सर्किट जटिलता वर्गों की वर्दी व्युत्पन्नता

Question

चलो एक जटिलता वर्ग और हो के बेतरतीब समकक्ष हो के रूप में एक ही तरीके से परिभाषित के संबंध में परिभाषित किया गया है । अधिक औपचारिक रूप से हम बहुपद को कई यादृच्छिक बिट्स प्रदान करते हैं और हम एक इनपुट स्वीकार करते हैं यदि स्वीकार करने की संभावना खत्म हो गई है ।$\mathcal{C}$$\textrm{BP-}\mathcal{C}$$\mathcal{C}$$\textrm{BPP}$$\textrm{P}$$\frac{2}{3}$

एक में पिछले पोस्ट , मैंने पूछा कि अगर यह जाना जाता था समानता के बीच रखती है कि क्या और के लिए एक सर्किट जटिलता वर्ग। उत्तर सभी जटिलता वर्गों के लिए पर्याप्त है , कुछ अन्य कारणों से और गणना करने के लिए पर्याप्त अभिव्यंजक है । वे परिणाम हालांकि गैर-समान हैं और मैं जानना चाहूंगा:$\mathcal{C}$$\textrm{BP-}\mathcal{C}$$\mathcal{C}$$\textrm{AC}^0$

1. क्या उन परिणामों के एकसमान संस्करण का अध्ययन किया जाता है या ज्ञात किया जाता है? कोई आंशिक परिणाम?

2. क्या वे लंबे समय तक अनुमान लगाते हैं?

मेरा मानना ​​है कि textrm का समान रूप से व्युत्पन्नकरण बिल्कुल \ textrm {P} = \ textrm {BPP} है, इसलिए मुझे उत्तर "हाँ" होने की उम्मीद है, लेकिन यह मेरे लिए कम स्पष्ट है कि समान रूप से अर्धचालक \ textrm {NC} -hierarchy के भीतर छोटी कक्षाओं का अर्थ होगा।$\textrm{P}/\textrm{poly}$$\textrm{P}=\textrm{BPP}$$\textrm{NC}$

Comments

वे कम सीमा सर्किट?

— निखिल

Answer 1

कक्षा की वर्दी-आरएनसी का काफी अध्ययन किया गया है। यह एक खुली समस्या है कि क्या वर्दी-आरएनसी = वर्दी-एनसी। यूनिफ़ॉर्म- (R) नेकां (बहुविकल्पी) PRAMs के साथ बहुपद के साथ कई प्रोसेसर और पॉलीग्लॉरिथमिक रनिंग टाइम (सैद्धांतिक कंप्यूटर विज्ञान खंड की हैंडबुक देखें)। तो सवाल यह है कि क्या हर कुशल रैंडमाइज्ड पैरेलल अल्गोरिह्म को व्युत्पन्न किया जा सकता है।

चूंकि प्रतीकात्मक निर्धारक पहचान परीक्षण एकरूप-आरएनसी में है, इसलिए व्युत्पन्न आरएनसी काबनेट और इम्पेग्लियाज़ो (कम्प्यूटेशनल कॉम्प्लेक्सिटी, 13 (1-2), पृष्ठ 1-46, 2004) के परिणामों से सर्किट कम सीमा का अनुमान लगाता है।

एक महत्वपूर्ण विशेष सवाल यह है कि क्या हम वर्दी-एनसी में सही मिलान की गणना कर सकते हैं। कई यादृच्छिक समानांतर एल्गोरिदम ज्ञात हैं, लेकिन हम यह नहीं जानते हैं कि क्या कोई नियतात्मक है। हाल ही में, फेनर, गुर्जर और थाइरॉफ (एसटीओसी 2016) ने दिखाया है कि हम पॉलीग्लारिथमिक गहराई और क्सिपीपोलिनोमियल आकार के एकसमान सर्किट द्वारा द्विदलीय रेखांकन में सही मिलान की गणना कर सकते हैं।