क्या परिमित ऑटोमेटा पर एक अच्छी तरह से परिभाषित विभाजन ऑपरेशन है?

पृष्ठभूमि:

दो नियत परिमित ऑटोमेटा A और B को देखते हुए, हम C में राज्यों को C में राज्यों का कार्टेशियन उत्पाद होने का संकेत देकर उत्पाद C का निर्माण करते हैं और B. राज्यों में राज्यों का चयन करते हैं। फिर, हम संक्रमणों, प्रारंभिक अवस्था और अंतिम अवस्थाओं का चयन करते हैं ताकि भाषा द्वारा स्वीकृत C, A और B के लिए भाषाओं का चौराहा है।

प्रशन:

(1) क्या हम A को खोजने के लिए B द्वारा C को "विभाजित" कर सकते हैं? क्या आइसोमोर्फिज्म तक एक भी अनोखा है? हम राज्य आरेखों की परवाह करते हैं, न कि यहां की भाषाओं की और नीचे की। इस प्रकार, हम राज्यों की संख्या को कम करने के लिए राज्य आरेखों को संपीड़ित करने की अनुमति नहीं देते हैं।

(२) यदि A अद्वितीय है, तो क्या इसे खोजने के लिए एक कुशल एल्गोरिदम है?

(३) क्या प्रत्येक नियत परिमित ऑटोमेटन में "प्राइम्स" में एक अद्वितीय कारक है। यहां प्राइम का मतलब होता है एक ऑटोमेटोन जिसे फैक्टर नहीं किया जा सकता है, यानी 2 छोटे ऑटोमेटा के उत्पाद के रूप में लिखा जाता है।

@MichaelWehar के साथ काम करें

fl.formal-languages automata-theory dfa

— Whosyourjay
स्रोत

क्लासिक अपघटन क्रोन-रोड्स सिद्धांत है - देखने के लिए बहुत कुछ।

ब्रेज़ोज़ोव्स्की डेरिवेटिव पर विचार करें। en.wikipedia.org/wiki/Brzozowski_derivative

— विजय डी

@halfTrucker क्रोन-रोड्स सिद्धांत पुष्पांजलि उत्पाद से संबंधित है। ओपी कार्टेशियन उत्पाद के बारे में पूछ रहा है।

— स्काउआहू

धन्यवाद @TraTrucker, यह वास्तव में दिलचस्प है! जैसा कि स्काउआहू कहता है, मैं कार्टेशियन उत्पाद की तलाश कर रहा हूं, लेकिन आपका संदर्भ अभी भी महान है।

— ०२ पर ह्यसूरजय

जवाबों:

इस MFCS 2013 के पेपर पर एक नज़र डालें , जो ऑटोमेटा में संरचना का अध्ययन करता है। शायद यह मदद करेगा।

— Shaull
स्रोत

लिंक के लिए +1। लेख की चर्चा से उद्धृत करते हुए, जबकि सामान्य मामला अभी भी खुला है , ऐसा लगता है कि लेख केवल क्रमपरिवर्तन स्वचालित मामले की खोज करता है। क्या सामान्य मामलों के लिए हाल ही में कोई विकास हुआ है? मैं कार्टेशियन उत्पाद के अर्थ में हूं? (क्रोन-रोड्स सिद्धांत पुष्पांजलि उत्पाद से संबंधित है) धन्यवाद।

— स्काउहू

मुझे किसी हालिया घटनाक्रम की जानकारी नहीं है। मैं आपको बता सकता हूं कि इस पेपर का कोई प्रत्यक्ष अनुवर्ती काम नहीं था। लेकिन यह एक संकेत के रूप में कार्य कर सकता है कि समस्या वास्तव में आसान नहीं है।

— शाऊल

उत्पाद ऑटोमेटन के एक "कारक" को पुनर्प्राप्त करने के लिए कुछ स्पष्ट तरीके देता है। यदि और को दर्शाता उत्पाद automaton, हम को परिभाषित करता है, तो उसके बाद यानी सिर्फ बारे में भूल जाना $\mathcal A_i = (Q_i, \delta_i, q_{0i}, F_i), i = 1,2$ $\mathcal A = \mathcal A_1 \times \mathcal A_2$

π_{1} ((q, q^{'})) := q

$\pi_1( (q, q') ) := q$

A_{2}

$\mathcal A_2$ , या दूसरे घटक पर पेश, हम

, यह भी हम जानना चाहते हैं, तो

कुछ लेने

और गणना उत्पाद आटोमैटिक मशीन में

Q_{1} = π (Q_{1} \times Q_{2})

$Q_1 = \pi(Q_1\times Q_2)$

δ_{1} (q, x)

$\delta_1(q,x)$

q^{'} \in Q_{2}

$q' \in Q_2$

, इसलिए हम

में भी संक्रमण को ठीक कर सकते हैं।

π ((δ_{1} (q, x), δ_{2} (q^{'}, x)) = δ_{1} (q, x)

$\pi((\delta_1(q,x), \delta_2(q', x)) = \delta_1(q,x)$

A_{1}

$\mathcal A_1$

इसलिए यदि हम जानते हैं कि एक ऑटोमेटन एक कार्टेशियन (या बाहरी) उत्पाद ऑटोमेटन है, तो हम कारकों को आसानी से ठीक कर सकते हैं।

लेकिन मुझे लगता है कि यह वह नहीं है जो आपके अन्य प्रश्नों के संबंध में आपके मन में है। यहां दो सवाल उठते हैं (ऑटोमोबाटन आइसोमोर्फिज्म द्वारा निम्नलिखित में मेरा मतलब है स्टेटिक ग्राफ के रूप में आइसोमोर्फिक, जिसका प्रारंभिक या अंतिम राज्यों के लिए कोई सम्मान नहीं है, जैसा कि आपने कहा कि भाषा इतनी चिंता का विषय नहीं है):

1) किसी भी ऑटोमैटोन को देखते हुए, जो किसी उत्पाद ऑटोमेटोन के लिए आइसोमोर्फिक है (यानी किसी तरह से विघटित हो सकता है) ऑटोमेटा की कुछ परिमित संख्या, क्या यह अपघटन अनिवार्य रूप से अद्वितीय है? (यह देखते हुए कि कारकों को और अधिक विघटित नहीं किया जा सकता है, अन्यथा स्पष्ट रूप से नहीं)। अधिक presicely अगर के लिए पूरा ऑटोमेटा करता है यह मतलब और कुछ को पुनः क्रमित

A_{1} \times \dots \times A_{k} ≅ B_{1} \times \dots \times B_{l}

$\mathcal A_1 \times \ldots \times \mathcal A_k \cong \mathcal B_1 \times \ldots \times \mathcal B_l$

A_{i}, B_{j}

$\mathcal A_i, \mathcal B_j$

k = l

$k = l$

A_{i} ≅ B_{π (i)}

$\mathcal A_i \cong \mathcal B_{\pi(i)}$

। मैं मानता हूं कि यह सच है, लेकिन मेरे पास अभी तक कोई सबूत नहीं है।

π : {1, \dots k} \to {1, \dots k}

$\pi : \{1,\ldots k \}\to \{1,\ldots k \}$

2) किसी भी दो ऑटोमेटा को देखते हुए , क्या कोई तीसरा ऑटोमेटोन मौजूद जैसे कि । $\mathcal A, \mathcal B$ $\mathcal C$ $\mathcal A = \mathcal B \times \mathcal C$

इस स्थिति के लिए आवश्यक शर्तों को प्राप्त करना आसान है, लेकिन मुझे कुछ ऑटोमेटन के लिए किसी अन्य के कारक होने के लिए कोई आसान पर्याप्त मानदंड नहीं दिखता है।

π_{1} ((δ_{1} (q, x), δ_{2} (q^{'}, x)) = δ_{1} (q, x) = δ_{1} (π_{1} (q, q^{'}), x)

$\pi_1( (\delta_1(q, x), \delta_2(q', x)) = \delta_1(q,x) = \delta_1(\pi_1(q,q'), x)$

q \in Q_{1}, q^{'} \in Q_{2}

$q \in Q_1, q' \in Q_2$

π

$\pi$

A_{1} \times A_{2}

$\mathcal A_1 \times \mathcal A_2$

A_{2}

$\mathcal A_2$

$\mathcal A$ $\mathcal B$ $\mathcal B$ $\mathcal A$

$\mathcal B$ $\mathcal A$

$M$ $N$ $M$ $N$

एच। स्ट्रबिंग, पी। वेइल एक परिमित ऑटोमेटा और उनके तर्क के संबंध से परिचय,

बहुत सारी जानकारी के साथ कोर्स की वेबसाइट ।

टिप्पणी : " कोटिशिंग " की एक और धारणा भी है , विकिपीडिया देखें : भागफल आटोमैटन , लेकिन यह सिर्फ राज्यों को ढहाने के लिए एक नियम है और इसका उपयोग सीखने / भाषा के आविष्कार एल्गोरिदम या राज्य के न्यूनतमकरण में किया जाता है।

— StefanH
स्रोत