यह है कि क्या जाना जाता है

रिवर्स समावेशन स्पष्ट है, जैसा कि यह तथ्य है कि बीपीपी में कोई भी स्व-रिड्यूसबल एनपी भाषा आरपी में भी है। क्या यह गैर-स्व-निरंकुश एनपी भाषाओं के लिए भी जाना जाता है?

cc.complexity-theory derandomization pseudorandomness

— bppcapnpvsrp
स्रोत

यदि यह जाना जाता था, समावेशन से

R P \subseteq B P P

$\mathbb{RP} \subseteq \mathbb{BPP}$ और

R P \subseteq N P

$\mathbb{RP} \subseteq \mathbb{NP}$ , इसे का पालन होता है कि या तो

B P P = R P

$\mathbb{BPP} = \mathbb{RP}$ या

R P = N P

$\mathbb{RP} = \mathbb{NP}$ (या दोनों, अनिवार्य रूप से के बीच संबंधों के आधार पर

B P P

$\mathbb{BPP}$ और

N P

$\mathbb{NP}$ । तो मुझे लगता है कि यह मानना सुरक्षित है कि यह वर्तमान में अज्ञात है। चूंकि

R P

$\mathbb{RP}$ में एक तरफा त्रुटि है, इसलिए यह देखना आसान है कि यह

में कैसे निहित है।

B P P

$\mathbb{BPP}$ , आत्म-लालच या किसी अन्य संपत्ति की आवश्यकता के बिना।

— चेज़िसॉप

क्या है जाना जाता है वह यह है कि

N P \subseteq B P P

$\mathrm{NP}\subseteq\mathrm{BPP}$ का अर्थ है एनपी = आरपी। @chazisop, जिनमें आप उस से मिला

N P \cap B P P = R P

$\mathrm{NP}\cap\mathrm{BPP}=\mathrm{RP}$ का अर्थ है बीपीपी = आरपी या एन पी = आरपी?

— एमिल जेकाबेक

मान लीजिए कि हमें पता था कि

B P P \cap N P \subseteq R P (1)

$BPP \cap NP \subseteq RP (1)$ । फिर हम मामले विश्लेषण कर सकते हैं: - अगर

B P P \subseteq N P

$BPP \subseteq NP$ , तो (1) से

N P \subseteq R P

$NP \subseteq RP$ है, जो जाना जाता परिणामों के साथ निकलता है

N P = R P

$NP = RP$ । - अगर

N P \subseteq B P P

$NP \subseteq BPP$ , तो (1) से

B P P \subseteq R P

$BPP \subseteq RP$ है, जो जाना जाता परिणामों के साथ निकलता है

B P P = R P

$BPP = RP$

N P ⊈ B P P

$NP \not\subseteq BPP$

B P P \cap N P = R P

$BPP \cap NP = RP$

आपने पहले दो मामलों को मिलाया। इससे भी महत्वपूर्ण बात, तीसरे, सामान्य, मामले में, आपका निष्कर्ष धारणा के समान है, इसलिए संपूर्ण तर्क कुछ भी पूरा नहीं करता है। विशेष रूप से, यह आपकी पहली टिप्पणी में गलत दावे का समर्थन नहीं करता है।

— एमिल जेकाबेक

धारणा केवल उपसमुच्चय की माँग करती है, समानता की नहीं। किसी भी मामले में, मेरा तर्क (यहां तक कि बुरी तरह से स्वरूपित और त्रुटियों के साथ), यह दर्शाता है कि अगर हमें पता था कि क्या पूछा जा रहा है, तो हम जटिलता वर्ग संबंधों को प्राप्त कर सकते हैं जो वर्तमान में खुली समस्याएं हैं। इसके अलावा, मैं यह देखने में विफल रहता हूं कि बाकी की तुलना में अधिक सामान्य होने पर तीसरा मामला कैसे होता है: यह स्पष्ट रूप से एक वर्ग की संभावना को बाहर करता है, जिसमें वर्तमान में अज्ञात है।

— चेज़िसॉप

जटिलता के अधिकांश सवालों के साथ, मुझे यकीन नहीं है कि बहुत लंबे समय के लिए एक पूर्ण उत्तर होगा। लेकिन हम कम से कम यह दिखा सकते हैं कि उत्तर गैर-सापेक्ष है: एक विषमता जिसके सापेक्ष असमानता रखती है और एक समानता जिसके सापेक्ष धारण करती है। यह काफी हद तक एक संकलित देने के लिए आसान है, जिसके वर्ग समान हैं: कोई भी दैवज्ञ जिसमें काम करेगा (उदाहरण के लिए कोई भी दैवज्ञ जो "यादृच्छिकता बहुत मदद नहीं करता है"), के रूप में क्या कोई ओरेकल होगा, जिसमें (उदाहरण के लिए किसी भी प्रकार का "जिसके लिए यादृच्छिकता बहुत मदद करती है")। इनमें से बहुत सारे हैं, इसलिए मैं बारीकियों से परेशान नहीं होगा। $\mathrm{BPP} = \mathrm{RP}$ $\mathrm{NP} \subseteq \mathrm{BPP}$

यह कुछ हद तक अधिक चुनौतीपूर्ण है, हालांकि अभी भी काफी सीधा है, एक डिजाइन करने के लिए, जिसके लिए हम । नीचे दिया गया निर्माण वास्तव में थोड़ा बेहतर होता है: किसी भी स्थिर , एक ओरेकल है जिसके सापेक्ष में एक भाषा है in जो । मैं इसे नीचे रेखांकित करूँगा। $\mathrm{RP} \subsetneq \mathrm{BPP} \cap \mathrm{NP}$ $c$ $\mathrm{coRP} \cap \mathrm{UP}$ $\mathrm{RPTIME}[2^{n^c}]$

हम एक दैवज्ञ डिजाइन करेंगे उस प्रपत्र के तार में शामिल है है, जहां एक है -बिट स्ट्रिंग, एक बिट है, और लंबाई की एक बिट श्रृंखला है । हम एक भाषा भी देंगे, जिसका निर्णय एक मशीन और एक मशीन द्वारा किया जाएगा: $A$ $(x,b,z)$ $x$ $n$ $b$ $z$ $2n^c$ $L^A$ $\mathrm{coRP}$ $\mathrm{UP}$

मशीन, पर इनपुट , उसका अनुमान लगा लेता लंबाई की बेतरतीब ढंग से, प्रश्नों , और प्रतियां जवाब। $\mathrm{coRP}$ $x$ $z$ $2|x|^c$ $(x,\mathtt{0},z)$
मशीन, पर इनपुट , उसका अनुमान लगा लेता लंबाई की , प्रश्नों , और प्रतियां जवाब। $\mathrm{UP}$ $x$ $z$ $2|x|^c$ $(x,\mathtt{1},z)$

उपरोक्त निर्दिष्ट मशीनों को वास्तव में उनके वादों को पूरा करने के लिए, हमें कुछ गुणों को संतुष्ट करने के लिए आवश्यकता है । प्रत्येक , इन दो विकल्पों में से एक होना चाहिए: $A$ $x$

विकल्प 1: विकल्पों में से अधिकांश आधे में और शून्य विकल्पों में । (इस स्थिति में, ।) $z$ $(x,\mathtt{0},z) \in A$ $z$ $(x,\mathtt{1},z) \in A$ $x \not\in L^A$
विकल्प 2: हर पसंद में और ठीक एक पसंद में । (इस स्थिति में, ।) $z$ $(x,\mathtt{0},z) \in A$ $z$ $(x,\mathtt{1},z) \in A$ $x \in L^A$

हमारा उद्देश्य निर्दिष्ट करने के लिए किया जाएगा इन वादों को पूरा ताकि हर खिलाफ diagonalizes मशीन। यह पहले से ही लंबे उत्तर को छोटा रखने की कोशिश करने के लिए, मैं ओरेकल निर्माण मशीनरी और बहुत सारे महत्वहीन विवरणों को छोड़ दूंगा, और समझाऊंगा कि किसी विशेष मशीन के खिलाफ विकर्ण कैसे किया जाए। एक रैंडमाइज्ड ट्यूरिंग मशीन से ठीक करें , और को एक इनपुट दें ताकि हमारे पास 's और ' के चयन पर पूरा नियंत्रण हो, ताकि । हम को पर तोड़ देंगे । $A$ $L^A$ $\mathrm{RPTIME}[2^{n^c}]$ $M$ $x$ $b$ $z$ $(x,b,z) \in A$ $M$ $x$

केस 1: मान लीजिए कि का चयन करने का एक तरीका है ताकि अपने वादे के पहले विकल्प को संतुष्ट कर सके, और पास यादृच्छिकता का एक विकल्प है जो स्वीकार करता है। फिर हम इस चयन के लिए को प्रतिबद्ध करेंगे । तब एक साथ वादा को अस्वीकार नहीं कर सकता और को अस्वीकार कर सकता है । फिर भी, । इसलिए हमने खिलाफ विकर्ण किया है । $z$ $A$ $M$ $A$ $M$ $\mathrm{RP}$ $x$ $x \not\in L^A$ $M$
केस 2: अगला, मान लें कि पिछले मामले ने काम नहीं किया। अब हम यह दिखाएंगे कि तब को या तो वादे को तोड़ने के लिए मजबूर किया जा सकता है या अपने वादे के दूसरे विकल्प संतुष्ट करने के कुछ विकल्प पर अस्वीकार कर दिया जा सकता है । यह खिलाफ विकर्ण करता है । हम इसे दो चरणों में करेंगे: $M$ $\mathrm{RP}$ $A$ $M$
1. पता चलता है कि हर चुनाव के लिए तय के के यादृच्छिक बिट्स, जब प्रपत्र के अपने सभी जिज्ञासाओं के अस्वीकार करना होगा में हैं और फार्म के अपने सभी जिज्ञासाओं के में नहीं हैं । $r$ $M$ $M$ $(x,\mathtt{0},z)$ $A$ $(x,\mathtt{1},z)$ $A$
2. दिखाएँ कि हम बहुत से की स्वीकृति संभावना को प्रभावित किए बिना कुछ विकल्प के लिए का उत्तर फ्लिप कर सकते हैं । $(x,\mathtt{1},z)$ $A$ $z$ $M$
दरअसल, अगर हम से चरण 1 से शुरू करते हैं, तो की स्वीकृति संभावना शून्य है। अपने वादे के दूसरे विकल्प को पूरी तरह से संतुष्ट नहीं करता है, लेकिन हम फिर चरण 2 में एक एकल बिट फ्लिप कर सकते हैं और यह होगा। चूँकि बिट के फ़्लिप करने से की स्वीकृति संभावना शून्य के पास रहती है, इसलिए यह निम्नानुसार है कि एक साथ स्वीकार नहीं कर सकता और वादे को पूरा कर सकता है। $A$ $M$ $A$ $M$ $M$ $x$ $\mathrm{RP}$

यह केस 2 में दो चरणों में बहस करता है:

लिए यादृच्छिक बिट्स की पसंद को ठीक करें । अब अनुकरण का उपयोग कर अनियमितता के रूप में और इतनी है कि प्रश्नों का जवाब दे और । निरीक्षण करें कि अधिकतम क्वेरीज़ बनाता है । के बाद से देखते हैं के विकल्पों , हम की unqueried विकल्पों ठीक कर सकते हैं के लिए है, और है अभी भी की पहला विकल्प को संतुष्ट इसका वादा है। चूँकि हम लिए Case 2 का काम नहीं कर सके , इसका मतलब $r$ $M$ $M$ $r$ $(x,\mathtt{0},z) \in A$ $(x,\mathtt{1},z) \not\in A$ $M$ $2^{n^c}$ $2^{2n^c}$ $z$ $z$ $(x,\mathtt{0},z) \not\in A$ $A$ $M$ $M$ सापेक्ष यादृच्छिकता के सभी विकल्पों पर और विशेष रूप से पर अस्वीकार करना चाहिए । यह इस प्रकार है कि यदि हम का चयन करते हैं और हर विकल्प के लिए , तो हर विकल्प के लिए यादृच्छिक बिट्स , सापेक्ष अस्वीकार करता है । $A$ $r$ $A$ $(x,\mathtt{0},z) \in A$ $(x,\mathtt{1},z) \not\in A$ $z$ $r$ $M$ $A$
मान लीजिए कि हर , यादृच्छिक बिट्स का अंश जिसके लिए क्वेरी कम से कम । फिर प्रश्नों की कुल संख्या कम से कम । दूसरी ओर, अपनी सभी शाखाओं में एक विरोधाभास पर अधिकतम प्रश्न बनाता है । इसलिए का एक विकल्प है ताकि यादृच्छिक बिट्स का अंश जिसके लिए क्वेरी 1/2 से कम हो। इस स्ट्रिंग पर के मान को फ़्लिप करना इसलिए की स्वीकृति संभावना को से कम करके प्रभावित करता है । $z$ $M$ $(x,\mathtt{1},z)$ $1/2$ $2^{2n^c} 2^{2^{n^c}}/2$ $M$ $2^{2^{n^c}} 2^{n^c}$ $z$ $M$ $(x,\mathtt{1},z)$ $A$ $M$ $1/2$

— एंड्रयू मॉर्गन
स्रोत

यह उत्तर काफी लंबा है और संभवत: किसी बाहरी संसाधन के लिंक से लाभान्वित होगा जो इसमें शामिल तकनीकों का बेहतर विवरण देता है। अगर किसी को एक का पता है, तो मैं खुशी से इसे शामिल करूंगा।

— एंड्रयू मॉर्गन

यह कोए के सर्वेक्षण में हो सकता है।

— केवह

@Kaveh: मैंने इस सर्वेक्षण को देखा (यह वह है जिसका आप सही उल्लेख कर रहे हैं?), लेकिन मैंने इतना ध्यान नहीं दिया जो तुरंत प्रासंगिक लगता है। अधिकांश परिणाम ऐसे लग रहे थे जैसे वे को साबित करने के मामले में पड़ेंगे । एक उल्लेखनीय बात यह है कि यादृच्छिक यादृच्छिक के सापेक्ष, और इसलिए हमें यादृच्छिक यादृच्छिक के सापेक्ष प्राप्त होता है।

B P P \cap N P = R P

$\mathrm{BPP} \cap \mathrm{NP} = \mathrm{RP}$

P = R P

$\mathrm{P} = \mathrm{RP}$

B P P \cap N P = R P

$\mathrm{BPP} \cap \mathrm{NP} = \mathrm{RP}$

— एंड्रयू मॉर्गन

-1

नहीं, यह ज्ञात नहीं है। यह सबसे ठोस सबूत नहीं हो सकता है, लेकिन इस Google खोज पर एक नज़र डालें ।

— domotorp
स्रोत