DLogTime और NLogTime के लिए परिपथ जटिलता

और छोटी से छोटी जटिलता वर्गों हमारे पास से दो हैं। (ध्यान दें कि लॉगरिदमिक समय पदानुक्रम बराबर हैऔर ये के पहले दो स्तर हैं)। $\mathsf{DLogTime}$ $\mathsf{NLogTime}$ $\mathsf{LH}$ $\mathsf{AC}^0$ $\mathsf{LH}$

इस पढ़ने के बाद सवाल है, मैं अगर इन दो वर्गों के बीच अलगाव में जाना जाता है को देखने के लिए दिलचस्पी हो जाते हैं, और वास्तव में यह के बाद से उन्हें अलग करने के लिए आसान है । (रॉबिन कोठारी के लिए धन्यवाद भी देखें में जाना जाता है $OR(x_1,...,x_n) \in \mathsf{NLogTime}-\mathsf{DLogTime}$ )। अब मुझे उनकी संगत सर्किट जटिलता लक्षण वर्णन में दिलचस्पी है। मैंने थोड़ी खोज की है और कुछ लोगों से पूछा है लेकिन जवाब नहीं मिल पा रहा है।

क्या हमारे पास जटिलता वर्ग और लिए अच्छे सर्किट जटिलता लक्षण हैं ? $\mathsf{DLogTime}$ $\mathsf{NLogTime}$

नोट: छोटी जटिलता वर्गों के लिए एकरूपता को परिभाषित करने में बहुत कुछ दिखाता है। ध्यान दें कि छोटा समय बद्ध इन मशीनों को पूरे इनपुट को पढ़ने की अनुमति नहीं देता है, वे केवल इनपुट से बिट्स को पढ़ सकते हैं , और कक्षाओं को उन मशीनों का उपयोग करके परिभाषित किया जाता है जो बिट का पता लिख सकते हैं और फिर उस बिट को सीधे पढ़ सकते हैं ( (वहाँ तक पहुँचने के लिए पिछले सभी बिट्स पर जाने की आवश्यकता नहीं है)। $\mathsf{DLogTime}$ $\lg n$

cc.complexity-theory circuit-complexity

— कावेह
स्रोत

दो वर्गों को अलग करना आसान है। NLOGTIME OR फ़ंक्शन की गणना कर सकता है, जबकि DLOGTIME नहीं कर सकता, क्योंकि यह संपूर्ण इनपुट नहीं पढ़ सकता है। इस तथ्य का उपयोग ऐसी भाषा के निर्माण के लिए किया जा सकता है जो मानक चाल का उपयोग करके दोनों को अलग करती है।

— रॉबिन कोठारी

@ रोबिन: जैसा कि हमेशा बहुत बहुत धन्यवाद :)। मैनें इसे खो दिया।

— केव

। कक्षाएं संभवतः बहुपद आकार खंड / शब्द / CNF / DNF के आसपास कुछ हैं।

A l t T i m e (O (1), O (\log n)) = A C^{0}

$\mathsf{AltTime}(O(1),O(\log n)) = \mathsf{AC^0}$

— केवह

क्या आपको आखिरकार इस सवाल का जवाब मिला? DLOGTIME के लिए एक सर्किट लक्षण वर्णन में दो भाग होते हैं, जिस तरह के सर्किट की अनुमति होती है और उन पर एकरूपता की स्थिति होती है। क्या आप इनमें से किसी एक का जवाब जानते हैं?

— रॉबिन कोठारी

@ रॉबिन, नहीं, मुझे जवाब नहीं पता, लेकिन मुझे संदेह है कि वे शायद अच्छे सर्किट जटिलता वर्गों के अनुरूप नहीं हैं।

— केव

-11

मुझे लगता है कि यह अधिक दिलचस्प है कि सीएस जटिलता सिद्धांत द्वारा उपयोग किए जाने वाले सर्किट जटिलता वर्ग अलग-अलग भविष्यवाणियां करते हैं और वीएलएसआई समुदाय की तुलना में विभिन्न मैट्रिक्स का उपयोग करते हैं। से बूलियन कार्यों का वीएलएसआई जटिलता :

$n$ $O(2^n/n)$ $n$ $O(2^n)$ $n$ $\Omega(2^n)$

$O(1)$ $n$

$DLogTime$ $NLogTime$ $2^n/n$ $\le2$ $area^2$ एक व्यावसायिक वीएलएसआई मानक सेल लाइब्रेरी से 2 इनपुट नंद द्वार के आकार को सामान्य किया गया:

        २ ३ ४ <- अरण्य
और 1.14 1.28 1.41 है
नंद 1.00 1.14 1.28
या 1.14 1.41 1.41
न १.०० १.१४ १.४१
xor 1.62 2.44
xnor 1.62 2.44

बुफ़ 1.14
0.80 पर आमंत्रित करें

aoi22 1.28
aoi222 1.62
aoi33 1.62
oai22 1.41
oai222 1.72
oai33 1.62

Addf 2.64

विशेष रूप से, ध्यान दें aoi/ oaiफाटकों जो कर रहे हैं And Or Invert/ Or And Invertसे मिलकर arity आकार पहले समारोह दूसरा समारोह है, जहां की संख्या खिला पहले समारोह फाटकों समय की संख्या के बराबर है arity दिखाई देता है। उदाहरण के लिए, aoi22"दो 2 इनपुट और गेट्स एक NOR गेट को खिलाने" का प्रतिनिधित्व करता है।

मेरी बात यह है: अलग से लिया गया, oai222~ 4.56 के कुल क्षेत्र के लिए तीन 2 इनपुट या गेट और एक 3 इनपुट नंद द्वार का उपयोग करके एक फ़ंक्शन बनाया जा सकता है, इंटरकनेक्ट के लिए उपयोग किए गए किसी भी क्षेत्र को शामिल नहीं किया गया है। फिर भी इस आदिम को केवल 1.72 के क्षेत्र में महसूस किया जा सकता है, जिसका अर्थ है कि एक ही बूलियन फ़ंक्शन का असतत प्रकटन 2.65 गुना अधिक क्षेत्र का उपभोग करता है।

$n$ $n\ge2$ $n$

अधिक जटिल आदिम के लिए प्रसार गुण भी काफी बेहतर है जो असतत फाटकों का उपयोग करके हासिल किया जाएगा।

$\mathcal{P}$ $\mathcal{NP}$

इस प्रकार साबित करने के लिए $\mathcal{P} \ne \mathcal{NP}$ $\mathcal{NP}$ $f : \{0,1\}^n \to \{0,1\}$ $f$ $2^n/n$ $\mathcal{NP}$ ।

मुझे लगता है कि रसोइये ने तर्क दिया। शैनन परिणाम सभी लिए मान्य है $f : \{0,1\}^n \to \{0,1\}$ $\mathcal{NP}$ $\{0,1\}^n$ $2^n/n$ $n$ $n$ $\mathcal{NP}$ $\mathcal{NP}$ $2^n/n$

वीएलएसआई के कार्यान्वयन और बूलियन फ़ंक्शंस के ग्राफ प्रतिनिधित्व के साथ इंटीग्रेटर गुणा के आवेदन पर पता चलता है कि एक OBDD मॉडल का उपयोग करके सर्किट जटिलता का अनुमान लगाने से वास्तविक सर्किट जटिलता का अनुमान लगाया जाता है:

$AT^2 = \Omega (n^2)$ $\Omega(c^n)$ $c<1$ $AT^2 = O(n^{1+c})$

(सबसे महत्वपूर्ण) के माध्यम से आउटपुट 0 (कम से कम महत्वपूर्ण) के साथ शब्द आकार लिए एक पूर्णांक गुणक का वर्णन किया गया है। बूलियन फ़ंक्शन के लिए या तो आउटपुट या आउटपुट प्रतिनिधित्व करता है $n$ $2n-1$ $i-1$ $2n-i-1$ $1\le i\le n$ $AT^2 = \Omega(i^2)$ $\Omega(1.09^i)$

— johne
स्रोत

-1: मैं यह नहीं देखता कि यह ओपी के सवाल के लिए कितना प्रासंगिक है।

— रॉबिन कोठारी

शैनन और कुक के बारे में बीच में आपका कोई मतलब नहीं है। शैनन ने दिखाया कि "अधिकांश" कार्यों के लिए एक बड़े पैमाने पर बड़े सर्किट की आवश्यकता होती है। हम कैसे निष्कर्ष निकाल सकते हैं कि किसी भी एनपी समस्या को केवल एक रैखिक आकार के परिवार की आवश्यकता है? और आपको एहसास है कि हम सर्किट के परिवारों के बारे में बात कर रहे हैं, है ना?

— मार्क रीटब्लाट

johne: यह एक उपयुक्त मंच नहीं है जिसे केवल CSSI समुदाय के वीएलएसआई समुदाय के बारे में रेंट के रूप में वर्णित किया जा सकता है।

— सुरेश वेंकट