इस धारणा के तहत सहानुभूति है कि

Question

यह ज्ञात है कि अगर तो बहुपद पदानुक्रम यह संक्षिप्त हो Σ पी 2 और एम ए = ए एम ।$NP\subseteq P/Poly$$\Sigma_2^{P}$$MA = AM$

क्या सबसे मजबूत करता है, तो होना ही जाना जाता गिर रहे हैं ?$NEXP\subseteq P/Poly$

Comments

यह वास्तव में है "ज्ञात है कि अगर तो बहुपद पदानुक्रम गिर करने के लिए" हे 2$NP\subseteq P/poly$$_2\hspace{.02 in}$पी ।$\hspace{1.13 in}$

Answer 1

मेरा मानना है कि सबसे मजबूत है कि । यह इम्पेग्लियाज़ो काबनेट्स और विगडरसन द्वारा सिद्ध किया गया था।$NEXP = MA$

Https://scholar.google.com/scholar?cluster=17275091615053693892&hl=hi&as_sdt=0,5&sciodt=0,5 देखें

मैं भी इस से किसी भी मजबूत पतन का पता करने के लिए दिलचस्पी होगी।

संपादित करें (8/24): ठीक है, मैंने कुछ संभावित रूप से मजबूत पतन के बारे में सोचा, जो अनिवार्य रूप से उपरोक्त लिंक किए गए कागज के सबूत से आता है। क्योंकि तात्पर्य एन ई एक्स पी = ई एक्स पी (ऊपर लिंक देखें), और ई एक्स पी पूरक के तहत बंद कर दिया है, हम भी है एन ई एक्स पी पूरक के तहत बंद है और इसलिए एन ई एक्स पी = एम ए ∩ सी ओ एम $NEXP \subset P/poly$$NEXP = EXP$$EXP$$NEXP$$NEXP = MA \cap coMA$, जो थोड़ा मजबूत है। वास्तव में, परिकल्पना का अर्थ है कि किसी भी भाषा के लिए, एक एकल गवाह स्ट्रिंग w n का उपयोग किसी भी दिए गए लंबाई n के सभी YES- उदाहरणों के लिए संगत MA प्रोटोकॉल में किया जा सकता है , इसलिए भी N E X P = O M A esis c o O M M A (जहाँ O M A = "विस्मयादिबोधक MA" देखें, Fortnow-Santhanam-me http://citeseerx.ist.psu.edu/viewdoc/download?doi=10.1.156.3018&rep=rep1&type=pdf=pdf देखें$NEXP$$w_n$$n$$NEXP = OMA \cap coOMA$$OMA$)। ये अतिरिक्त गुण, जबकि तकनीकी, कुछ सर्किट कम बाध्य तर्क में उपयोगी साबित हो सकते हैं।

संपादन 2: लगता है कि एंड्रयू मॉर्गन ने पहले ही इस पर प्रकाश डाला था। वूप्स :)

Answer 2

बहुत सारी मजेदार चीजें होती हैं। उनमें से ज्यादातर जिन्हें मैं IKW पेपर के साथ शुरू करना जानता हूं । वहां, पतन $\textrm{NEXP} = \textrm{MA}$ दिखाया गया है, और (मुझे लगता है) जटिलता वर्गों का सबसे मजबूत शाब्दिक पतन है जिसे हम जानते हैं। "पतन" के अन्य प्रकार हैं, हालांकि मुझे लगता है कि इसे इंगित किया जाना चाहिए।

सबसे महत्वपूर्ण बात, मुझे लगता है कि, "यूनिवर्सल सक्सेस गवाह" संपत्ति (IKW पेपर से भी) है। एक के लिए, यह आपको एक उपकरण देता है जिसमें से कई अन्य पतन सीधे परिणाम हैं; दूसरे के लिए, NEXP के लिए हाल के सर्किट कम सीमा (जैसे यहां और यहां ) इस कनेक्शन का फायदा उठाते हैं। संक्षेप में, संपत्ति है कि, हर के लिए कहते हैं NEXP भाषा एल , और किसी भी NEXP -machine एम निर्णय लेने से एल , हर एक्स ∈ एल एक है संक्षेप वर्णनीय के अनुसार गवाह एम । औपचारिक रूप से, एक बहुपद पी पर निर्भर करता है$\textsf{NEXP}$$\textsf{NEXP}$$L$$\textsf{NEXP}$$M$$L$$x \in L$$M$$p$$M$ इसलिए हर के लिए है कि$x \in L$ , वहाँ है एक सर्किट$C_x$ आकार के$p(|x|)$ ताकि की सच्चाई तालिका$C_x$ के लिए गैर नियतात्मक विकल्पों का क्रम है$M$ कि पर इनपुट स्वीकृति के लिए नेतृत्व$x$ ।

गवाहों की आत्महत्या काम में आती है, क्योंकि आप सीधे तौर पर इसके बारे में बहुत कुछ बता सकते हैं। उदाहरण के लिए, यह तुच्छ रूप से अनुसरण करता है कि $\textsf{NEXP} = \textsf{coNEXP} = \textsf{EXP}$ । उदाहरण के लिए, मान लीजिए $L$ में है $\textsf{NEXP}$ एक के माध्यम से $\textsf{NEXP}$ -machine $M$ । सक्सेस-गवाह प्रॉपर्टी का कहना है कि एक बहुपद $p$ इसलिए $M$ के आकार $p$ सक्सेज गवाह हैं । हम तो तय कर सकते हैं $L$ में $\textsf{EXP}$ , द्वारा पर इनपुट $x$ , सभी अधिक से अधिक आकार के सर्किट जानवर-मजबूर कर $p(|x|)$ , और जाँचता है कि क्या वे उन विकल्पों के अनुक्रम को सांकेतिक शब्दों में बदलना चाहते हैं जोइनपुट x पर$M$ स्वीकार करते हैं। आप इसे (पहले इंटरेक्टिव सबूतों के माध्यम से ज्ञात) परिणाम के साथ जोड़ सकते हैं जो EXP ⊆ P / पाली है$x$$\textsf{EXP} \subseteq \textsf{P}/\textrm{poly} \implies \textsf{EXP} = \textsf{MA}$ समाप्त करने के लिए$\textsf{NEXP} \subseteq \textsf{P}/\textrm{poly} \implies \textsf{NEXP} = \textsf{MA}$ ।

यह जोर देने के लायक है कि हमें $M$ को चुनना है और इसलिए गवाहों का रूप। उदाहरण के लिए, आप वास्तव में " $\textsf{NEXP}$ पास सार्वभौमिक सक्सेस गवाह" से निष्कर्ष निकाल सकते हैं कि $\textsf{NEXP} = \textsf{OMA} = \textsf{co-OMA}$ । यहां $\textsf{OMA}$ "विस्मृत-एमए" है, जिसका अर्थ है कि एक ईमानदार मर्लिन है जो केवल इनपुट लंबाई पर निर्भर करता है। यह देखने के लिए इतना आसान है $\textsf{OMA} \subseteq \textsf{P}/\textrm{poly}$ , तो बुनियादी तौर पर यह सिर्फ कैसे के लिए एक सामान्य रूप दे रहा है $\textsf{NEXP}$ भाषाओं में गणना $\textsf{P}/\textrm{poly}$ इस धारणा के तहत है कि $\textsf{NEXP} \subseteq \textsf{P}/\textrm{poly}$पहली जगह में। $\textsf{OMA}$ के पतन को देखने का एक तरीका यह है :

एक भाषा के लिए $L \in \mathsf{NEXP}$ एक मशीन द्वारा निर्णय लिया $M$ , एक का निर्माण $\mathsf{NEXP}$ मशीन $M'$ इस प्रकार है। देखें $n$ एक संख्या के रूप -बिट इनपुट $N$ के बीच $1$ और $2^n$ । लंबाई n के हर $x$ के लिए , साक्षी w x का अनुमान लगाएं और इसे सत्यापित करने के लिए M ( x , w x ) चलाएँ । एम ' ( एन )$n$$w_x$$M(x,w_x)$$M'(N)$यदि केवल $M$ , x के कम से कम $N$ मान के लिए स्वीकार करता है, तो ही स्वीकार करता है । अनुमान इस तरह व्यवस्थित कर रहे हैं कि के लिए एक गवाह का एक संक्षिप्त विवरण एम ' एक सर्किट है सी जो नक्शा गणना करता है ( एक्स , मैं ) ↦ मैं के मई के बिट डब्ल्यू एक्स । अब मान लीजिए कि N , L की लंबाई n में स्ट्रिंग्स की संख्या है । फिर इनपुट एन पर एम ′ के लिए साक्षी गवाह ऐसे सर्किट हैं जो एक साथ सभी को एन्कोड करते हैं$x$$M'$$C$$(x,i) \mapsto$$i$$w_x$$N$$L$$n$$M'$$N$$M$ साक्षी लंबाई-$n$ आदानों के लिए। विशेष रूप से, अगर$M'$ संक्षिप्त गवाहों, तो सभी को है$M$ एस गवाहों' एक साथ एक ही सर्किट द्वारा वर्णित किया जा सकता है।

$\textsf{NEXP} = \textsf{PCP}[\textrm{poly}, \textrm{poly}]$$M$$\textsf{NEXP}$$\textsf{NEXP} = \textsf{OMA}$

$L$$M'$$\mathsf{NEXP}\subseteq\mathsf{P/poly}$$\mathsf{NEXP}=\mathsf{EXP}$$L$

$\textsf{NEXP}=\textsf{MA}$$\textsf{NEXP}=\textsf{PSPACE}$$\textsf{PSPACE}$$\textsf{PSPACE}$$\textsf{NEXP}$$\textsf{NEXP} \ne \textsf{PSPACE}$$\textsf{NEXP} = \textsf{PSPACE}$$\textsf{NEXP}$ $\textsf{NEXP}$$\textsf{EXP}$$\textsf{BPP}$$\textsf{EXP}$$\textsf{NEXP} \subseteq \textsf{P}/\textrm{poly}$

Comments

BTW, मेरे कागजात के सबसे हाल के (या यहां तक ​​कि सबसे अच्छा प्रदान किए गए) संस्करणों के लिए साइटेसर पर भरोसा न करें। यहां बेहतर है :) web.stanford.edu/~rrwill/projects.html

— रायन विलियम्स

सलाह के लिए धन्यवाद! मैं इसे भविष्य के लिए ध्यान में रखूँगा (और यह संभव है कि यह अन्य लेखकों पर भी लागू हो)।

— एंड्रयू मॉर्गन