सभी जुड़े उपग्रहों की गिनती की जटिलता

Question

आज्ञा देना जी एक जुड़ा ग्राफ है।

यदि निम्न प्रकार के हैं तो सभी जुड़े हुए सबग्राफ की गिनती की जटिलता क्या है ?

• जी सामान्य है।
• जी प्लानर है।
• जी द्विदलीय है।

मैं किसी भी संरचना या ... के बारे में परवाह नहीं है, बस सभी जुड़े उपसमूह को गिनने की जरूरत है! मुझे जी में बिल्कुल के नोड्स के साथ सभी जुड़े हुए सबग्राफ की गिनती की जटिलता में भी दिलचस्पी है।

कागजात और पुस्तकों के लिए संकेत भी स्वागत कर रहे हैं!

Comments

क्या आप जानते हैं कि प्रश्न की सूची सही ढंग से प्रारूपित नहीं है? meta.cstheory.stackexchange.com/questions/300/… यदि आप स्वरूपण की परवाह नहीं करते हैं, तो यह ठीक है। लेकिन मुझे यकीन नहीं है कि अगर कोई आपके प्रश्न का उत्तर देने के लिए समय बिताना चाहता है, जब आप अपने प्रश्न को ठीक से प्रारूपित करने के लिए समय बिताना नहीं चाहते हैं। (मैं यह नहीं कह रहा हूं कि मुझे जवाब पता है।)

— त्सुयोशी इटो

इसके अलावा, क्या आप मनमाने आकार / ऑर्डर / स्ट्रक्चर / ... से जुड़े सबग्राफ की गणना करने के बारे में परवाह करते हैं, या क्या आप चाहते हैं कि वे फैले हों, या कुछ और हो?

— एंथनी लेब्रा

लगता है कि फैले हुए सबग्राफ की गिनती पर काम किया जा रहा है । सोकल के "मल्टीवेरिएट टुटे पोलिनोमियल" का पृष्ठ ३२ सबग्राफ बहुपद को जोड़ता है जो विश्वसनीयता बहुपद का है जो एक विशाल साहित्य है

— यारोस्लाव बुलटोव

मुझे खेद है, किरचॉफ के प्रमेय का उपयोग करने पर मेरा पिछला उत्तर गलत था। मैंने एक समावेश-बहिष्करण तर्क के बारे में सोचा था लेकिन यह संभव नहीं है।

— 19

यह कागज ठीक वैसा नहीं है जैसा आपने मांगा था, लेकिन कागज और इसके संदर्भ कुछ विचारों को विकसित करने में मदद कर सकते हैं।

— एमएस डौस्ती

Answer 1

वेल्श बताता है कि समस्या # पी-पूर्ण भी प्रतिबंधित मामले में (एक प्लैनर बिपर्टाइट ग्राफ के जुड़े उपग्रहों की संख्या की गिनती)। वेल्श, डॉमिनिक (1997), "अनुमानित गणना", सर्वेक्षण में संयोजन , बेली, आरए, एड।, कैम्ब्रिज यूनिवर्सिटी प्रेस, पीपी। 287–24 में पृष्ठ 305 के नीचे देखें ।

संदर्भ में, मुझे आश्चर्य है कि क्या वह वास्तव में फैले हुए उपग्रहों से जुड़ा हुआ है। और यह मुझे आश्चर्यचकित करता है कि समस्या के किस संस्करण को आप चाहते हैं: जुड़े हुए स्पैनिंग सबग्राफ, कनेक्टेड सबग्राफ जिन्हें स्पैनिंग या कनेक्टेड सबग्राफ की आवश्यकता नहीं है?

Answer 2

यह डेविड के जवाब की प्रतिक्रिया है। उस पुस्तक को देखे बिना अभी तक मुझे लगता है कि समस्या जुड़े हुए सबग्राफ की गिनती कर रही है, क्योंकि यह टुटे बहुपद का बिंदु x = 1 y = 2 है, और लेखक इसमें रुचि रखते थे। लेकिन वास्तव में मुझे लगता है कि उन तीन समस्याओं को आसानी से कम करने वाली स्पैनिश सबग्राफ समस्या की गिनती से कम हो जाती है। निम्नलिखित कटौती को सटीक गणना या अनुमान के लिए काम करना चाहिए, हालांकि मुझे लगता है कि अनुमान के लिए समस्या अभी भी खुली है।

कनेक्टेड फैले हुए सबग्राफ की गिनती, कनेक्टेड सबग्राफ (स्केच) की गिनती को कम कर देता है: एक ग्राफ जी लें जिसमें हम फैले हुए सबग्राफ को गिनना चाहते हैं। प्रत्येक शीर्ष पर एक संलग्न करें । यदि को पर्याप्त बड़ा चुना जाता है, तो परिणामस्वरूप ग्राफ के विशिष्ट जुड़े सबग्राफ G में उप-फैले हुए फैले हुए एन-टू -1 से जुड़े होते हैं, जहाँ N की गणना करना आसान है।$K_A$$A$

कनेक्टेड फैले हुए सबग्राफ की गिनती, कनेक्टेड प्रेरित सबग्राफ (स्केच) की गिनती को कम करती है: G को एक ग्राफ बनाते हैं, जिसमें हम फैले हुए सबग्राफ को गिनना चाहते हैं। प्रत्येक किनारे को दो में विभाजित करें, इसलिए अब हैं | V | + | E | कोने। मूल कोने में से प्रत्येक के लिए एक संलग्न करें जो जी में थे। यदि को काफी बड़ा चुना जाता है, तो परिणामस्वरूप ग्राफ के विशिष्ट जुड़े हुए प्रेरित उप-समूह एन-टू -1 से जुड़े होते हैं, जो कि जी में गणना करने के लिए आसान है, जहां एन की गणना करना आसान है।$K_A$$A$

यहाँ सवाल की एक और व्याख्या है: क्या जुड़े हुए सबग्राफ की गिनती के बारे में? पेड़ों के लिए भी यह कठोर है: ला गोल्डबर्ग और एम। जेरुम, एक पेड़ की बिना सोचे-समझे गणना करना # पी-कम्प्लीट, एलएमएस जर्नल ऑफ कंपटीशन एंड मैथमेटिक्स, 3 (2000) 117-124 है।$\#P$

Comments

आपको एक क्लिक संलग्न करने की आवश्यकता नहीं है, है ना? जब तक आप प्रत्येक शीर्ष पर एक ही चीज़ संलग्न करते हैं, तब तक आप कुछ भी जोड़ सकते हैं, जिसमें बहुत सारे जुड़े सबग्राफ होते हैं। तो आप ये कमी कर सकते हैं जबकि दोनों ग्रहों और द्विदलीयता को संरक्षित करते हुए।

— डेविड एप्पस्टीन