लैंबडा कैलकुलस एक विशिष्ट प्रकार का टर्म राइटिंग सिस्टम कैसे है?

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अब हम देख सकते हैं कि चर्च के साथ जुड़े थे , बस टाइप लैम्ब्डा पथरी । वास्तव में, ऐसा लगता है कि उन्होंने लैंबडा कैलकुलस के बारे में गलतफहमी को कम करने के लिए सिंपल टाइप्ड लैंबडा कैलकुलस समझाया।

अब जब जॉन मैकार्थी ने लिस्प बनाया - उन्होंने इसे लैम्ब्डा कैलकुलस पर आधारित किया । यह उनके स्वयं के प्रवेश द्वारा है जब उन्होंने "प्रतीकात्मक अभिव्यक्तियों के पुनरावर्ती कार्य और मशीन द्वारा उनकी गणना, भाग I" प्रकाशित किया । आप इसे यहाँ पढ़ सकते हैं ।

अब हम जानते हैं कि के मूल में मेथेमेटिका एक है लिस्प की तरह प्रणाली , लेकिन इसके बजाय लैम्ब्डा पथरी पर विशुद्ध रूप से आधारित किया जा रहा है, यह है एक शब्द-पुनर्लेखन प्रणाली के आधार पर ।

यहाँ लेखक बताता है:

गणितज्ञ मूल रूप से एक शब्द पुनर्लेखन प्रणाली है ... लिस्प के पीछे लैंबडा कैलकुलस की तुलना में अधिक सामान्य अवधारणा।

ऐसा लगता है कि लैम्ब्डा कैलकुलस बहुत अधिक सामान्य श्रेणी का एक छोटा सा हिस्सा है। (एक आंख के रूप में काफी यह एक अवधारणा की अवधारणा थी) मैं इस बारे में कुछ परिप्रेक्ष्य पाने के लिए इसके बारे में और पढ़ने की कोशिश कर रहा हूं।

मेरा प्रश्न है: लैंबडा कैलकुलस एक विशिष्ट प्रकार का टर्म राइटिंग सिस्टम कैसे है?

lambda-calculus term-rewriting-systems lisp

— हॉकआई
स्रोत

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इसका उत्तर है कि यह निर्भर करता है कि टर्म रेवेरिट सिस्टम से आपका क्या तात्पर्य है ।

जब इसे पेश किया गया था, तो टर्म रीराइट सिस्टम या टीआरएस की अवधारणा , जिसे अब पहला ऑर्डर TRSes कहा जाता है, का वर्णन किया गया , जो कि फॉर्म के गणना नियमों का एक सेट है

l \to r

$l\rightarrow r$

$l$ $r$

t := x ∣ f (t_{1}, \dots, t_{n})

$t :=\ x\ \mid\ f(t_1,\ldots,t_n)$

$x$ $f$ $\Sigma$ $f\in\Sigma$

$\mathrm{Var}(r)\subseteq\mathrm{Var}(l)$

$\beta$

(λ x . t) u \to t [u / x]

$(\lambda x. t)\ u \rightarrow t[u/x]$

λ

$\lambda$

x

$x$

t

$t$

λ

$\lambda$

$SK$ $\Sigma=\{S,\ K, \mathrm{app}\}$

a p p (a p p (K, x), y) \to x

$\mathrm{app}(\mathrm{app}(K,x),y)\rightarrow x$

a p p (a p p (a p p (S, x), y), z) \to a p p (a p p (x, z), a p p (y, z))

$\mathrm{app}(\mathrm{app}(\mathrm{app}(S, x), y), z)\rightarrow \mathrm{app}(\mathrm{app}(x, z),\mathrm{app}(y, z))$

एक और, अधिक सहज ज्ञान युक्त एन्कोडिंग है जिसमें डे ब्रूजन सूचकांकों और स्पष्ट प्रतिस्थापन के साथ लंबोदर शब्द शामिल हैं, लेकिन मैं यहां नहीं जाऊंगा।

$\lambda$

t := x (t_{1}, \dots, t_{n}) ∣ f (x_{1}^{1} \dots x_{i_{1}}^{1} . t_{1}, \dots, x_{1}^{n} \dots x_{i_{n}}^{n} . t_{n})

$t\ :=\ x(t_1,\ldots, t_n)\ \mid\ f(x^1_1\ldots x^1_{i_1}.t_1,\ldots,x^n_1\ldots x^n_{i_n}.t_n)$

$f\in\Sigma$ $x^i_j$ $t_i$ $\mathrm{abs}(x.t)$ $\lambda x.t$

$\beta\eta$ $\beta$

इसलिए बाएं हाथ के किनारे कुछ अच्छे उपसमुच्चय में सीमित हैं, अक्सर "मिलर पैटर्न"। पहले-क्रम के मामले के लिए कई परिणाम सामान्यीकृत होते हैं, हालांकि कुछ बुरा आश्चर्य भी हैं।

$\lambda$ $\beta$ $\eta$

$\lambda$ $\beta$

a p p (a b s (x . y (x)), z) \to y (z)

$\mathrm{app}(\mathrm{abs}(x.y(x)),z)\rightarrow y(z)$

नीपको और प्रेहोफर द्वारा परिभाषाओं और बुनियादी परिणामों का एक बहुत अच्छा अवलोकन यहां दिया गया है ।

— कोड़ी
स्रोत

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बेकमैन और मीजेर की यह प्रस्तुति लैम्ब्डा कैलकुलस, शब्द पुनर्लेखन और मैथमेटिका का उल्लेख करती है। मुझे लगता है कि यह एक सहज तरीके से सवाल का जवाब देता है: https://channel9.msdn.com/Series/Beckman-Meijer-Overdrive/Beckman-Meijer-Overdrive-The-Lalda-Calculus-and-Food-Nutrition

— AJW
स्रोत