एक पॉज़िटिव CNF-SAT में संतोषजनक असाइनमेंट की संख्या की गिनती

Question

हम किसी दिए गए सामान्य बूलियन फॉर्मूला (CNF-SAT), एक दिए गए DNF फॉर्मूला, या यहां तक ​​कि दिए गए 2SAT फॉर्मूला में एक # पी-पूर्ण समस्या है , संतोषजनक संख्या की गणना की समस्या को जानते हैं ।

अब, CNF-SAT पर कोई नकारात्मक शाब्दिक (no negative , हमेशा ) के साथ विचार करें। निर्णय की समस्या बहुत आसान है (सभी वेरिएबल्स को TRUE पर सेट करें और जांचें कि क्या असाइनमेंट फॉर्मूले को पूरा कर रहा है), लेकिन संतोषजनक असाइनमेंट की संख्या की गिनती के बारे में क्या? क्या यह एक बहुपद समय एल्गोरिथ्म है? या यह एक # पी-पूर्ण समस्या है।$\neg A$$A$

Answer 1

यह अभी भी # P- पूर्ण [1] है। इस समस्या को आमतौर पर montone (#) SAT के रूप में जाना जाता है। मोनोटोन # 2-सैट पहले से ही # पी-पूरा है (यह एक ग्राफ के वर्टेक्स कवर को गिनने के बराबर है)।

[१] रोथ, डैन। "अनुमानित तर्क की कठोरता पर।" आर्टिफिशियल इंटेलिजेंस 82.1-2 (1996): 273-302।

Answer 2

यह समस्या है मोनोटोन-सैट। यह कुक कटौती के तहत # पी-कम्प्लीट है। यह उन समस्याओं में से एक है जो "निर्णय लेना आसान है लेकिन गिनना मुश्किल है।" मैं निम्नलिखित कागज सुझाता हूं। पी में निर्णय संस्करण के साथ हार्ड काउंटिंग समस्याओं की स्व-Reducibility