हम गैर-नियतत्ववाद बनाम नियतावाद का अध्ययन करने के लिए बड़ी कक्षाओं का उपयोग क्यों नहीं करते हैं?

Question

समय पदानुक्रम के बारे में पिछले प्रश्न में, मैंने सीखा है कि दो वर्गों के बीच समानता को और अधिक जटिल वर्गों के लिए प्रचारित किया जा सकता है और असमानताओं को कम जटिल कक्षाओं में प्रचारित किया जा सकता है, जिसमें पैडिंग का उपयोग करके तर्क दिए गए हैं।

इसलिए, एक सवाल दिमाग में आता है। हम छोटी (बंद) कक्षा में विभिन्न प्रकार की संगणना (या संसाधन) के बारे में एक प्रश्न का अध्ययन क्यों कर सकते हैं?

अधिकांश शोधकर्ताओं का मानना है कि । कक्षाओं का यह अंतर उन वर्गों के बीच नहीं होगा जो एक ही प्रकार के संसाधन का उपयोग करते हैं। इसलिए, कोई इस असमानता को एक सार्वभौमिक नियम के रूप में सोच सकता है: नोंडेटर्मिनिज़्म एक अधिक शक्तिशाली संसाधन है। इसलिए, हालांकि एक असमानता, यह ऊपर की तरफ दो resources.So के विभिन्न प्रकृति का शोषण के माध्यम से प्रचारित किया जा सकता है, एक है कि उम्मीद कर सकता है ई एक्स पी ≠ एन ई एक्स पी भी। इस संबंध या किसी अन्य समान असमानता साबित कर दिया है, यह करने के लिए अनुवाद होगा पी ≠ एन पी ।$P \neq NP$$EXP \neq NEXP$$P \neq NP$

मेरा तर्क भौतिकी के संदर्भ में स्पष्ट हो सकता है। न्यूटन को आकाशीय पिंडों के बजाय चट्टानों (सेब?) की जांच करके सार्वभौमिक गुरुत्वाकर्षण को समझने में कठिन समय होगा। बड़ी वस्तु अपने अध्ययन में अधिक विवरण प्रदान करती है, अपने व्यवहार का अधिक सटीक मॉडल देती है और छोटे पैमाने पर होने वाली घटनाओं को अनदेखा करने की अनुमति देती है जो अप्रासंगिक हो सकती हैं।

बेशक, वहाँ जोखिम है कि बड़ी वस्तुओं में एक अलग व्यवहार होता है, हमारे मामले में कि गैर-निर्धारकवाद की अतिरिक्त शक्ति बड़ी कक्षाओं में पर्याप्त नहीं होगी। क्या होगा अगर आखिर, साबित हो जाए? क्या हमें अगले दिन ई एक्स पी ≠ एन ई एक्स पी पर काम करना शुरू कर देना चाहिए ?$P \neq NP$$EXP \neq NEXP$

क्या आप इस दृष्टिकोण को समस्याग्रस्त मानते हैं? क्या आप ऐसे अनुसंधान के बारे में जानते हैं जो दो प्रकार की गणना को अलग करने के लिए बहुपद से बड़ी कक्षाओं का उपयोग करता है?

Comments

मुझे लगता है कि वही बाधाएँ जो पी को साबित करती हैं! = एनपी मुश्किल ने EXP और NEXP को अलग करना मुश्किल बना दिया है। उदाहरण के लिए, मेरा मानना ​​है कि EXP और NEXP के लिए एक गैर-सापेक्षीकरण परिणाम है। मुझे यकीन है कि लोगों ने बड़ी जटिलता वर्गों के संबंध में अलग-अलग प्रश्नों पर विचार किया है, लेकिन मुझे लगता है कि इससे छोटे लोगों को अलग करने की कोशिश करने से अधिक प्रगति नहीं हुई है।

— फिलिप व्हाइट

मैं आपके पिछले कुछ पैराग्राफों को फिर से पढ़ता हूं; हो सकता है मैंने आपके सवाल को गलत बताया हो। क्या आप पूछ रहे हैं, "क्यों हम P! = NP को अलग से संबंधित अनुमानों जैसे EXP! = NEXP की जांच करके अलग नहीं कर सकते?" या आप पूछ रहे हैं, "पी। = एनपी को नियतत्ववाद और नॉनडेटर्मिनिज़्म के बीच अंतर का पता लगाने के लिए एक अलग प्रश्न के बजाय क्यों चुना गया?" मैं मान रहा हूँ कि आप जानते हैं कि P = NP -> EXPTIME = NEXPTIME। दूसरे प्रश्न का उत्तर, मुझे लगता है, इस तथ्य से संबंधित है कि पी संभव है, जबकि अतिरिक्त नहीं है। इसके अलावा, एनपी क्रिप्टोग्राफी के लिए प्रासंगिक है। मुझे लगता है कि पी? = एनपी बस अधिक "प्रासंगिक" लगता है।

— फिलिप व्हाइट

दूसरा प्रश्न मेरा मुख्य प्रश्न है। हालाँकि, पहला प्रश्न भी संबंधित है: क्या हम एक बार और सभी के लिए नियतत्ववाद से नॉनडेटर्मिनिज़म को अलग कर सकते हैं या क्या हम अनंत पी! = एनपी प्रश्नों को हल करने की कोशिश कर रहे हैं, हर बार बड़ी कक्षाओं के साथ? मैं यह भी तर्क दे रहा हूं कि यद्यपि पी और एनपी हमारी "मानवीय" समस्याओं के लिए प्रासंगिक हैं, शायद बड़े वर्ग जो

— अचूक हैं उन्हें नंदेटेरिनिज़्म

Answer 1

और एन ई = एन टी आई एम ई ( 2 ओ ( एन ) ) के साथ मुद्दा थोड़ा साफ हो सकता है । इन वर्गों के बारे में सोचने का सबसे आसान तरीका यह है कि वे पी और एन पी के समान हैं, लेकिन एकात्मक भाषाओं तक सीमित हैं। यही है, सभी इनपुट फॉर्म 1 $E=Dtime(2^{O(n)})$$NE=Ntime(2^{O(n)})$$P$$NP$$1^k$ ।

है यही कारण है, भाषा में है ई यदि और केवल यदि भाषा यू एल = { 1 एक्स : एक्स ∈ एल } में है पी (बाइनरी प्रतिनिधित्व का उपयोग कर संख्या के साथ तार की पहचान), और इसी प्रकार एन ई एकल isomorphic को है एन पी ।$L$$E$$U_L = \{ 1^x : x\in L \}$$P$$NE$$NP$

तो, अलग करने के लिए कोशिश कर रहा है से ई बस सिर्फ अलग करने के लिए नहीं की कोशिश की तरह है पी से एन पी , लेकिन वास्तव में एक एकल भाषा का प्रयोग करते हैं। कोई कारण नहीं कि यह आपके जीवन को वैचारिक रूप से भी आसान बना दे।$NE$$E$$P$$NP$

Comments

इससे स्थिति स्पष्ट होती है। तो एक कह सकते हैं कि का अर्थ है कोई सामान्य एल्गोरिथ्म है कि एक DTM द्वारा एक NTM का एक बहुपद अनुकरण की अनुमति देता है वहाँ है, जबकि बड़ी कक्षाओं के लिए इसी तरह के बयान में एक ही बयान मतलब लेकिन अधिक विशिष्ट भाषाओं के लिए? $P \neq NP$

— चेज़िसॉप

हाँ, यह वास्तव में (भाषाओं के अधिक प्रतिबंधित परिवारों के लिए)

— Boaz Barak

Answer 2

हम बनाम N P की देखभाल क्यों करते हैं ? वास्तव में अध्ययन के उद्देश्य के रूप में nondeterminism केवल माध्यमिक चिंता का विषय है। हम वास्तव में एन पी के बारे में परवाह करते हैं क्योंकि हजारों महत्वपूर्ण समस्याएं हैं जो एन पी- अपूर्ण हैं। ये ऐसी समस्याएं हैं जिन्हें हम (और वास्तविक जीवन में ) हल करना चाहते हैं। हम इस बात की परवाह करते हैं कि क्या इन समस्याओं को कुशलता से हल किया जा सकता है, और पी कुशल गणना के लिए हमारा सैद्धांतिक मॉडल है। इसलिए हम P बनाम N P के प्रश्न के लिए नेतृत्व कर रहे हैं ।$P$$NP$$NP$$NP$$P$$P$$NP$

Answer 3

ध्यान दें कि वहाँ कुछ असीम जटिलता वर्गों के लिए विभाजन में जाना जाता है, जैसे , और भी समानताओं जैसे N P S p a c e = P S p a c e और p r $decidable \neq computability \ enumerable$$NPSpace = PSpace$$primitive \ recursive = nondeterministic \ primitive \ recursive$। (यह सोचने का निर्देश है कि पी बनाम एनपी को निपटाने के लिए उनका उपयोग करने का तुच्छ पैडिंग सहायक क्यों नहीं है।) हमें इस बात से अधिक सावधान रहना चाहिए कि बनाम एन पी और ई एक्स पी बनाम एन ई एक्स पी जैसे प्रश्न से हमारा क्या मतलब है । यदि P बनाम N P इसका गद्देदार संस्करण है (जैसे E X P बनाम N E X P और E बनाम N $P$$NP$$EXP$$NEXP$$P$$NP$$EXP$$NEXP$$E$$NE$ ) तो Boaz का उत्तर भी इस पर लागू होगा।

के लिए सबूत की तुलना में काफी कमजोर है पी ≠ एन पी और कम नाटकीय परिणाम है, और वहाँ लोग हैं, जो लगता है कर रहे हैं ई एक्स पी = एन ई एक्स पी प्रशंसनीय तो स्थिति और अधिक वहाँ जटिल है और हमारे पास अपेक्षित उत्तर के बारे में बहुत कमजोर अंतर्ज्ञान। एक समानता अभ्यास में मदद नहीं करेगी और यह वास्तव में दिलचस्प मामले पर प्रभाव डालने के लिए नहीं जाना जाता है जो P बनाम N $EXP \neq NEXP$$P \neq NP$$EXP = NEXP$$P$$NP$ , और एक असमानता औपचारिक रूप से और वैचारिक रूप से उतनी ही असमानता के बीच मुश्किल है बनाम एन पी ।$P$$NP$

Comments

का तात्पर्य पी ≠ एन पी , तो मैं अपने दावे समझ में नहीं आता है कि के लिए सबूत ई एक्स पी ≠ एन ई एक्स पी बहुत कमजोर है। ध्यान दें कि ई एक्स पी = एन ई एक्स पी का अर्थ है कि एन ई एक्स पी = सी ओ - एन ई एक्स पी जो बहुत ही आश्चर्यजनक परिणाम है। $EXP \ne NEXP$$P \ne NP$$EXP \ne NEXP$$EXP = NEXP$$NEXP = co-NEXP$

— मोहम्मद अल-तुर्कस्टनी

@turkistany: टिप्पणी के लिए धन्यवाद (हालांकि मुझे यह डाउन वोटिंग का एक अच्छा कारण नहीं लगता)। मैंने सोचा था कि यह स्पष्ट था, का तात्पर्य पी ≠ एन पी लेकिन ठीक इसके विपरीत है, इसलिए के लिए एक सबूत पी ≠ एन पी के लिए एक सबूत हो प्रतीत नहीं होता है ई एक्स पी ≠ एन ई एक्स पी । किसी भी मामले में ई एक्स पी = एन ई एक्स पी पी = एन पी की तुलना में बहुत कम आश्चर्यजनक होगा$EXP \neq NEXP$$P \neq NP$$P \neq NP$$EXP \neq NEXP$$EXP=NEXP$$P=NP$क्या आप सहमत नहीं हैं?

— केव

@ केव, मुझे असहमत होने दो। मुझे बहुत आश्चर्यजनक परिणाम लगता है क्योंकि यह एन ई एक्स पी = सी ओ - एन ई एक्स पी जैसा कि मैंने ऊपर बताया है। $EXP = NEXP$$NEXP =co-NEXP$

— मोहम्मद अल-तुर्कस्टनी

@turkistany: यह मेरे लिए स्पष्ट है कि , E X P = N E X P की तुलना में अधिक आश्चर्यजनक होगा , लेकिन निश्चित रूप से, आप इससे असहमत हो सकते हैं। :)$P = NP$$EXP=NEXP$

— केव

आप गैर-नियतात्मक आदिम पुनरावर्ती को कैसे परिभाषित करते हैं?

— स्लिमटन