वास्तविक कंप्यूटरों में केवल राज्यों की एक सीमित संख्या होती है, इसलिए ट्यूरिंग मशीनों की वास्तविक कंप्यूटरों से प्रासंगिकता क्या है?

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वास्तविक कंप्यूटर में सीमित मेमोरी और केवल एक सीमित संख्या में राज्य होते हैं। इसलिए वे अनिवार्य रूप से परिमित ऑटोमेटा हैं। कंप्यूटर का अध्ययन करने के लिए सैद्धांतिक कंप्यूटर वैज्ञानिक ट्यूरिंग मशीन (और अन्य समकक्ष मॉडल) का उपयोग क्यों करते हैं? असली कंप्यूटर के संबंध में इन मजबूत मॉडलों का अध्ययन करने का क्या मतलब है? परिमित ऑटोमेटा मॉडल पर्याप्त क्यों नहीं है?

— राहुल
स्रोत

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@ केवह लोग आमतौर पर यह स्वीकार करते हैं कि हां, व्यवहार में उपयोग किए जाने वाले कंप्यूटर FSM हैं, लेकिन FSM बहुत बड़े हैं और दिलचस्प संरचनात्मक गुण FSM दृश्य में खो जाते हैं। मैंने कभी नॉन-हैंडव्वा स्पष्टीकरण नहीं देखा। इसलिए प्रश्न यहाँ विषय पर है।

— मार्टिन बर्जर

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असली सवाल यह है कि ट्यूरिंग मशीनों का अध्ययन क्यों करें, जब हम एल्गोरिदम का विश्लेषण करते समय रैम मॉडल का उपयोग करते हैं।

— युवल फिल्मस

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क्योंकि कभी-कभी से एक बेहतर सन्निकटन है ।

\infty

$\infty$

10000000000000000000000000000000

$10000000000000000000000000000000$

10000000000000000000000000000000

$10000000000000000000000000000000$

— बाउर

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याद रखें, आज सैद्धांतिक कंप्यूटर विज्ञान में सबसे प्रसिद्ध अनसुलझी समस्या है: क्या एक प्रकार की शारीरिक रूप से असंभव काल्पनिक कंप्यूटर समस्याओं को हल कर सकता है जितनी तेजी से एक और भी अधिक शारीरिक रूप से असंभव काल्पनिक कंप्यूटर ? व्यावहारिक कंप्यूटर इंजीनियरिंग के लिए सैद्धांतिक कंप्यूटर विज्ञान की गलती न करें; भौतिक दुनिया का विवरण विशेष रूप से प्रासंगिक नहीं है।

— एरिक लिपर्ट

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वास्तविक सामग्री परमाणु से बने होते हैं और प्रकृति में असतत होते हैं, इसलिए अध्ययन अभिन्नता क्यों?

— पीटर शोर

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इस प्रश्न पर विचार करते समय दो दृष्टिकोण हैं: ऐतिहासिक जो कि अवधारणाओं की खोज और तकनीकी से संबंधित है जो बताता है कि कुछ अवधारणाओं को क्यों अपनाया गया और अन्य को छोड़ दिया गया या यहां तक कि भूल गए।

ऐतिहासिक रूप से, ट्यूरिंग मशीन शायद कई विकसित मॉडलों का सबसे सहज मॉडल है, जो एन्सेचिडुंगस्प्रोब्लेम का जवाब देने की कोशिश कर रहा है । यह 20 वीं शताब्दी के पहले दशकों में गणित को पूरी तरह से स्वयंसिद्ध करने के महान प्रयास से संबंधित है। उम्मीद यह थी कि एक बार जब आप स्वयंसिद्धों के एक छोटे से सेट को सही साबित कर दें (जिसमें पर्याप्त प्रयास की आवश्यकता होगी), तो आप उस तार्किक कथन के लिए एक प्रमाण प्राप्त करने के लिए एक व्यवस्थित विधि का उपयोग कर सकते हैं, जिसमें आप रुचि रखते थे। इस संदर्भ में, वे जल्दी से खारिज कर दिया जाएगा क्योंकि वे सरल कार्यों की गणना करने में विफल रहते हैं।

तकनीकी रूप से, यह कथन कि सभी कंप्यूटर परिमित ऑटोमेटा हैं, गलत है। एक परिमित ऑटोमेटन में निरंतर मेमोरी होती है जिसे इनपुट के आकार के आधार पर परिवर्तित नहीं किया जा सकता है। कोई सीमा नहीं है, या तो गणित में या वास्तविकता में, कि अतिरिक्त टेप, हार्ड डिस्क, रैम या स्मृति के अन्य रूपों को प्रदान करने से रोका गया, एक बार मशीन में मेमोरी का उपयोग किया जा रहा था। मेरा मानना है कि यह अक्सर कंप्यूटिंग के शुरुआती दिनों में नियोजित किया गया था, जब सरल गणना भी मेमोरी को भर सकती थी, जबकि अब ज्यादातर समस्याओं के लिए और आधुनिक बुनियादी ढांचे के साथ जो कि अधिक कुशल मेमोरी प्रबंधन की अनुमति देता है, यह समय का एक मुद्दा नहीं है ।

संपादित करें: मैंने टिप्पणियों में उठाए गए दोनों बिंदुओं पर विचार किया, लेकिन जवाब लिखने के लिए मेरे पास उपलब्ध संक्षिप्तता और समय दोनों को शामिल नहीं करने के लिए चुना। यह मेरा तर्क है कि मैं क्यों मानता हूं कि ये बिंदु आधुनिक कंप्यूटरों के अनुकरण में ट्यूरिंग मशीनों की प्रभावशीलता को कम नहीं करते हैं, खासकर जब ऑटोमेटा की तुलना में:

मुझे पहले ब्रह्मांड द्वारा स्मृति पर एक सीमा के भौतिक मुद्दे को संबोधित करने दें। सबसे पहले, हम वास्तव में नहीं जानते कि ब्रह्मांड परिमित है या नहीं। इसके अलावा, अवलोकनीय ब्रह्मांड की अवधारणा जो परिभाषा परिमित है, एक उपयोगकर्ता के लिए अप्रासंगिक है जो स्मृति का उपयोग करने के लिए अवलोकन ब्रह्मांड के किसी भी बिंदु पर यात्रा कर सकता है। इसका कारण यह है कि अवलोकन योग्य ब्रह्मांड का तात्पर्य है कि हम पृथ्वी से एक विशिष्ट बिंदु से क्या देख सकते हैं, और यह अलग होगा यदि पर्यवेक्षक ब्रह्मांड में किसी भिन्न स्थान की यात्रा कर सकता है। इस प्रकार, अवलोकन योग्य ब्रह्मांड के बारे में कोई भी तर्क ब्रह्मांड की परिमाण के प्रश्न में विचलित होता है। लेकिन मान लीजिए कि कुछ सफलता के माध्यम से हम ज्ञान प्राप्त करते हैं कि ब्रह्मांड वास्तव में परिमित है। हालाँकि इससे वैज्ञानिक मामलों पर बहुत प्रभाव पड़ेगा, मुझे संदेह है कि इसका कंप्यूटर के उपयोग पर कोई प्रभाव पड़ेगा। सीधे शब्दों में, यह हो सकता है कि सिद्धांत रूप में कंप्यूटर वास्तव में परिमित ऑटोमेटा हैं न कि ट्यूरिंग मशीन। लेकिन संगणना के लिए सरासर बहुमत के लिए और सभी संभावना में हर गणना मनुष्य में रुचि रखते हैं, ट्यूरिंग मशीन और संबंधित सिद्धांत हमें एक बेहतर समझ प्रदान करता है। एक कच्चे उदाहरण में, हालांकि हम जानते हैं कि न्यूटोनियन भौतिकी अनिवार्य रूप से गलत है, मुझे संदेह है कि मैकेनिकल इंजीनियर कारों या कारखाने के मशीनरी को डिजाइन करने के लिए मुख्य रूप से क्वांटम भौतिकी का उपयोग करते हैं; कोने के मामलों में जहां इसकी जरूरत होती है, व्यक्तिगत स्तर पर इससे निपटा जा सकता है। लेकिन संगणना के लिए सरासर बहुमत के लिए और सभी संभावना में हर गणना मनुष्य में रुचि रखते हैं, ट्यूरिंग मशीन और संबंधित सिद्धांत हमें एक बेहतर समझ प्रदान करता है। एक कच्चे उदाहरण में, हालांकि हम जानते हैं कि न्यूटोनियन भौतिकी अनिवार्य रूप से गलत है, मुझे संदेह है कि मैकेनिकल इंजीनियर कारों या कारखाने के मशीनरी को डिजाइन करने के लिए मुख्य रूप से क्वांटम भौतिकी का उपयोग करते हैं; कोने के मामलों में जहां इसकी जरूरत होती है, व्यक्तिगत स्तर पर इससे निपटा जा सकता है। लेकिन संगणना के लिए सरासर बहुमत के लिए और सभी संभावना में हर गणना मनुष्य में रुचि रखते हैं, ट्यूरिंग मशीन और संबंधित सिद्धांत हमें एक बेहतर समझ प्रदान करता है। एक कच्चे उदाहरण में, हालांकि हम जानते हैं कि न्यूटोनियन भौतिकी अनिवार्य रूप से गलत है, मुझे संदेह है कि मैकेनिकल इंजीनियर कारों या कारखाने के मशीनरी को डिजाइन करने के लिए मुख्य रूप से क्वांटम भौतिकी का उपयोग करते हैं; कोने के मामलों में जहां इसकी जरूरत होती है, व्यक्तिगत स्तर पर इससे निपटा जा सकता है।
किसी भी तकनीकी प्रतिबंध जैसे कि बस और संबोधित करना मौजूदा हार्डवेयर की तकनीकी सीमाएँ हैं और इसे शारीरिक रूप से दूर किया जा सकता है। वर्तमान कंप्यूटरों के लिए यह सही नहीं है, क्योंकि 64-बिट एड्रेसिंग ने हमें एड्रेस स्पेस पर ऊपरी सीमा को कुछ ऊंचाइयों तक ले जाने की अनुमति दी है यदि कोई एप्लिकेशन प्राप्त कर सकता है। इसके अलावा, एक "विस्तार योग्य" संबोधित करने वाली प्रणाली के कार्यान्वयन से संभवतः अधिकांश संगणनाओं पर प्रभाव पड़ सकता है जिनकी आवश्यकता नहीं होगी और इस प्रकार यह अक्षम है। कुछ भी आपको एक पदानुक्रमित पता प्रणाली के आयोजन से नहीं रोकता है, जैसे दो स्तरों के लिए पहला पता मेमोरी बैंकों में से किसी को संदर्भित कर सकता है और फिर प्रत्येक बैंक में $2^{64}$ $2^{64}$ विभिन्न पते। अनिवार्य रूप से नेटवर्किंग ऐसा करने का एक शानदार तरीका है, प्रत्येक मशीन केवल अपनी स्थानीय मेमोरी की परवाह करती है लेकिन वे एक साथ गणना कर सकते हैं।

— chazisop
स्रोत

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इस उत्तर का दूसरा भाग गलत है। कंप्यूटर हैं , परिमित राज्य ऑटोमेटा भले ही आप सभी रैम और अन्य हार्डवेयर आप कर सकते थे खरीदा है। रैम की मात्रा जिसे आप कंप्यूटर से जोड़ सकते हैं, वह अपने पते की बस की चौड़ाई से सीमित है, और डिस्क और अन्य पेरिफेरल्स के लिए समान है।

— एमिल जेकाबेक

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@ एमिलजेईबेक सच नहीं है। सीरियल इंटरफेस में एक पता बस नहीं है, और इंटरनेट पर मैं जितना डेटा एक्सेस कर सकता हूं, वह मेरे कंप्यूटर की किसी भी संपत्ति द्वारा सीमित नहीं है।

— मोनिका

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@ ऑरेंजडॉग लेकिन ब्रह्माण्ड अभी भी एक सीमा लगा देगा कि अवलोकन योग्य ब्रह्मांड में कितना डेटा संग्रहीत किया जा सकता है

— शाफ़्ट फ्रीक

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ट्यूरिंग मशीन के रूप में @ratchetfreak प्रदर्शित करता है, आपको केवल स्थानीय पहुंच की आवश्यकता है - टेप के वर्तमान "अंत" को देखने योग्य ब्रह्मांड के भीतर होने की आवश्यकता नहीं है;)

— रोकना हानिकारक मोनिका

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इतिहास का उल्लेख करते हुए, ट्यूरिंग के कागज की चर्च की समीक्षा के हवाले से, यह है कि ट्यूरिंग मशीनों में "प्रभावशीलता के साथ पहचान बनाने का लाभ ... स्पष्ट रूप से दिखाई देता है।" यही है, लोगों को खुद को समझाने की कोशिश कर रहा है कि उन्होंने वास्तव में सब कुछ कब्जा कर लिया है जो गणना की जा सकती है, ट्यूरिंग की परिभाषा सम्मोहक थी।

— जिम हेफ़रॉन

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अन्य उत्तरों को पूरा करने के लिए: मुझे लगता है कि ट्यूरिंग मशीन बेहतर ऑटोमेटा की तुलना में कंप्यूटर का बेहतर अमूर्त है। वास्तव में, दो मॉडलों के बीच मुख्य अंतर यह है कि परिमित ऑटोमेटा के साथ, हम उस डेटा का इलाज करने की अपेक्षा करते हैं जो राज्य के स्थान से बड़ा है, और ट्यूरिंग मशीन राज्य बनाकर (राज्य अंतरिक्ष >> डेटा) के आसपास के अन्य तरीकों के लिए एक मॉडल है। अंतरिक्ष अनंत। इस अनंत को "डेटा के आकार के सामने बहुत बड़ा" के अमूर्त के रूप में माना जा सकता है। कंप्यूटर प्रोग्राम लिखते समय, आप दक्षता के लिए जगह बचाने की कोशिश करते हैं, लेकिन आप आम तौर पर यह मान लेते हैं कि आप कंप्यूटर पर कुल मात्रा से सीमित नहीं होंगे। यही कारण है कि क्यों ट्यूरिंग मशीनें परिमित ऑटोमेटा की तुलना में कंप्यूटर का एक बेहतर अमूर्त हिस्सा हैं।

— डेनिस
स्रोत

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यह IMHO सही उत्तर है। इसके कारण विशुद्ध रूप से व्यावहारिक हैं, ट्यूरिंग मशीन यह समझाने में परिमित ऑटोमेटा की तुलना में बेहतर करती है कि इसमें शामिल तराजू में कंप्यूटर क्या करते हैं।

— एमिल जेकाबेक

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मैं इस वाक्य को छोड़कर सहमत हूं "आप आम तौर पर यह मानते हैं कि आप कंप्यूटर पर अंतरिक्ष की कुल राशि तक सीमित नहीं होंगे"। इसके विपरीत, लगभग कोई भी गैर-तुच्छ कार्यक्रम उपलब्ध स्थान द्वारा सीमित है और इससे निपटने के लिए प्रोग्रामर बड़ी लंबाई में जाते हैं (उदाहरण के लिए स्वचालित मेमोरी पुन: उपयोग के लिए कचरा संग्रह), लेकिन (1) ऐसा कुछ भी नहीं है जो हम इसके बारे में कर सकते हैं, और (२) हम खुद को छोटे-छोटे इनपुट के लिए सीमित रखते हैं। यह उल्लेखनीय है कि टीएम हमें समस्या के आकार पर एक प्राकृतिक संभाल देते हैं, और यह कि एल्गोरिदम समस्या के आकार की इस प्राकृतिक धारणा को नीचे की ओर बंद कर देते हैं।

— मार्टिन बर्गर

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@MartinBerger रे "लगभग कोई भी गैर-तुच्छ कार्यक्रम उपलब्ध स्थान तक सीमित है और इससे निपटने के लिए प्रोग्रामर बड़ी लंबाई में जाते हैं (उदाहरण के लिए स्वचालित मेमोरी पुनः उपयोग के लिए कचरा संग्रह)": मैं इस बात पर ध्यान देना चाहूंगा कि कचरा संग्रहण के लिए सिस्टम के लिए लिखे गए कार्यक्रम विचार करते हैं। उस प्रणाली के साथ gc सहित , वे जिस मशीन के खिलाफ कार्यक्रम करते हैं। कचरा संग्रहकर्ता कार्यक्रम का हिस्सा नहीं है; यह ठीक उसी तरह से प्रदान करने के प्रयास का हिस्सा है जो डेनिस ने कहा था: एक मशीन जिसे प्रोग्राम करने के लिए लगभग असीमित स्मृति संसाधन हैं।

— पीटर -

2

@ पीटरए. श्नाइडर मैं सहमत नहीं हूं। भाषा रनटाइम द्वारा प्रदान किए गए जीसी का उपयोग करने का कारण सॉफ्टवेयर डेवलपमेंट के अर्थशास्त्र में से एक है: कार्यक्रम विशिष्ट मेमोरी प्रबंधन तंत्र जीसी की तुलना में अधिक प्रदर्शनशील है और अधिकांश प्रोग्रामर इसे पसंद करेंगे यदि वे इसे सुरक्षित और सस्ते तरीके से खींच सकते हैं। लेकिन वे नहीं कर सकते, इसलिए सुरक्षित खेलते हैं और परिवेश जीसी का उपयोग करते हैं जिनकी लागत बड़ी संख्या में कार्यक्रमों में बदल जाती है। उस अर्थ में जीसी का उपयोग करने के लिए परिमित स्मृति से निपटने के लिए बहुत लंबाई हो रही है।

— मार्टिन बर्जर

2

ट्यूरिंग मशीन कंप्यूटर क्या करते हैं, इसका सार नहीं है, वे कंप्यूटिंग क्या करते हैं, और कंप्यूटर उसके बाद बनाए गए थे। एक निश्चित मात्रा में आंतरिक कार्यशील मेमोरी का उपयोग करके कंप्यूटर अपनी अधिकांश संगणनाएँ करने के लिए होता है, लेकिन ट्यूरिंग मशीनों का आविष्कार एक सीमित मात्रा में काम करने वाली मेमोरी के साथ तर्क के लिए नहीं किया गया था।

— reinierpost

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टिप्पणी में एक महत्वपूर्ण कारण दिया है:

क्योंकि कभी-कभी से एक बेहतर सन्निकटन है । $\infty$ $10000000000000000000000000000000$ $10000000000000000000000000000000$

मुझे कुछ बिंदुओं द्वारा अन्य उत्तर पूरा करने दें, जिनका उल्लेख करना शायद बहुत स्पष्ट था:

यदि आपका लक्ष्य वास्तविक कंप्यूटरों का अध्ययन करना है, तो परिमित ऑटोमेटा और ट्यूरिंग मशीन दोनों अक्सर प्रासंगिक प्रश्नों के लिए बहुत सरल मॉडल होंगे। वास्तविक कंप्यूटरों में एक कैश पदानुक्रम (या कुछ अन्य स्मार्ट प्रबंधन योजना) के साथ कई प्रसंस्करण कोर होते हैं, जो तेज मेमोरी की एक सभ्य राशि तक पहुंचते हैं, बड़ी मात्रा में धीमी बाहरी मेमोरी (हार्ड डिस्क) तक पहुंचते हैं, और अन्य समान कंप्यूटरों के साथ संचार कर सकते हैं धीमी गति से बाहरी मेमोरी तक पहुंच की गति के लगभग बराबर गति।
यदि आप अब खुद से पूछते हैं कि आपको उन सभी विवरणों की आवश्यकता क्यों है, तो यह पता चलता है कि आपका वास्तविक लक्ष्य समस्या के उदाहरणों का अध्ययन है और आप उन्हें कितनी कुशलता से हल कर सकते हैं। यदि आप वास्तविक कंप्यूटरों के बारे में बात कर रहे हैं, तो इसका मतलब यह भी हो सकता है कि आप विभिन्न प्रकार के (वास्तविक) कंप्यूटर आर्किटेक्चर पर वास्तविक समस्या उदाहरणों के साथ प्रयोग करें।
ऊपर वर्णित वास्तविक कंप्यूटरों के मॉडल को अभी भी आदर्शीकृत किया गया है, क्योंकि यह वास्तविक कंप्यूटरों के विभिन्न विफलता मोड की उपेक्षा करता है। क्योंकि हार्ड डिस्क विफलता की तुलना में पावर ऑफ विफलता अधिक लगातार हो सकती है (और हार्ड डिस्क में बैकअप भी हो सकते हैं), कुछ समस्या डोमेन जैसे विश्वसनीय डेटाबेस ऑपरेशन को ध्यान में रखना पड़ सकता है।
अगर हम अब स्वीकार करते हैं कि समस्या वर्ग और समस्या उदाहरण वास्तव में हमारे हित हैं, तो ट्यूरिंग मशीन (और परिमित ऑटोमेटा) भी समस्या वर्गों और समस्या उदाहरणों के बारे में दिलचस्प प्रस्ताव बताने के लिए गणितीय (और भाषाई) उपकरण बन जाती हैं। उदाहरण के लिए, ठोस समस्या का उदाहरण रीमैन अनुमान हो सकता है, और इसके बारे में प्रस्ताव यह होगा कि यह वाक्य के बराबर हो $\Pi_1^0$ ।

— थॉमस क्लिम्पेल
स्रोत

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एक औपचारिकता उपयोगी है या नहीं, इस पर आधारित है कि लोग औपचारिकता का उपयोग करने और समझने के लिए क्या करना चाहते हैं।

ट्यूरिंग मशीन एक औपचारिकता है जो कार्यक्रमों को समझने के लिए उपयोगी है । कार्यक्रम समझने लायक हैं; विशेष-प्रयोजन मशीनों के बजाय अधिकांश वास्तविक संगणना कार्यक्रमों द्वारा की जाती है। ट्यूरिंग मशीन औपचारिकता हमें वास्तविक वास्तविक दुनिया की चिंताओं जैसे समय और अंतरिक्ष-जटिलता को मॉडल करने की अनुमति देती है। परिमित-राज्य ऑटोमेटा का उपयोग करके इन धारणाओं का अध्ययन करने की कोशिश करना बहुत कम स्वाभाविक है।

कम्प्यूटिंग परिमित कार्यों की जटिलता का अध्ययन करने की कोशिश करते समय ट्यूरिंग मशीन बहुत उपयोगी नहीं हैं (कहते हैं, कार्य जिनके डोमेन में अधिकतम 10 मिलियन की लंबाई के इनपुट होते हैं)। सर्किट जटिलता परिमित कार्यों की जटिलता का वर्णन करने में बहुत बेहतर है ... लेकिन बदले में ट्यूरिंग मशीनें सर्किट जटिलता को समझने में बहुत उपयोगी रही हैं।

परिमित ऑटोमेटा सर्किट जटिलता को समझने में भी उपयोगी है; इन सभी मॉडलों का गणितीय शस्त्रागार में अपना स्थान है।

मैं उस तर्क को खारिज करता हूं जो कहता है कि परिमित-राज्य ऑटोमेटा विशुद्ध रूप से वास्तविकता का एक बेहतर मॉडल है क्योंकि वास्तविक दुनिया के कंप्यूटरों में केवल आंतरिक राज्यों की सीमित संख्या होती है। परिमित राज्य ऑटोमेटा का अध्ययन महत्वपूर्ण रूप से स्ट्रिंग्स के अनंत सेट से आने वाले इनपुट से संबंधित है , जबकि वास्तविक दुनिया के कंप्यूटर केवल कुछ निश्चित अधिकतम लंबाई के इनपुट से निपटते हैं (जब तक आप मानते हैं कि हम अनंत ब्रह्मांड में रहते हैं, या तो अंतरिक्ष के संदर्भ में हैं। या समय)।

एक मॉडल को वास्तविकता के उन पहलुओं को समझने में इसकी उपयोगिता के संदर्भ में आंका जाना चाहिए जिनके बारे में हम परवाह करते हैं। या (वैकल्पिक रूप से) एक गणितीय ब्रह्मांड को समझने में इसकी उपयोगिता के संदर्भ में जो लोग पर्याप्त रूप से सम्मोहक पाते हैं, भले ही उस गणितीय ब्रह्मांड में कोई स्पष्ट शारीरिक अभिव्यक्ति न हो।

ट्यूरिंग मशीन, परिमित-राज्य मशीन और सर्किट (और अन्य मॉडल के अलावा) सभी ने उनकी उपयोगिता साबित की है।

— एरिक अल्लेंडर
स्रोत

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वास्तविक कंप्यूटर FSAs नहीं हैं। एक वास्तविक कंप्यूटर एक सार्वभौमिक कंप्यूटर है, इस अर्थ में कि हम एक कंप्यूटर का अनुकरण करने के लिए एक कंप्यूटर का वर्णन कर सकते हैं और कंप्यूटर इसका अनुकरण करेगा। कई उदाहरणों के लिए, "वर्चुअल मशीन" खोजें।

एक यूनिवर्सल ट्यूरिंग मशीन का निर्माण संभव है - एक टीएम जो दूसरे टीएम का विवरण प्राप्त करता है फिर एक आपूर्ति किए गए इनपुट पर उस टीएम के संचालन का अनुकरण करता है।

यूनिवर्सल फ़िनाइट स्टेट ऑटोमेटन का निर्माण संभव नहीं है। कहते हैं कि एक एफएसए की आपूर्ति की गई है जिसे एक सार्वभौमिक एफएसए के रूप में वर्णित किया गया है। यह राज्यों की एक सीमित संख्या है, । एक FSA लिखें जिसमें अलग-अलग अवस्थाएँ हों। यह निराशाजनक है कि प्रस्तावित यूनिवर्सल एफएसए इतने सारे राज्यों का प्रतिनिधित्व कर सकता है। (टीएम केवल अधिक टेप का उपयोग करके ऐसा कर सकता है।) यह भी संक्षेप में प्रस्तुत किया गया है "एफएसए एक कार्यक्रम को बिना किसी परिवर्तन के लागू करता है "; यह कोई टेप नहीं है जिस पर मध्यवर्ती परिणाम संग्रहीत किए जाएं। यह उन कार्यक्रमों के विपरीत है जो हम वास्तव में लिखते हैं, जिनके चर होते हैं। $n$ $2^{2^n}$

साहित्य पर एक शुरुआती बिंदु के लिए, मैं " यूनिवर्सल परिमित या पुशडाउन ऑटोमेटा के अस्तित्व पर " की सिफारिश कर सकता हूं , जो सार्वभौमिक ऑटोमेटा के गैर-अस्तित्व का अध्ययन करता है। आप इसके संदर्भ भी देख सकते हैं (और इसी तरह)।

— एरिक टावर्स
स्रोत

3

यह "कम्प्यूटेशनल पावर" के विभिन्न स्तरों को सहजता से समझने के लिए एक उपयोगी दृष्टिकोण है। हालांकि, ओपी को लगता है कि वास्तविक कंप्यूटर FSM हैं क्योंकि राज्यों की संख्या सीमित है, उदाहरण के लिए परिमित रैम के कारण। आपके तर्क से, इसका मतलब यह है कि असली कंप्यूटर ट्यूरिंग मशीनों की तुलना में एफएसएम की तरह अधिक हैं क्योंकि मैं स्वतंत्र रूप से एक नकली मशीन में राज्यों की संख्या को दोगुना नहीं कर सकता हूं; मेरे पास भंडारण के रूप में एक अनंत टेप नहीं है।

— आमोन

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ट्यूरिंग मशीनों को एक अनंत टेप की आवश्यकता नहीं होती है, या तो। कंप्यूटर अपनी गणनाओं में एक बड़ी मात्रा में बाहरी भंडारण का उपयोग कर सकते हैं (और यह आज हमारे पास मौजूद क्लाउड प्रदाताओं के साथ विशेष रूप से आसान हो गया है), इसलिए वे मूल रूप से FSM के बजाय ट्यूरिंग मशीन की तरह हैं।

— रीयरियरपोस्ट

1

अगर हम मानते हैं कि कंप्यूटर में मेमोरी की एक निश्चित मात्रा है, तो अधिक मेमोरी वाले कंप्यूटर का अनुकरण करते समय यह मेमोरी से बाहर हो जाएगा, इसलिए उस धारणा के साथ यह वास्तव में सार्वभौमिक नहीं है।

— केवह

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ट्यूरिंग मशीन को जो खास बनाता है वह यह है कि बहुत सरल होते हुए भी यह सभी (वर्गों के) एल्गोरिदम को चला सकता है। ऐसी कोई ज्ञात मशीन नहीं है जो अधिक शक्तिशाली हो (जिसमें वह एल्गोरिदम चला सके ट्यूरिंग मशीन सक्षम नहीं है)।

यंत्रवत् सरल होने के नाते, यह दिखाना आसान है कि क्या, या किस डिग्री तक, अन्य मशीनें ट्यूरिंग मशीन के बराबर हैं। यह बदले में यह दिखाने के लिए अपेक्षाकृत आसान बनाता है कि क्या किसी दिए गए कंप्यूटर (या कंप्यूटर की भाषा) वास्तव में सार्वभौमिक है (सी / एफ "ट्यूरिंग-पूर्ण")।

— AnoE
स्रोत

सवाल असली कंप्यूटर के साथ ट्यूरिंग मशीन मॉडल के संबंध के बारे में है। अगर हम यह मान लें कि कंप्यूटर में मेमोरी की निश्चित मात्रा है तो यह वास्तव में सार्वभौमिक नहीं है।

— केवह

1

परिमित ऑटोमेटा मॉडल पर्याप्त क्यों नहीं है?

जबकि अन्य उत्तरों में पहले से ही कई प्रासंगिक पहलुओं का उल्लेख किया गया है, मेरा मानना है कि परिमित ऑटोमेटा पर ट्यूरिंग मशीनों का मजबूत लाभ डेटा और प्रोग्राम का पृथक्करण है । यह आपको काफी परिमित कार्यक्रम का विश्लेषण करने और इस बात को बयान करने की अनुमति देता है कि इनपुट के आकार को प्रतिबंधित किए बिना वह कार्यक्रम विभिन्न आदानों को कैसे संभालेगा।

हालांकि, यह एक वास्तविक कंप्यूटर और स्टेट मशीन के रूप में परिमित टेप के साथ एक ट्यूरिंग मशीन की तरह कुछ का वर्णन करने के लिए सैद्धांतिक रूप से संभव है, यह वास्तव में संभव नहीं है: आपकी मशीन के पास मेमोरी की मात्रा में राज्यों की संख्या घातीय है, और सामान्य परिमित है। राज्य ऑटोमेटोन औपचारिकता के लिए आपको इन राज्यों के बीच के बदलावों की सूची बनाना आवश्यक है। तो उस आकार के एक सामान्य परिमित राज्य ऑटोमेटन के लिए यह सभी राज्य संक्रमणों की पूरी गणना के आधार पर किसी भी कटौती करने के लिए काफी संभव है।

बेशक, एक वास्तविक कंप्यूटर में, राज्यों के संक्रमण मनमाने ढंग से नहीं हो सकते हैं। गणना के एक चरण में स्मृति में एक तिहाई बिट्स को स्वैप करने का कोई आदेश नहीं है। इसलिए आप राज्य के बदलावों के लिए अधिक कॉम्पैक्ट विनिर्देश के साथ आने की कोशिश कर सकते हैं। अपनी वास्तुकला के निर्देश सेट विनिर्देश की तरह कुछ। बेशक, वास्तविक कंप्यूटर आर्किटेक्चर प्रदर्शन के लिए जटिल हैं, इसलिए आप इसे और सरल कर सकते हैं, कुछ बहुत ही सरल निर्देश सेट में, जो बहुत सीमित इनपुट और आउटपुट का उपयोग करके बहुत छोटे चरणों का प्रदर्शन करता है। अंत में आप पा सकते हैं कि आपकी वास्तुकला ट्यूरिंग मशीन दुभाषिया जैसी है: प्रोग्राम कोड के कुछ बिट्स और एक बिट इनपुट का उपयोग करके, थोड़ा सा आउटपुट उत्पन्न करें और अपने प्रोग्राम कोड में घूमें।

एक विकल्प राज्य के ऑटोमोटिव के राज्यों का उपयोग करके केवल कार्यक्रम द्वारा संसाधित किए जा रहे डेटा का प्रतिनिधित्व करने के लिए होगा, जबकि कार्यक्रम को राज्य के संक्रमण में ही एन्कोड किया जाएगा। यह एक ही समस्या है कि सभी राज्यों की गणना कैसे की जाए, और एक कॉम्पैक्ट प्रतिनिधित्व फिर से एक ट्यूरिंग मशीन के करीब हो सकता है।

असली कंप्यूटर के संबंध में इन मजबूत मॉडलों का अध्ययन करने का क्या मतलब है?

कुल मिलाकर मैं कहूंगा कि एक परिमित-टेप ट्यूरिंग मशीन शायद वास्तविक कंप्यूटर के लिए एक बेहतर मॉडल होगा। लेकिन कई वैज्ञानिक सवालों के लिए, एक परिमित लेकिन बड़े और अनंत टेप के बीच का अंतर अप्रासंगिक है, इसलिए सिर्फ एक अनंत टेप का दावा करना चीजों को आसान बनाता है। अन्य प्रश्नों के लिए, उपयोग किए गए टेप का एमाउट प्रश्न के मूल में है, लेकिन मॉडल आसानी से आपको यह निर्दिष्ट करने की परेशानी के बिना टेप के उपयोग की मात्रा के बारे में बोलने की अनुमति देता है कि यदि टेप से गणना होती है तो क्या होता है।

— MVG
स्रोत

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अधिकांश समस्याओं के लिए परिमित आकार की ट्यूरिंग मशीनों की आवश्यकता होती है

अनबाउंड टेप को एक उपयोगी सरलीकरण मानते हुए, अधिकांश समस्याओं / एल्गोरिदम को वास्तव में टेप की एक निश्चित मात्रा की आवश्यकता होती है, और आवश्यक मेमोरी की सीमा (संभवतः इनपुट के आकार के आधार पर) का विश्लेषण किया जा सकता है और अक्सर साबित किया जाता है।

यह अक्सर अन्य प्रकार के कंप्यूटरों के लिए भी सामान्यीकरण करता है (जिसके लिए बाध्य विश्लेषण या सबूत ट्यूरिंग मशीन की तुलना में बहुत अधिक गड़बड़ हो सकता है), और किसी विशेष समस्या के लिए आवश्यक अस्थायी भंडारण की मात्रा का अनुमान लगाने की अनुमति देता है - क्या यह एक निश्चित राशि में किया जा सकता है जगह का? इनपुट के लिए आनुपातिक? इनपुट बढ़ने पर क्या इसे अंतरिक्ष की घातीय मात्रा की आवश्यकता है?

— पीटर है
स्रोत

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ट्यूरिंग मशीनों की एक महत्वपूर्ण विशेषता जो परिमित ऑटोमेटा को साझा नहीं करती है, वे समस्या के आकार के साथ समस्या को हल करने के लिए आवश्यक स्मृति की मात्रा को माप सकते हैं ।

कहते हैं (संख्या का आविष्कार किया) है कि जांच की सुविधा देता है, तो एक ग्राफ, एक Hamiltonian पथ है के साथ एक ग्राफ को देखते हुए कोने, आप की जरूरत स्मृति के टुकड़े। आप ट्यूरिंग मशीन का उपयोग करके इस रिश्ते का पूरी तरह से वर्णन कर सकते हैं। आप अनंत ऑटोमेटा की अनंत संख्या का उपयोग करके भी इस संबंध का वर्णन कर सकते हैं: सीमित टेप के साथ इस ट्यूरिंग मशीन का कार्यान्वयन। आपको शायद कुछ विवरणों की आवश्यकता है, लेकिन आप कुछ हद तक अपने आप को एक सरल तर्क के साथ मना सकते हैं: यह वही है जो हम आमतौर पर कंप्यूटर के साथ करते हैं! हम एक समाधान लागू करते हैं जो बड़ी समस्याओं के लिए अधिक स्थान का उपयोग करता है, और कंप्यूटर हमारे समाधान को राज्यों की संख्या के साथ चलाता है। $n$ $n\cdot2$

बिंदु: कई समस्याओं के प्राकृतिक समाधान होते हैं जो अधिक स्मृति का उपयोग करते हैं जितनी बड़ी समस्या है। इसलिए, निरूपण के साथ इन समाधानों का वर्णन करना स्वाभाविक है जो अनंत स्मृति का उपयोग कर सकते हैं - इसलिए नहीं कि कोई भी उदाहरण अनंत मात्रा का उपयोग करेगा, बल्कि इसलिए कि एक ऐसा उदाहरण है जो प्रत्येक राशि का उपयोग करता है। आप इसे ट्यूरिंग मशीनों के साथ कर सकते हैं, लेकिन परिमित ऑटोमेटा के दृश्यों के साथ भी।

— josinalvo
स्रोत

संबंधित नोट पर, यदि N राज्यों के साथ एक ट्यूरिंग मशीन को एक टेप के साथ शुरू किया जाता है जिसमें प्रारंभिक स्थिति के पहले और बाद में C गैर-रिक्त वर्णों की परिमित संख्या होती है, तो कुछ संख्या T (N, C) होगी, जैसे कि कोई मशीन जिसे कभी भी समाप्त किया जा सकता है एक मशीन द्वारा अनुकरण किया जा सकता है एक मशीन जिसका टेप टी (एन, सी) वर्णों तक सीमित था।

— सुपरकैट

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वास्तविक कंप्यूटर में सीमित मेमोरी और केवल एक सीमित संख्या में राज्य होते हैं। इसलिए वे अनिवार्य रूप से परिमित ऑटोमेटा हैं।

ट्यूरिंग मशीनें परिमित ऑटोमेटा के डेरिवेटिव हैं। ट्यूरिंग मशीनें व्यावहारिक रूप से नूमन वास्तुकला हैं।

— जेसी एनजियान
स्रोत