विशेषता जिसके लिए में CFL नहीं है?

Question

यह ऑटोमेटा पाठ्यक्रमों में एक मानक प्रमाण है कि और कि एक संदर्भ-मुक्त भाषा नहीं है।$L = \Sigma^\star$$|\Sigma| \ge 2$$S(L) = \{ww : w \in L\}$

यह भी सच है कि किसी भी परिमित , परिमित है (और इसलिए CFL)। मैं अनुमान लगा रहा हूं कि असीम और नियमित रूप से लिए "पर्याप्त" नहीं है, सीएफएल नहीं है। संपादित करें : गैर-सीएफएल बारे में क्या ?$L$$S(L)$$L$$S(L)$$L$

क्या का CFL नहीं होने का कोई लक्षण है ?$L$$S(L)$

Comments

अगर मैं सही ढंग से समझूं, तो सवाल का फैसला करना है, एक नियमित भाषा , क्या संदर्भ-मुक्त है या नहीं। $L$$S(L)$

— जे- ई।

1. क्या आप हमें बता सकते हैं कि आप किस तरह के लक्षण वर्णन की तलाश कर रहे हैं? क्या आप एक एल्गोरिथ्म की तलाश कर रहे हैं, जिसे दिया गया है $L$, यह निर्णय लेता है कि क्या $S(L)$ संदर्भ-मुक्त है? क्या आप पर कुछ शर्तों की तलाश कर रहे हैं $L$जो यह सुनिश्चित करने के लिए पर्याप्त हैं कि $S(L)$ संदर्भ-मुक्त होगा? आप क्या रूप लेना चाहेंगे? 2. यदि आपको कुछ दिनों के बाद कोई जवाब नहीं मिलता है और CSTheory.SE पर यह देखना पसंद करेंगे, तो मध्यस्थता के लिए इसे फ्लैग करने के लिए स्वतंत्र महसूस करें और इसे माइग्रेट करने के लिए कहें।

— डीडब्ल्यू

@DW 1. या तो ठीक होगा, लेकिन मैं पर्याप्त शर्तों को प्राथमिकता दूंगा। 2. टिप के लिए धन्यवाद!

— रयान

@ क्या सिर्फ पर्याप्त शर्तें? खैर, यहाँ एक युगल हैं: (ए) एल नियमित है और में हर लिए , (बी) एल सीएफ है और सभी , या तो खाली है या बराबर है to । ये निश्चित रूप से आवश्यक नहीं हैं। यदि आपको यहाँ उत्तर नहीं मिलते हैं, तो कृपया प्रश्न को cstheory पर ले जाएँ। मैं आवश्यक और पर्याप्त स्थितियों के बारे में वास्तव में उत्सुक हूं! एल डब्ल्यू = डब्ल्यू आर एन एल ∩ Σ n Σ $w$$L$$w = w^R$$n$$L \cap \Sigma^{n}$$\Sigma^{n}$

— anelguindy

अनंत और नियमित वास्तव में S ( L ) नहीं CF के लिए पर्याप्त नहीं है। यदि Σ = { एक , ख , ग } , एल = एक * तो एस ( एल ) = ( एक एक ) * जो CF के नियमित रूप से है, इसलिए $L$$S(L)$$\Sigma = \{a,b,c\},L = a^*$$S(L) = (aa)^*$

— ची

Answer 1

एक अनुमान के साथ एक विस्तारित टिप्पणी की अधिक है, लेकिन यहां एक शर्त है कि, समस्या पर कब्जा करने लगता है नियमित रूप से करने के संदर्भ में है के लिए एस ( एल ) विषय से मुक्त होने के लिए।$L$$S(L)$

हालत एल के लिए न्यूनतम डीएफए , किसी भी स्वीकार पथ में सबसे अधिक एक लूप होता है।$A$$L$

अपवाद: दो लूप की अनुमति दी जाती है यदि उनके लेबल और पहले लूप से पहले उपसर्ग का लेबल सभी शुरू होता है, और दूसरा लूप खाली होने के बाद प्रत्यय। मिसाल के तौर पर ठीक है।$aa^*b(aa)^*$

याद रखें कि दो शब्द और v एक ही शब्द t की शक्तियाँ हैं । हम प्रत्यय को खाली मान सकते हैं, क्योंकि यह गैर-रिक्त नहीं हो सकता है और डीएफए में दूसरे लूप के लेबल के साथ आवागमन कर सकता है।$u$$v$$t$

पर्याप्त शर्त मान लें आप के लिए एक पीडीए का निर्माण, प्रत्येक को स्वीकार पैटर्न इलाज x यू y का एक जहां यू एक सरल पाश लेबल करता है। हम प्रपत्र x u n y x u n y के शब्दों को स्वीकार करना चाहते हैं । हम x पढ़ते हैं , u की प्रत्येक घटना के लिए एक प्रतीक को धक्का देते हैं , y x को पढ़ते हैं , फिर u की प्रत्येक घटना के लिए एक प्रतीक पॉप करते हैं , और अंत में y को प्रदर्शित करते हैं ।$L$$xuy$$A$$u$$xu^nyxu^ny$$x$$u$$yx$$u$$y$

अपवाद के बारे में, यदि हम इस मामले में हैं, तो एक बुनियादी स्वीकार पथ जहाँ u , v लूप के लेबल होते हैं। हम स्वीकार करते हैं प्रपत्र के शब्दों x यू एन वाई वी मीटर x यू एन वाई वी मीटर है, लेकिन इस धारणा (द्वारा एक्स , यू , वी लघुकरण) यह रूप में ही है यू एन एक्स वाई यू एन वी मीटर x y वी मीटर है, जो कर सकते हैं एक पीडीए द्वारा किया जाना चाहिए: पुश $xuyv$$u,v$$xu^n y v^m xu^n y v^m$$x,u,v$$u^nxyu^n v^mxyv^m$$n$टाइम्स ( घटनाओं के लिए ), x y , पॉप n समय, पुश m समय ( v के लिए ), x y , पॉप m समय पढ़ें ।$u$$xy$$n$$m$$v$$xy$$m$

अंतिम पीडीए प्रत्येक पैटर्न के लिए पीडीए का संघ है।

आवश्यक (handwaving) यदि दो छोरों के साथ एक मार्ग है, यहां तक कि सबसे सामान्य स्थिति है जहाँ आप एक तो (उदाहरण के लिए अन्य रखना चाहिए में , आप याद रखना चाहिए कि कितनी बार हर एक में लिया जाता है, लेकिन ढेर संरचना) ध्यान दें कि तथ्य यह है कि डीएफए कम से कम लक्षण वर्णन में महत्वपूर्ण है, दो छोरों का उपयोग करने से बचने के लिए जब एक पर्याप्त हो सकता है।$a^*b^*$

अभी के लिए आवश्यक हिस्सा केवल एक अनुमान है, और सटीक स्थिति प्राप्त करने के लिए अधिक अपवादों की आवश्यकता हो सकती है, मुझे काउंटर-उदाहरणों में रुचि होगी।

Comments

"और फिर डब्ल्यू पढ़ना, शब्द की दूसरी घटना में लिए गए प्रत्येक लूप के लिए एक प्रतीक को पॉप करना" - लेकिन असीम रूप से ऐसे कई ! जब तक मैं आपके तर्क को गलत तरीके से पढ़ रहा हूं। $w$

— रयान

@ "पैटर्न" की संख्या xuy जहां यू लेबल एक लूप परिमित है, इसलिए हम अनुमान लगा सकते हैं कि हम कौन सा पढ़ रहे हैं।

— डेनिस

मैंने इस भाग को स्पष्ट करने के लिए संपादन किया।

— डेनिस

हालत मेरे लिए मेरे मन में एक दूसरे के समान है: एस (एल) संदर्भ मुक्त है अगर वहाँ शब्द मौजूद नहीं है , जैसे कि डब्ल्यू 1 और डब्ल्यू 2 एक दूसरे के उपसर्ग नहीं हैं और यू ( डब्ल्यू 1 + डब्ल्यू 2 ) * वी ⊆ एल । $u,v,w_1,w_2$$w_1$$w_2$$u(w_1+w_2)^*v \subseteq L$

— 11

@holf तुम्हारा के लिए काम करते प्रतीत नहीं होता है $a^*b^*$

— डेनिस