"ट्यूरिंग मशीनों की श्रेणी"?

अस्वीकरण: मैं जटिलता सिद्धांत के बारे में बहुत कम जानता हूं।

मुझे खेद है, लेकिन इस सवाल को पूछे बिना कोई रास्ता नहीं है (बहुत) संक्षिप्त रूप से:

ट्यूरिंग मशीनों की "" श्रेणी में आकारिकी क्या होनी चाहिए?

यह स्पष्ट रूप से व्यक्तिपरक है और सिद्धांत की व्याख्या पर निर्भर करता है, इसलिए इस प्रश्न का उत्तर आदर्श रूप से कुछ सबूत और तर्क देना चाहिए ताकि उत्तर का समर्थन किया जा सके।

मैं इस बात पर जोर देना चाहता हूं कि मैं ट्यूरिंग मशीनों की श्रेणी की तलाश कर रहा हूं और उदाहरण के लिए औपचारिक भाषाओं की नहीं । विशेष रूप से मुझे लगता है कि मेरे आकारिकी में बारीक जानकारी होनी चाहिए फिर कटौती या ऐसा कुछ भी (हालांकि मुझे यकीन नहीं है)।

बेशक, अगर साहित्य में पहले से ही एक अच्छी तरह से ज्ञात और उपयोग की जाने वाली श्रेणी है, तो मैं जानना चाहता हूं कि यह क्या है।

cc.complexity-theory turing-machines ct.category-theory

— साले हरदली
स्रोत

आपने इसे स्वयं कहा - संगणनीय कार्य।

— युवल फिल्मस

@ राफेल बात यह है कि आप कभी किसी संरचना को तब तक परिभाषित नहीं करते जब तक आप इसे किसी श्रेणी में नहीं रखते। जब विशिष्ट परिभाषा की अशुभ विशेषताएं छीन ली जाती हैं।

— साला हरदली

@ सलहार्दली ध्यान रखें कि हर कोई श्रेणी के सिद्धांतकारों द्वारा किए गए उद्धार के वादे की सदस्यता नहीं लेता है। वास्तव में, कई अपनी आँखें रोल करते हैं।

— राफेल

@JoshuaGrochow एक आकारिता लेबल नहीं है से को अगर कम कर देता है को (या शायद दूसरे के चारों ओर जिस तरह से), यह है कि। यह कहना है, मशीनों के लिए जो हर इनपुट पर या तो रुकते हैं या नहीं, लेकिन आगे कोई आउटपुट नहीं है।

f

$f$

T_{1}

$T_1$

T_{2}

$T_2$

f

$f$

T_{2}

$T_2$

T_{1}

$T_1$

T_{1} (x) = T_{2} (f (x))

$T_1(x) = T_2(f(x))$

— युवल फिल्मस

एक तरफ: टीएम वस्तुओं क्यों होना चाहिए? वे आकारिकी भी हो सकते हैं।

— मार्टिन बर्गर

जवाबों:

सायल हरदली ने उल्लेख किया कि वे ट्यूरिंग मशीनों की एक श्रेणी चाहते थे जो कि ज्यामिति (या कम से कम होमोटॉपी सिद्धांत) पर करें। हालांकि, समान उद्देश्य प्राप्त करने के लिए कई अलग-अलग तरीके हैं।

कम्प्यूटेबिलिटी और टोपोलॉजी के बीच बहुत मजबूत सादृश्य है। अंतर्ज्ञान यह है कि समाप्ति / गैर-समाप्ति Sierpinski स्थान की तरह है, क्योंकि समाप्ति सूक्ष्मता से अवलोकन योग्य है (यानी, खुला) और गैर-समाप्ति (नहीं खुला) नहीं है। मार्टिन एस्कोर्डो के व्याख्यान में इन विचारों के लिए मामूली सौम्य लेकिन व्यापक परिचय के लिए डेटा प्रकार और शास्त्रीय रिक्त स्थान की सिंथेटिक टोपोलॉजी को नोट किया गया है।
समवर्ती और वितरित संगणना में, अक्सर एक स्थान के रूप में एक कार्यक्रम के संभावित निष्पादन के बारे में सोचना उपयोगी होता है, और फिर विभिन्न तुल्यकालन बाधाओं को अंतरिक्ष के होमोटॉपिकल गुणों के रूप में व्यक्त किया जा सकता है। (तथ्य यह है कि निष्पादन का एक समय का आदेश है, सामान्य होमोटोपी सिद्धांत के बजाय निर्देशित होमोटॉपी सिद्धांत को कॉल करने के लिए लगता है।)

एरिक गौबल का लेख देखें अधिक जानकारी के लिए Concurrency थ्योरी पर कुछ ज्यामितीय परिप्रेक्ष्य । मौरिस हेरलिही और नीरवित के गोएडेल-पुरस्कार विजेता पेपर, द टॉपोलॉजिकल स्ट्रक्चर ऑफ एसिंक्रोनस कंप्युटिबिलिटी को भी देखें , जिसने वितरित प्रोग्रामिंग के सिद्धांत में कुछ लंबे समय से खुली समस्याओं को सुलझाया।
एक तीसरा विचार होमोटॉपी प्रकार के सिद्धांत के माध्यम से आता है, इस खोज के माध्यम से कि मार्टिन-लोफ प्रकार का सिद्धांत (संभावना है?) ओमेगा-समूहोइड के सिद्धांत के जनरेटर (संबंधों और रिश्तेदारों के अर्थ में) एक सिन्थेटिक प्रस्तुति - अर्थात, सार के मॉडल। समरूप सिद्धांत। इन विचारों का सबसे अच्छा परिचय होमोटॉपी प्रकार सिद्धांत पुस्तक है ।

ध्यान दें कि ये सभी विचार एक-दूसरे से बहुत अलग हैं, लेकिन सभी अभी भी ज्यामितीय अंतर्ज्ञान का उपयोग करते हैं! और अभी भी अन्य हैं, जो मुझे पता नहीं है, जैसे कि ज्यामितीय जटिलता सिद्धांत में उत्पन्न होने वाले उपयोगों की तरह, और जिस तरह से सर्किट के सिद्धांतों को ग्राफ़ के (सह) होमोलॉजी सिद्धांत के रूप में वर्णित किया जा सकता है ।

मूल रूप से, जब आप सीएस कर रहे होते हैं, तो ज्योमेट्री एक उपकरण होता है - आप इसका उपयोग अपने अंतर्ज्ञान को औपचारिक बनाने के लिए करते हैं, ताकि आप उस काम के विशाल शरीर के माध्यम से लाभ उठा सकें। लेकिन यह एक विचार प्रवर्धक है, विचारों के विकल्प नहीं!

— नील कृष्णस्वामी
स्रोत

यदि आपकी वस्तुएँ ट्यूरिंग मशीन हैं, तो आकारिकी के लिए कई उचित संभावनाएँ हैं। उदाहरण के लिए:

1) ट्यूरिंग मशीनों को ऑटोमेटा के रूप में मानें, और वे ऑटोमेटा की सामान्य आकारिकी पर विचार करें (अल्फाबेट्स और राज्यों के बीच के नक्शे जो एक दूसरे के साथ संगत हैं) जो या तो टेप हेड (एस) के गतियों को संरक्षित करते हैं, या बिल्कुल उल्टा करते हैं। उन्हें (जैसे कि जब भी स्रोत टीएम बाएं जाता है, लक्ष्य टीएम दाएं और इसके विपरीत जाता है)।

2a) सिमुलेशन या द्विभाजन पर विचार करें ।

$T_1$ $T_2$ $f$ $T_1(x) = T_2(f(x))$ $x$

3) ट्यूरिंग मशीन के संक्रमण ग्राफ पर विचार करें (प्रत्येक शीर्ष मशीन और टेपों की स्थिति का पूरा विवरण है, टीएम जो बदलाव करेगा उससे संबंधित निर्देशित किनारों के साथ) और ग्राफ के आकारिकी पर विचार करें। टीएम के लिए यह एक बहुत ही मोटे संबंध है, हालाँकि, यह अनिवार्य रूप से गणना की स्थानीय प्रकृति को अनदेखा करता है (यह ध्यान नहीं देता है, उदाहरण के लिए, टेप की सामग्री क्या है)।

मुझे लगता है कि असली सवाल यह है: यह क्या है कि आप टीएम के बारे में जानना चाहते हैं या उनके साथ क्या करना चाहते हैं? इसके अभाव में, किसी भी एक परिभाषा के लिए दूसरे पर तर्क देना कठिन है, स्वाभाविकता से परे (शब्द के सामान्य अर्थ में, न कि स्पष्ट बोध से)।

— जोशुआ ग्रोचो
स्रोत

मैं इस तरह के गणित के लिए बहुत नया हूं। मैंने अतीत में जटिलता सिद्धांत के बारे में पढ़ा है, लेकिन हाल ही में मैंने इसे फिर से उठाया है जब मैंने इंटरनेट पर किसी को यह दावा करते हुए देखा कि अगली सदी में किसी भी तरह की तकनीकी तकनीक जटिलता सिद्धांत में प्रवेश करेगी और मुझे इसमें दिलचस्पी थी। कुछ पढ़ने के बाद मैंने महसूस किया कि एक ट्यूरिंग मशीन की परिभाषा के कुछ सतही समझ से परे मुझे मूल रूप से पता नहीं है कि यह वास्तव में क्या एनकोड करता है। इस सवाल पर मैं कैसे पहुंचा। तो आप कह सकते हैं कि एक बहुत ही अल्पविकसित स्तर पर मैं यह कल्पना करने की कोशिश कर रहा हूं कि कैसे सहविज्ञान जटिलता सिद्धांत में प्रवेश कर सकता है।

— साला हरदली

मुझे लगता है कि यह मेरे जैसे किसी व्यक्ति के लिए समय से पहले है जो इस विषय के बारे में बहुत कम समझता है फिर भी मैं इस विचार के साथ "ट्यूरिंग मशीनों की श्रेणी पर होमोटोपी सिद्धांत" करने के अपने विचार में थोड़ा खेलना चाहता था। आपका उत्तर अच्छा है और मैं निश्चित रूप से इसके पहलुओं में अधिक पढ़ने का लक्ष्य रखता हूं। धन्यवाद।

— साला हरदली

@ सालाहर्दली: मैं उत्सुक हूं कि आपने कहां पढ़ा कि सहविज्ञान जटिलता सिद्धांत में प्रवेश करेगा? मैं दो तरीकों के बारे में सोच सकता हूं, लेकिन मैं अभी तक होमोटॉपी प्रकार के सिद्धांत के माध्यम से एक मार्ग नहीं देखता हूं (शायद इसलिए कि मैं अभी तक हूटीटी को अच्छी तरह से समझ नहीं पाया हूं)। दो तरीके मैं देख सकता हूं: (1) वितरित कंप्यूटिंग में यह पहले से ही हुआ है, अर्थात। हेरलहि और राजसबम, और (2) ज्यामितीय जटिलता सिद्धांत के माध्यम से।

— जोशुआ ग्रोको

होमोटॉपी सिद्धांत द्वारा मैं कमजोर समकक्षों के साथ श्रेणियों का अध्ययन करने के सामान्य विचार के लिए फिर से तैयार हो गया था और इतना HoTT नहीं था। मैंने इसे पी = के बारे में एक पोल में पढ़ा। एनपी को यह पता लगाना मुश्किल नहीं है कि मुझे लगता है कि यह इस साइट के किसी एक प्रश्न से जुड़ा था। मुझे लगता है कि मेरा पहला अनुमान (एक बाहरी व्यक्ति के रूप में) था कि शायद गणना के एक मॉडल की कुछ श्रेणी पर किसी प्रकार की दिलचस्प कमजोर समानता है जो किसी भी तरह से जटिलता कक्षाओं से मेल खाती है और फिर उन कमजोर समतुल्य के तहत काम करने वाले हमलावरों का अध्ययन करके मैं "कॉल" का गठन करूंगा। होमोटॉपी सिद्धांत "यह शायद बहुत ही भोली और कुल मिस है।

— साला हरदली २०'१

यदि आपकी रुचि कम्प्यूटेबिलिटी सिद्धांत के बजाय जटिलता सिद्धांत है, तो हो सकता है कि यह उत्तर आपके लिए उपयोगी हो: cstheory.stackexchange.com/a/3422/4896

— Sasho Nikolov

आपको रॉबिन कॉकटेट और पीटर हॉफ़स्ट्रा द्वारा ट्यूरिंग श्रेणियों में रुचि हो सकती है । श्रेणी सिद्धांत के दृष्टिकोण से प्रश्न " ट्यूरिंग मशीन की श्रेणी क्या है " की तुलना में कम दिलचस्प है "क्या श्रेणीगत संरचना है जो गणना को रेखांकित करती है"। इस प्रकार, रॉबिन और पीटर एक सामान्य प्रकार की श्रेणी की पहचान करते हैं जो कम्प्यूटेबिलिटी सिद्धांत को विकसित करने के लिए उपयुक्त है। फिर, ट्यूरिंग मशीनों से शुरू होने वाली ऐसी श्रेणी को परिभाषित करने के लिए कई संभावनाएं हैं। जब आपके पास पूरी श्रेणी हो सकती है तो एक श्रेणी क्यों है?

— प्रेमिका बाउर
स्रोत