ऐसे मामले का कोई अनंत सबसेट के साथ किसी भी एनपी पूरा समस्याएं हैं ऐसी है कि में सदस्यता बहुपद समय में फैसला किया जा सकता है, और के लिए सभी , बहुपद समय में हल किया जा सकता? (मानकर )Φ एक्स ∈ Φ एक्स पी ≠ एन पी
जवाबों:
एनपी पूरी भाषा के पॉली टाइम सुपरसेट के जोश ग्रोचो का उत्तर देखें जिसमें पूरी तरह से कई तार शामिल हैं । कि जवाब के अनुसार, कुछ प्राकृतिक क्रिप्टोग्राफिक मान्यताओं के तहत, हर सह एन पी-सम्पूर्ण समस्या के लिए वहाँ एक अनंत सबसेट है उदाहरणों में से ऐसी है कि में सदस्यता Φ बहुपद समय है, और करने के लिए प्रतिबंधित निर्णय समस्या Φ तुच्छ है (उत्तर हमेशा नहीं) ।
यह बताते हुए औपचारिक किया जा सकता है कि कोई सह-एनपी-पूर्ण सेट पी-प्रतिरक्षा नहीं है। यह भी जाना जाता है (फिर से क्रिप्टोग्राफ़िक मान्यताओं के तहत) कि कोई एनपी-पूर्ण सेट पी-प्रतिरक्षा नहीं है। तो वहाँ एक और अनंत सबसेट है ऐसी है कि में सदस्यता Φ ' बहुपद समय परीक्षण योग्य और निर्णय समस्या के लिए प्रतिबंधित है Φ ' हमेशा जवाब है हां है। उदाहरण के लिए ग्लासर एट अल।, "एनपी-कम्प्लीट सेट्स के गुण", एसआईसीओएमपी 2006, डोई: 10.1137 / S009753970444421X ।
पहला अवलोकन यह है कि आप जो पूछते हैं वह वास्तव में एक प्रमाण होगा कि क्योंकि इसका अर्थ यह होगा कि सभी उदाहरणों का समूह बहुपद समय में हल नहीं किया जा सकता है।
हालांकि, और मुझे लगता है कि आप का मतलब क्या है, हम "बहुपद समय में हल" द्वारा हमारे द्वारा मतलब के साथ थोड़ा खेल सकते हैं। यदि हम यह मतलब सब अनंत सबसेट उदाहरणों जिसकी सदस्यता में है पी रहे हैं एन पी -Complete, तो जवाब Mahaney की प्रमेय (द्वारा नहीं है http://blog.computationalcomplexity.org/2007/06/sparse-sets-tribute -to-mahaney.html )। यह प्रमेय बताता है कि कोई भी एनपी-पूर्ण समस्या तब तक विरल नहीं हो सकती जब तक कि पी = एन पी । अब, उदाहरणों में से सबसेट लेने { 0 मैं | मैं ∈ एन } , हम उदाहरण हैं जिनमें लिए परीक्षण सदस्यता में है की एक अनंत विरल सबसेट है नहीं किया जा सकता है कि एन पी जब तक -Complete पी = एन पी Mahaney की प्रमेय द्वारा।