विभिन्न घनत्वों की भाषाओं के बीच कटौती?

घनत्व एक भाषा के एक समारोह है के रूप में परिभाषित मान लीजिए और कुछ परिमित वर्णमाला से अधिक भाषाओं कर रहे हैं, कई-एक logspace को कम कर देता है , और में नहीं है $X$ $d_X \colon \mathbb{N} \to \mathbb{N}$

d_{X} (n) = | {x \in X ∣ | x | \leq n} | .

$d_X(n) = |\{x\in X \mid |x| \le n\}|.$

A

$A$

B

$B$

A

$A$

B

$B$

B

$B$

L = DSPACE (\log n)

$\textsf{L} = \text{DSPACE}(\log n)$ । कार्य

रहे polynomially संबंधित अगर वहाँ बहुपद हैं

और

ऐसा है कि सभी के लिए

और

।

f, g : N \to N

$f,g \colon\mathbb{N} \to \mathbb{N}$

p

$p$

q

$q$

n \in N

$n\in \mathbb{N}$

f (n) \leq p (g (n))

$f(n) \le p(g(n))$

g (n) \leq q (f (n))

$g(n) \le q(f(n))$

यदि का घनत्व बहुपद से के घनत्व से संबंधित नहीं है , तो क्या से कोई लॉगस्पेस कमी हो सकती है ? $A$ $B$ $B$ $A$

पृष्ठभूमि

मुझे उम्मीद है कि उत्तर नहीं है, लेकिन वर्तमान में यह नहीं दिखा सकता।

जाहिर है, अगर में है फिर वहाँ से कोई logspace कमी है करने के लिए । तो कुछ उदाहरण हैं जिनके लिए एक निश्चित नकारात्मक उत्तर प्रदान करना संभव है। $A$ $\mathsf{L}$ $B$ $A$

मैं पहली बार मन में इस मामले में जहां था कुछ कठिन भाषा है, और में छेद उड़ाने द्वारा प्राप्त किया जाता लेने के द्वारा , कुछ अंतराल भाषा के लिए जो लंबाई के सभी शब्द शामिल हैं कुछ सेट के लिए (देखें श्मिट 1985 और रेगन और वोल्मर 1997 भी )। यह से तक एक तुच्छ कमी की गारंटी देता है । Gap भाषाएँ आमतौर पर आकार के अंतराल के बीच तेजी से बढ़ते अंतराल होते हैं $B$ $A$ $B$ $A = B\cap G$ $G$ $n \in S_G$ $S_G \subseteq \mathbb{N}$ $A$ $B$ $G$ । यह सुनिश्चित करता है कि और की घनत्वबहुपद से संबंधित नहीं हैं। हालाँकि, इस बात की कोई गारंटी नहीं है कि किसी भाषा में छेदों को उड़ाने से हमेशा ऐसी भाषा को जन्म मिलता है जिसमें से कटौती का लक्ष्य होने के लिए बहुत कम संरचना होती है। (अवधिछेद उड़ानेसे हैडाउनी और Fortnow 2003।) घनत्व में अंतर इस बात की गारंटी करने के लिए पर्याप्त हो सकता है, लेकिन मैं तुरंत कैसे नहीं दिख रहा। $S_G$ $A$ $B$ $B$

$B$ $A$ $A\not\in\mathsf{L}$ $C \not\in \textsf{L}$ $G$ $A$ $S_G$ $B$ $A$ $D$ $A$ $D$ $G$ $D$ $C$ $D$ $\textsf{2EXPSPACE}$ $C \in \textsf{PSPACE} \setminus \textsf{L}$ $D$ $A$ $B$ $A$

$D$ $C$ $D$ $C$ $D$ $C$ $\mathsf{L} \ne \mathsf{NP}$ $\mathsf{NP} \ne \mathsf{PSPACE}$

cc.complexity-theory reductions structural-complexity

— आंद्रस सलामन
स्रोत

A

$A$

2^{o (n)}

$2^{o(n)}$

B

$B$

n - 1

$n-1$

मुझे लगता है कि डैनियलो की टिप्पणी सवाल का जवाब देती है। सामान्य तौर पर, कई-एक कटौती आपको घनत्व के बारे में बहुत कम बताती हैं, भले ही आपके पास दोनों दिशाओं में कई-एक कटौती हो। 1-1 कटौती, और दोनों दिशाओं में 1-1 कटौती (या इससे भी अधिक मजबूत, पी-आइसोमोर्फिज्म) घनत्व के बीच संबंध (अर्थात, बर्मन-हार्टमैनिस आइसोमोर्फिज्म अनुमान महानी के प्रमेय को प्रेरित करते हैं; वास्तव में, मुझे लगता है कि बीएच isomorphism हो सकता है) पहली बार में घनत्व को देखने के लिए मुख्य प्रेरणा ...)

— जोशुआ ग्रोचो

$A$ $L$ $A$ $2^{o(n)}$

B = {s \circ 1 | s \in {0, 1}^{*}} \cup {s \circ 0 | s \in A} .

$B = \{s \circ 1 | s \in \{0,1\}^*\} \cup \{s \circ 0 | s \in A\}.$

\circ

$\circ$

B

$B$

Ω (2^{n})

$\Omega(2^n)$

2^{o (n)}

$2^{o(n)}$

A

$A$

B

$B$

A

$A$

B

$B$

0

$0$

B

$B$

A

$A$

1

$1$

0

$0$

B \notin L

$B \notin L$

— daniello
स्रोत

B \notin L

$B \not\in \textsf{L}$

A

$A$

A

$A$

@ एंड्रस सलामोन, इस ओर इशारा करने के लिए धन्यवाद, टिप्पणी पर कब्जा करने के लिए उत्तर को संपादित किया।

— डेनियलो