भाषाओं की वाक्य रचना के रूप में monoids की प्राप्ति पर

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चलो कुछ भाषा हो, तो हम को परिभाषित वाक्यात्मक अनुरूपता के रूप में और भागफल monoid है कहा जाता है वाक्यात्मक monoid की । $L \subseteq X^{\ast}$

u \sim v :\Leftrightarrow \forall x, y \in X^{*} : x u y \in L \leftrightarrow x v y \in L

$u \sim v :\Leftrightarrow \forall x, y\in X^{\ast} : xuy \in L \leftrightarrow xvy \in L$

X^{*} / \sim_{L}

$X^{\ast} / \sim_L$

L

$L$

अब भाषाओं के वाक्य-विन्यास के रूप में कौन-से मोनॉयड बनते हैं? मुझे सममित समूहों के लिए और कुछ अंतर्निहित परिमित सेट पर सभी मैपिंग के लिए भाषाएँ मिलीं। लेकिन अन्य के बारे में, क्या कुछ परिमित मोनोड हैं जिन्हें कुछ भाषा के वाक्यगत मोनॉइड के रूप में नहीं लिखा जा सकता है?

किसी दिए गए ऑटोमेटन के लिए, राज्यों पर पत्रों द्वारा प्रेरित मैपिंग (तथाकथित परिवर्तन मोनोइड) द्वारा उत्पन्न मोनोइड पर विचार करके जब फ़ंक्शन रचना को बाएं से दाएं पढ़ा जाता है, तो यह मानता है कि न्यूनतम ऑटोमेटन का परिवर्तन मोनो ठीक है सिंटैक्टिक मोनोइड। इस अवलोकन ने मुझे उपर्युक्त उदाहरणों के निर्माण में मदद की।

मुझे यह भी नहीं बताना चाहिए कि किसी भी परिमित मोनोड को महसूस करना काफी सरल है क्योंकि कुछ ऑटोमेटन के ट्रांसफॉर्मेशन मोनॉइड, केवल के तत्वों को राज्यों के रूप में लेते हैं, और प्रत्येक जनरेटर को वर्णमाला के एक अक्षर के रूप में मानते हैं और संक्रमण दिया जाता है। द्वारा के लिए कुछ राज्य और पत्र , तो परिवर्तन monoid isomorphic को है ही (इस बारे में कैसे समूहों सममित समूहों में एम्बेड केली प्रमेय के समान है)। $M$ $M$ $M$ $qx$ $q$ $x$ $M$

— StefanH
स्रोत

\sim

$\sim$

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X^{*}

$X^{\ast}$

G / N

$G/N$

N

$N$

G

$G$

X^{*}

$X^{\ast}$

\sim

$\sim$

G

$G$

N

$N$

L

$L$

L

$L$

L

$L$

Q

$Q$

Q \times X^{*} \to Q

$Q \times X^{\ast} \to Q$

X^{*} \to Q^{Q}

$X^{\ast} \to Q^Q$

\sim

$\sim$

q_{0} \cdot x u y = q_{0} \cdot x v y

$q_0\cdot xuy = q_0\cdot xvy$

u \sim v

$u\sim v$

\sim

$\sim$

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$\omega$

शीर्षक : कौन से परिमित मोनॉयड तर्कसंगत ओमेगा-भाषाओं के सिंथेटिक मोनॉयड हैं ।

लेखक : फान ट्रुंग हुआ, इगोर लिटोव्स्की, डू लॉन्ग वान

सार : एक परिमित मोनोइड के लिए A-कठोर सेट की एक धारणा पेश की गई है। हम साबित करते हैं कि एक परिमित मोनॉइड एम कुछ तर्कसंगत language-language (ω-सिंथैटिक फॉर शॉर्ट) का अर्नोल्ड सिनिटैक्टिक मोनोड है, यदि केवल और केवल तभी मौजूद हो, जब M. के लिए ω-rigid सेट मौजूद होता है। । Ω-सिंथैटिक मोनॉयड्स के परिवार और yn -syntactic monoids (यानी परिमित शब्दों की तर्कसंगत भाषाओं के वाक्यविन्यास monoids) के बीच संबंध स्थापित होता है।

इसके अतिरिक्त, वाक्यविन्यास monoids पर विकिपीडिया पेज:

प्रत्येक परिमित मोनॉयड कुछ गैर-तुच्छ भाषा के वाक्य-विन्यास के लिए होमोमोर्फिक है, [1] लेकिन प्रत्येक परिमित मोनोइड एक सिंटैक्टिक मोनोइड के लिए आइसोमोर्फिक नहीं है। [२]
प्रत्येक परिमित समूह कुछ गैर-तुच्छ भाषा के वाक्य-विन्यास के लिए आइसोमोर्फिक है। [१]

[१] मैकनगटन, रॉबर्ट; पैपर्ट, सीमोर (1971)। काउंटर-फ्री ऑटोमेटा। अनुसंधान मोनोग्राफ 65. विलियम हेनमैन द्वारा एक परिशिष्ट के साथ। एमआईटी प्रेस। पी। 48. आईएसबीएन 0-262-13076-9। जाबल 0232.94024।

[२] लॉसन (२००४) पृष्ठ २३३

— डेनिस
स्रोत

"होमोमोर्फिक" का क्या अर्थ है? यही है, होमोमोर्फिज्म किस दिशा में जाता है, और क्या यह विशेषण होना आवश्यक है?

— एमिल जेबाबेक

2

इसका अर्थ यह है कि कोई भी परिमित मोनोड एक संश्लिष्ट मोनॉइड का उप-समूह है। इसकी पुष्टि kurims.kyoto-u.ac.jp/~kyodo/kokyuroku/contents/pdf/1437-2.pdf

— डेनिस

बस एक नोट: ऑटोमेटा समूह की बैठकों के आरआईएमएस प्रकाशन आमतौर पर रेफरी नहीं होते हैं। तो सामग्री के बारे में सावधान रहें, यदि आप उन्हें स्वयं सत्यापित नहीं कर सकते हैं।

— पीटर ल्यूपॉल्ड

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डेनिस के उत्तर की तुलना में अधिक प्रारंभिक तरीके से, निम्नलिखित को पिप्गेन्जर के "थ्योरी ऑफ़ कम्प्युटिबिलिटी", p.87, और तत्काल जाँच से निकाला जाता है।

$M$ $Y \subseteq M$ $\equiv_Y$ $M$ $x \equiv_Y y$ $\big[\forall w, z \in M$ $wxz \in Y \Leftrightarrow wyz \in Y\big]$

$M$ $Y \subseteq M$ $x \equiv_Y y \Rightarrow x = y$ $x, y \in M$ $M \approx M/\equiv_Y$

$M$

— माइकेल कैडिलैक
स्रोत

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$P$ $M$ $P$ $M$

$\{1, a, b, c\}$ $1$ $xy = y$ $x, y \in \{a,b,c\}$

— J.-E. पिन
स्रोत