कंप्यूटर वैज्ञानिक पूरे अनुमान के तहत काम क्यों करते हैं कि पी scientists एनपी?

Question

गणित की पृष्ठभूमि से आने पर, यह मुझे दिलचस्प लगता है कि पूरे कंप्यूटर पर वैज्ञानिक इस धारणा के तहत काम करते हैं कि । हालांकि, इसका कोई प्रमाण नहीं है, आम तौर पर, जब तक कि कुछ विशेष रूप से गणित और विज्ञान दोनों में अप्रमाणित नहीं हो सकता, तब तक इसे उचित मात्रा में ताकत के साथ लिया जाता है। मुझे लगता है कि वर्षों और वर्षों में लोगों ने को नापसंद करने की कोशिश में खर्च किया है , इस तथ्य का कोई सबूत नहीं मिला है कि को देखने के मापदंडों के भीतर काम करने के लिए कम से कम कुछ कंप्यूटर वैज्ञानिकों का नेतृत्व किया जाएगा । हालांकि, मैं अक्सर लोगों को इसके ढांचे के भीतर काम करते हुए देखता हूं कि यह सच नहीं है और मैं सोच रहा था कि क्यों? यह मानने के लिए अधिक रूढ़िवादी लगता है कि$P \neq NP$$P = NP$$P = NP$$P = NP$कई क्षेत्रों में। मैंने अनगिनत लेख पढ़े हैं कि कितने कंप्यूटर विज्ञान और सीएस-आसन्न क्षेत्रों को अपनी वर्तमान कार्यप्रणाली में बहुत बदलाव करना होगा यदि सच साबित हुआ था, तो यह क्यों नहीं माना जाता है? हालांकि जल्द ही किसी भी तरह से इसे साबित करने की संभावना नहीं है, यह सिर्फ इस तरह के अनुमान पर इतना भारी भरोसा करने के लिए कुछ हद तक अजीब लगता है। यह लगभग यह मानते हुए सर्वोपरि है कि गोल्डबैक का अनुमान अमान्य है क्योंकि इसके लिए कोई प्रमाण नहीं है।$P = NP$

Comments

गोल्डबैक का अनुमान सही उपमा नहीं है। क्यों संख्या सिद्धांतकार इस धारणा के तहत काम करते हैं कि रीमैन परिकल्पना सच है?

— पीटर शोर

ये केवल इस तथ्य पर आधारित यादृच्छिक राय नहीं हैं कि किसी के पास सामान नहीं है; उन्होंने राय दी। किसी ने भी क्रम 12 के एक अनुमानित विमान के अस्तित्व को बाधित नहीं किया है, लेकिन लगभग हर कोई सोचता है कि यह मौजूद नहीं है।

— पीटर शोर

@AJ "यदि आप बहस करते हैं तो आप पागल कहलाएंगे" ... यदि आपके पास एक दिलचस्प तर्क था, तो यह पागल से बहुत दूर होगा, मेरे दिमाग में। यह अत्यंत महत्वपूर्ण होगा। कई मामलों में जहां शोधकर्ताओं ने पी = एनपी के समान कुछ ग्रहण किया है, हम एक विरोधाभास प्राप्त करने में सक्षम हैं। जैसे सैट के लिए टाइम-स्पेस ट्रेडऑफ़। (नोट: चर्चा के अंतर्गत वर्तमान प्रश्न एक दिलचस्प तर्क के बॉलपार्क में नहीं है। यह दावा करता है कि पी = एनपी अधिक रूढ़िवादी धारणा है, जिसमें कोई कारण नहीं दिया गया है।)

— रयान विलियम्स

एक तरह से, अगर हम मानते हैं कि पी = एनपी, तो क्षेत्र का एक बड़ा हिस्सा बस बंद हो जाएगा। सन्निकटन की अधिक कठोरता, स्पष्ट निर्माण, कुछ क्रिप्टो आदिम नहीं। अगर यह सच था, तो हम कौन से अन्य दिलचस्प सवाल पूछ सकते हैं?

— इगोर शिनकर

मुझे नहीं लगता कि ओपी ने इस सवाल पर अपने होमवर्क को गंभीरता से लिया है। यह कई रखा में चर्चा की है । उदाहरण के लिए देखें rjlipton.wordpress.com/2009/09/18/… , scottaaronson.com/blog/?p=1720 , डोमोटर ने जो लिंक दिए हैं, वे जटिलता सिद्धांत पर किसी भी पुस्तक ..

— Sasho Nikolov

Answer 1

अंगूठे के एक नियम के रूप में, किसी भी अनसुलझी समस्या के लिए लोग उस कथन को खारिज कर देते हैं जो एक सार्वभौमिक मात्रा के साथ शुरू होता है - क्योंकि अगर यह एक अस्तित्ववादी के साथ शुरू हुआ, तो किसी को एक समाधान मिलने की उम्मीद होगी। इस के अलावा, इस विषय में कई अन्य स्थानों पर चर्चा की गई देखना https://en.wikipedia.org/wiki/P_versus_NP_problem#Reasons_to_believe_P_.E2.89.A0_NP या https://rjlipton.wordpress.com/conventional-wisdom -और-पीएनपी / ।

अद्यतन: या बहुत हालिया अध्याय 3 यहाँ: http://www.scottaaronson.com/papers/pnp.pdf

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जितना मुझे यह उत्तर पसंद है (और मुझे यह बहुत पसंद है), मैं थोड़ा चिंतित हूं: आप को कई तरीकों से कर सकते हैं। कुछ उदाहरण: लैंग्वेज पास ; या एल्गोरिथ्म सेंट पाली समय में चलाता है और को स्वीकार करता है iff ; OR एनपी-पूर्ण भाषाएं हमारे पास ; या पूर्ण-एनपी भाषा$P = NP$$\forall$$L$$L \in P \iff L \in NP$$\exists$$A$$A$$A$$w$$w \in SAT$$\forall$$L$$L \in P$$\exists$$L \in P$। इनमें से कुछ वक्तव्य अस्तित्व के साथ शुरू होते हैं और कुछ सार्वभौमिक क्वांटिफायर के साथ होते हैं, इसलिए स्पष्ट रूप से हम आपके नियम को लागू नहीं कर सकते हैं (सार्वभौमिक क्वांटिफायर का तात्पर्य शायद सच है)।

— मिखाइल रूडॉय

@ मिखाइल: वास्तव में! मुझे यकीन नहीं है कि कोई कैसे विकल्प चुन सकता है।

— डोमोटर

@MikhailRudoy: आपको पहले-क्रम बनाम दूसरे-क्रम क्वांटिफायर को निर्दिष्ट करने के लिए सावधान रहना होगा। जब आप " languages " कहते हैं, तो यह दूसरे क्रम का क्वांटिफायर होता है, लेकिन जब आप कहते हैं कि " एल्गोरिथ्म है " तो यह पहला ऑर्डर क्वांटिफायर है। तो " एल्गोरिथम " सूत्रीकरण में शून्य सेकंड-ऑर्डर क्वांटिफायर है, और इस प्रकार "पी = एनपी" कथन की वास्तविक "तार्किक जटिलता" के करीब है। पहले-आदेश के वाक्य के रूप में, "पी = एनपी" का यह संस्करण वास्तव में एक अस्तित्वमान मात्रात्मक के साथ शुरू होता है। (हालांकि यह आपकी आपत्ति को पूरी तरह से हल नहीं करता है, लेकिन यह आपके विशिष्ट उदाहरणों को हल करता है।$\forall$$L$$\exists$$A$$\exists$$A$

कई अपवाद हैं। राक्षस समूह के अस्तित्व में आने से पहले, यह एक अनुमान था जो एक अस्तित्वमान मात्रात्मक के साथ शुरू हुआ था। और क्ले समस्याओं में से एक (यांग-मिल्स एक) के लिए, अनुमानित परिणाम एक अस्तित्वमान मात्रात्मक के साथ शुरू होता है।

— पीटर शोर

— मिखाइलरुडॉय

Answer 2

शोधकर्ता उन मान्यताओं के तहत काम करते हैं जो उन्हें लगता है कि अधिक प्रशंसनीय हैं। जटिलता सिद्धांत के मामले में, लगभग हर विशेषज्ञ सोचता है , इसलिए वे उस धारणा के तहत काम करते हैं, इसलिए हमारे पास तुलना में अनुमान के साथ अधिक सशर्त परिणाम हैं ।$P \neq NP$$P \neq NP$$P = NP$

यह भी मदद करता है कि समस्याओं के मामले में सरल उत्तर हैं (जैसे कि इसका अर्थ है कि , आदि) जहां के मामले में अधिक संभावनाएं हैं । लेकिन इसका मतलब यह नहीं है कि हमारे पास साथ सशर्त परिणाम नहीं हैं । यदि आप इस बात पर एक नज़र रखना चाहते हैं कि उस स्थिति में चीजें कैसी दिखेंगी, तो जांच लें कि रसेल इम्पेग्लियाज़ो अपनी पांच दुनियाओं में अल्गोरिद्मिका को क्या कहते हैं।$P = NP$$P = BPP$$P \neq NP$$P = NP$

इम्पेग्लियाज़ो के संसारों की स्थिति भी देखें ?

रसेल ने 2009 में अपनी दुनिया में आईएएस कार्यशाला में एक वीडियो दिया ( वीडियो )।

Answer 3

अंगूठे के एक नियम के रूप में, किसी भी अनसुलझी समस्या के लिए लोग उस कथन को खारिज कर देते हैं जो एक सार्वभौमिक मात्रा के साथ शुरू होता है - क्योंकि अगर यह एक अस्तित्ववादी के साथ शुरू हुआ, तो किसी को एक समाधान मिलने की उम्मीद होगी।

Riemann परिकल्पना की तरह a वाक्य के बराबर अनुमानों के बीच एक छिपा हुआ अंतर और तरह a वाक्य के बराबर का अनुमान है । पहले से ही की तरह हम कुछ एल्गोरिदम पता (यानी सार्वभौमिक खोज लेविन खोज या Hutter खोज की तरह एल्गोरिदम) जो मामले में बहुपद समय होगा (अच्छी तरह से, लेविन खोज केवल का वाक्यात्मक उपवर्गों के लिए काम करता = TFNP की तरह पीपीए या पूर्णांक गुणन , और Hutter खोज । .. ), लेकिन है कि अभी भी व्यवस्थित नहीं है अनुमान। Π 0 2 पी ≠ एन पी पी = एन पी एफ ( एन पी ∩ सी ओ एन पी ) पी ≠ एन $\Pi_1^0$$\Pi_2^0$$P \neq NP$$P = NP$$F(NP\cap coNP)$$P \neq NP$

मैंने अनगिनत लेख पढ़े हैं कि कितने कंप्यूटर विज्ञान और सीएस-आसन्न क्षेत्रों को अपनी वर्तमान कार्यप्रणाली में बहुत बदलाव करना होगा यदि पी = एनपी सच साबित हुआ था, तो यह क्यों नहीं माना जाता है?

आप शायद इसका मतलब यह है कि हम एक गैर शून्य संभावना है कि , उदाहरण के लिए कि प्रायिकता 0.01% और प्रायिकता 99.99% है के साथ । कई कंप्यूटर वैज्ञानिक दावा करेंगे कि यह कमोबेश वही है जो वे करते हैं, लेकिन वे यह नहीं देखते हैं कि इस धारणा को कैसे बदलना चाहिए कि वे किसी भी पर्याप्त तरीके से अपने पत्र में लिखते हैं।पी = एन पी पी ≠ एन $P=NP$$P=NP$$P \neq NP$

वे जो कुछ अलग कर सकते हैं, वह स्पष्ट रूप से समस्याओं के बीच कटौती द्वारा प्राप्त रनटाइम के बीच के संबंध को स्पष्ट रूप से बताएगा। लेकिन कितना अधिक स्पष्ट है? क्या उन्हें साथ कम और ( साथ कम काम करने की कोशिश करनी चाहिए। ) और ( ) को बताते हुए प्रमेयों में संसाधन का अनुमान? सवाल सिर्फ यह है कि क्या यह वास्तविक रूप से संभव है, क्योंकि मास्टर प्रमेय जैसे बुनियादी उपकरण भी संदर्भ में तैयार किए गए हैं , और यह स्पष्ट नहीं है कि वे संदर्भ में कितने जटिल हो जाएंगे$f(n)=O(g(n))$$f(n)\sim g(n)$$\lim_{n\to\infty}\frac{f(n)}{g(n)}=1$$f(n)\lesssim g(n)$$\limsup_{n\to\infty}\frac{f(n)}{g(n)}\leq 1$$f(n)=O(g(n))$$f(n)\lesssim g(n)$ (या क्या इस तरह का सूत्रीकरण उपयोगी होगा)।

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कई वर्दी मशीन मॉडल में बड़े-ओह संकेतन के औचित्य में से एक यह है कि कॉन्स्टेंट मॉडल के लिए मजबूत नहीं हैं। उदाहरण के लिए, रैखिक स्पीड-अप प्रमेय देखें। (और फिर मुझे लगता है कि हम अभी भी गैर-वर्दी मॉडल में बड़े-ओह का उपयोग करते हैं क्योंकि हम वास्तव में वर्दी मॉडल को समझने की कोशिश करने के लिए उनका उपयोग कर रहे हैं ...)

— जोशुआ ग्रोचो

@JoshuaGrochow यहां तक ​​कि बड़े-ओह संकेतन दुरुपयोग को आमंत्रित कर सकते हैं , मुझे नहीं लगता कि इसे बहुत औचित्य की आवश्यकता है। यह अक्सर स्पष्ट रूप से व्यक्त करता है कि हम क्या कहना चाहते हैं। मैंने सिर्फ स्थितियों के लिए इसी तरह की रसीद को खोजने की कोशिश की थी जिससे हम और अधिक स्पष्ट हो सकें। (जब हम अपने आप को प्रमेय के बजाय प्रमाण का उल्लेख करते हुए पाते हैं, तो यह एक विशिष्ट स्थिति है जहां हमें शायद अधिक स्पष्ट होना चाहिए। यह स्पष्टीकरण में आता है कि रचनात्मक / अंतर्ज्ञानवादी तर्क कैसे सहायक हो सकते हैं।)

— थॉमस क्लिम्पेल