पैरामीट्रिकिटी के लिए रिफ्लेक्टिव ग्राफ क्यों?

Question

पैरामीट्रिक बहुरूपता के मॉडल को देखते हुए, मैं उत्सुक हूं कि रिफ्लेक्टिव ग्राफ श्रेणियों का उपयोग क्यों किया जाता है?

विशेष रूप से, वे संबंधपरक रचना को शामिल क्यों नहीं करते हैं? मॉडलों को देखने में, वे सभी संबंधपरक रचना की एक स्वाभाविक धारणा का समर्थन करते हैं:

$$x(R;S)z \iff \exists y. xRy \wedge y S z$$

सबसे हाल के पेपर जो रिफ्लेक्टिव ग्राफ्स का उपयोग करते हैं, वे इसे लेने के लिए प्रतीत होते हैं, और एकमात्र पुराना पेपर जो मुझे मिल सकता है, चर्चा की कि यह ओ'हर्न और टेनेन्ट द्वारा "रिलेशनल पैरामीट्रिकिटी और लोकल वेरिएबल्स" था जो कहते हैं:

रचनाशीलता की आवश्यकता नहीं होने का एक कारण यह है कि, जैसा कि सर्वविदित है, रचना तार्किक संबंधों द्वारा उच्च प्रकारों पर संरक्षित नहीं है।

और मुझे पूरा यकीन नहीं है कि इसका क्या मतलब है, इसलिए मेरा पहला सवाल यह है कि इसका क्या मतलब है और उम्मीद है कि इस सवाल का एक बेहतर संदर्भ है।

मुझे लगता है कि इसका मतलब यह है कि उदाहरण के लिए घातीय आवश्यक रूप से नाक पर रिलेशनल रचना को संरक्षित नहीं करता है। विशेष रूप से हम नहीं दिखा सकते हैं । इसका मतलब यह है कि घातीय संबंधों की श्रेणी में एक फ़नकार तक नहीं है।$(R;R') \to (S;S') \equiv ((R \to S);(R' \to S'))$

$((R \to S);(R' \to S')) \subset ((R;R') \to (S;S'))$

$f((R \to S);(R' \to S')) h$$g$$f(R\to S)g(R'\to S')h$$xRyR'z$$f(x) S g(y) S' h(z)$

Answer 1

जब से मैंने यह प्रश्न पूछा है, मुझे लगता है कि मुझे एक समझदार उत्तर मिल गया है।

$R : D \to E$$\omega$$\omega$$|D|\times |E|$$R : \omega + 1 \to \mathbb{N}$$\omega+1$$\mathbb{N}$$R(n,n)$$R$$R;R^T : \omega+1 \to \omega + 1$$n R;R^T n$$\omega R; R^T \omega$