एनपी-पूर्ण समस्याएं जो एक अद्वितीय समाधान के वादे के तहत एक कुशल एल्गोरिदम को स्वीकार करती हैं

Question

मैं हाल ही में से एक बहुत अच्छा पेपर पढ़ रहा था बहादुर और Vazirani जो दिखाता है कि अगर , फिर वहाँ नहीं सैट हल करने के लिए भी वादा है कि यह या तो unsatisfiable है या एक अद्वितीय समाधान है के तहत एक कुशल एल्गोरिथ्म हो सकता है। इस प्रकार यह दिखाते हुए कि SAT एक सबसे अधिक समाधान में होने के वादे के तहत भी एक कुशल एल्गोरिदम को स्वीकार नहीं करता है।$\mathbf{NP \neq RP}$

एक पारिश्रमिक कटौती (एक कमी जो समाधानों की संख्या को संरक्षित करती है) के माध्यम से, यह देखना आसान है कि अधिकांश एनपी-पूर्ण समस्याएं (मैं सोच सकता था) भी एक कुशल एल्गोरिथ्म को स्वीकार नहीं करता हूं यहां तक ​​कि सबसे अधिक एक समाधान में होने के वादे के तहत भी (जब तक )। उदाहरण VERTEX-COVER, 3-SAT, MAX-CUT, 3D-MATCHING होंगे।$\mathbf{NP = RP}$

इसलिए मैं सोच रहा था कि क्या कोई एनपी-पूर्ण समस्या थी जो एक अद्वितीय वादे के तहत पॉली-टाइम एल्गोरिथ्म को स्वीकार करने के लिए जानी जाती थी।

Comments

यह बहुत अच्छा जवाब नहीं है, लेकिन कई एनपी-पूर्ण समस्याएं हैं जिनके उदाहरण हमेशा शून्य या एक से अधिक समाधान होते हैं। उदाहरण के लिए ग्राफ 3-रंग पर विचार करें; समाधान 6 समूहों में आते हैं क्योंकि आप हमेशा रंगों को अनुमति दे सकते हैं। ऐसी किसी भी समस्या का बहुउद्देश्यीय समाधान के तहत एक बहुपद समय एल्गोरिथ्म है। विशेष रूप से, यदि अधिकांश 3-रंग में है, तो कोई भी नहीं हो सकता है, और इसलिए एल्गोरिथ्म बस अस्वीकार कर सकता है।

— मिखाइल रुडोय

हैमिल्टनियन चक्र की समस्या तेजी से (लेकिन अभी भी घातीय) समय एल्गोरिथ्म को अनइकनेस प्रॉमिस के तहत स्वीकार करती है। यह सीधे तौर पर आपके प्रश्न का उत्तर नहीं दे रहा है, क्योंकि यह बहुपद नहीं है, लेकिन कम से कम यह एक समस्या है जो डिफरेंश टिबेवियर के साथ है तो SAT

— ivmihajlin

जैसा कि मिखाइल रूडोय की टिप्पणी में, 3-नियमित रेखांकन में हैमिल्टन चक्र के अस्तित्व के लिए परीक्षण एक विशिष्टता की धारणा के साथ तुच्छ है। प्रत्येक किनारे हैमिल्टनियन चक्रों की एक समान संख्या में भाग लेता है, इसलिए कभी भी एक नहीं हो सकता है।

— डेविड एपस्टीन

Answer 1

कोई एनपी-पूर्ण समस्या एक बहुपदीय-समय एल्गोरिथ्म को विशिष्टता के वादे के तहत स्वीकार करने के लिए जानी जाती है। मूल्यवान और वज़ीरानी प्रमेय किसी भी ज्ञात प्राकृतिक एनपी-पूर्ण समस्या पर लागू होता है।

$NP$

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यह भी देखें प्रमेय 2.1: wisdom.weizmann.ac.il/~oded/PSX/prpr-r.pdf

— मोहम्मद अल-Turkistany