर्किट द्वारा तय की जाने वाली भाषाओं का वर्ग), को बहुपद आकार के गैर-नियतात्मक सर्किटों द्वारा समझी जाने वाली भाषाओं की श्रेणी के रूप में परिभाषित किया जा सकता है। यह व्यापक रूप से माना जाता है कि गैर-नियतात्मक सर्किट नियतात्मक सर्किट की तुलना में अधिक शक्तिशाली हैं, विशेष रूप से एन पी ⊂ पी / पी ओ एल वाई का अर्थ है कि बहुपद पदानुक्रम ढह जाता है।$NP/poly$$NP \subset P/poly$

क्या साहित्य में यह स्पष्ट (और बिना शर्त) उदाहरण है कि गैर-नियतात्मक सर्किट नियतात्मक सर्किट की तुलना में अधिक शक्तिशाली हैं?

विशेष रूप से, आप एक समारोह परिवार के बारे में पता करना आकार के गैर नियतात्मक सर्किट द्वारा गणना कर सका ग n , लेकिन आकार के नियतात्मक सर्किट द्वारा गणना कर सका नहीं ( ग + $\{f_n\}_{n > 0}$$cn$ ?$(c+\epsilon)n$

Comments

मुझे नहीं लगता कि ऐसे परिवार को जाना जाता है। यहाँ गैर-नियतात्मक सर्किटों का अध्ययन करने वाला एक हालिया पेपर है: arxiv.org/abs/1504.06731 मुझे याद है कि पेपर प्रकाशित करने से पहले हिरोकी ने इसी तरह का प्रश्न पूछा था

— अलेक्जेंडर एस। कुलिकोव

धन्यवाद। मुझे लगता है कि आप जिस प्रश्न का उल्लेख करते हैं वह यह है: cstheory.stackexchange.com/q/25736 जो संबंधित है, लेकिन गैर-नियतात्मक सर्किट जटिलता पर कम सीमा के लिए पूछता है।

— गुस्ताव नॉर्ड

गैर-नियतात्मक सर्किटों की एक महत्वपूर्ण संपत्ति यह है कि वे हमेशा समान गैर-नियतात्मक आदानों को जोड़कर समतुल्य गहराई -2 सर्किट में बदल सकते हैं, समान विचारों का उपयोग करके सर्किटसैट से एसएटी में कमी। विशेष रूप से, इसका अर्थ है कि गहराई 2 के गैर-नियतात्मक सर्किट बहुपद आकार में n बिट्स की समता की गणना कर सकते हैं, जबकि गहराई 2 कंप्यूटिंग समता के नियतात्मक सर्किट आकार 2 ^ n-1 के होने चाहिए।

— या मेयर

अच्छी बात! विशेष रूप से हिरोकी के परिणाम के संबंध में ऊपर उल्लेख किया गया है कि समता का गैर-नियतात्मक सर्किट जटिलता 3 (एन -1) है, जो समता के नियतात्मक सर्किट जटिलता के बराबर है।

— गुस्ताव नॉर्ड

डेमोरोन फ़ार्मुलों का मामला ऊपर उल्लिखित गहराई -2 सर्किट के समान है। गैर-नियतात्मक डीमैरिन फ़ार्मुलों में समान आकार के सर्किट -2 सर्किट का उपयोग करते हुए, रैखिक बिट्स में n बिट्स की समता की गणना कर सकते हैं, जबकि नियतात्मक डीमोरिन फ़ार्मुलों को ख्रापेंको के प्रमेय द्वारा द्विघात आकार की आवश्यकता होती है।

— हिरोकी मोरिज़ुमी

Answer 1

यदि इस समस्या की कोई प्रगति नहीं है, तो मेरे पास एक उत्तर है।

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मैंने अपने COCOON'15 पेपर (आपके प्रश्न से पहले) के बाद से इस समस्या पर भी विचार किया है।

अब, मेरे पास एक प्रमाण रणनीति है, और यह तुरंत निम्नलिखित प्रमेय देता है: एक बूलियन फ़ंक्शन जैसे कि n neteterministic U 2- circuit जटिलता f की अधिकतम 2 n + o ( n ) और निर्धारक U 2- circuit है की जटिलता च है 3 एन - ओ ( n ) ।$f$$U_2$$f$$2n + o(n)$$U_2$$f$$3n - o(n)$

मैं क्षमा चाहता हूं कि मैंने पेपर नहीं लिखा है। नीचे प्रूफ स्केच मेरी प्रूफ रणनीति को समझाने के लिए पर्याप्त हो सकता है। मेरा उद्देश्य STACS समय सीमा (1 अक्टूबर) से अधिक परिणाम के साथ पेपर लिखना है।

[सबूत स्केच]

चलो ।$f = \lor_{i=0}^{\sqrt{n}-1}{Parity_{\sqrt{n}}(x_{\sqrt{n} \cdot i + 1}, \ldots, x_{\sqrt{n} \cdot i + \sqrt{n}}})$

नियतात्मक निचला बाध्य प्रमाण थोड़ा संशोधन के साथ मानक गेट उन्मूलन विधि पर आधारित है।

Nondeterministic ऊपरी बाध्य प्रमाण इस तरह के nondeterministic सर्किट का निर्माण है।

1. एक सर्किट कंप्यूटिंग का निर्माण । (द्वारों की संख्याo(n) है)$Parity_{\sqrt{n}}$$o(n)$
2. $\sqrt{n}$$2n + o(n)$
3. दो सर्किटों को मिलाएं।

Comments

सीमा में कुछ गड़बड़ है। Nondeterministic जटिलता नियतात्मक जटिलता से बड़ी नहीं हो सकती।

— एमिल जेकाबेक

आपके उत्तर के लिए धन्यवाद, वास्तव में मैं क्या देख रहा था!

— गुस्ताव नॉर्ड