क्या सबसे कठिन DCFL मौजूद है?

Question

ग्रीबाच ने प्रसिद्ध रूप से एक भाषा परिभाषित किया है , जो तथाकथित nondeterministic संस्करण है , जैसे कि कोई भी CFL, की प्रतिलोम आकृति है । क्या डीसीएफएल के साथ एक समान बयान मौजूद है, संभवतः अनुमति दिए गए आकार पर कुछ प्रतिबंध के साथ?$H$$D_2$$H$

(देखें, उदाहरण के लिए, एम। औटबर्ट, जे। बर्स्टेल, और एल। बूसन। संदर्भ-मुक्त भाषाएँ और पुशडाउन ऑटोमेटा। आर। रोज़ेनबर्ग और ए। सलोमा में, संपादकों, औपचारिक भाषाओं की पुस्तिका, खंड I, अध्याय 3. स्प्रिंगर वर्लाग। , 1997.)

Answer 1

DCFL के समान समरूपता लक्षण वर्णन संभव नहीं लगता है। निम्नलिखित को ग्रीबाच के मूल पेपर से निकाला गया है ।

हम बताते हैं कि हर विषय से मुक्त भाषा के रूप में व्यक्त किया जा सकता या एक समरूपता के लिए । बीजगणितीय कथन है: संदर्भ-मुक्त भाषाओं का परिवार एक प्रमुख AFDL है; ... इसके विपरीत, नियतात्मक संदर्भ-मुक्त भाषाओं का परिवार एक प्रमुख AFDL [7] नहीं है।$h^{-1}(L_0)$$h^{-1}(L_0-\{e\})$$h$

कागज 7 कागज के सम्मेलन संस्करण है। सम्मेलन के संस्करण में, प्रमेय 4.2 कहता है कि "नियतात्मक संदर्भ-मुक्त भाषाओं का परिवार एक प्रमुख AFDL नहीं है"।

हालांकि कुछ एनालॉग लक्षण वर्णन अभी भी संभव हो सकता है। ओखोटिन ने संयुग्म और बूलियन व्याकरण के होमोमोर्फिक लक्षण वर्णन प्रदान किए। DCFL के लिए समस्या खुली हुई है। निम्नलिखित ओखोटिन के पेपर (2013 से) का निष्कर्ष है।

व्युत्क्रम समरूपता के तहत बंद होने वाली भाषाओं के प्रत्येक परिवार में संभवतः ग्रीबाच के विलोम समरूपता लक्षण वर्णन का एक एनालॉग हो सकता है। सवाल यह है कि यह किन परिवारों में है? क्या यह सामान्य (संदर्भ-मुक्त) व्याकरणों के रैखिक, निर्धारक या असंदिग्ध रूपांतरों के लिए मौजूद हो सकता है? क्या रैखिक संयुग्मन व्याकरण, असंदिग्ध संयुग्मन व्याकरण, आदि के लिए इस तरह का लक्षण वर्णन हो सकता है?

Comments

धन्यवाद! हालाँकि, मुझे पता है कि DCFL प्रिंसिपल नहीं हैं; यही कारण है कि अगर ज़रूरत पड़ने पर मैं आकृति विज्ञान को प्रतिबंधित करने की अनुमति देता हूं - तो मैं अपने प्रश्न को अधिक सटीक रूप से बता सकता हूं: फ़ंक्शन का सबसे छोटा वर्ग एफ क्या है जिसके लिए एक भाषा एच है जहां एफ (एच) सभी डीसीएफएल का सेट है - कुछ अतिरिक्त क्लोजर देना या लेना।

— माइकल कैडिलैक

ठीक है। मैंने अपना उत्तर संपादित किया। ऐसा लगता है कि DCFL के लिए यह एक खुली समस्या है।

— मेटुस डी ओलिवेरा ओलिवेरा

मजेदार रूप से पर्याप्त है, मैं ओखोटिन के लेख को अच्छी तरह से जानता हूं, लेकिन ध्यान नहीं दिया कि वह स्पष्ट रूप से समस्या का उल्लेख कर रहा था! खैर, मुझे यकीन नहीं है कि यहाँ क्या करना है; निश्चित रूप से, यह इस समय के लिए एक मान्य उत्तर है , लेकिन क्या इसे हल होने तक खुला छोड़ दिया जाना चाहिए?

— माइकल कैडिलैक

मुझे नहीं पता कि कड़ी खुली समस्याओं के समाधान के बारे में साइट की पुलिस क्या कह रही है। व्यक्तिगत रूप से, अगर किसी ने मुझे बताया कि मेरी दिलचस्पी एक समस्या है जो कई वर्षों से खुली है, तो मैं जवाब स्वीकार करूंगा। मेरी राय है कि इस मामले में प्रश्न को संदर्भ अनुरोध के रूप में देखना अधिक उपयुक्त है। लेकिन इस के संबंध में अलग-अलग दृष्टिकोण हो सकते हैं। मुझे लगता है कि meta.cstheory में यह चर्चा सहायक हो सकती है। methe.cstheory.stackexchange.com/questions/1058/…

— Mateus de Oliveira Oliveira

निश्चित रूप से मुझे कोई आपत्ति नहीं है कि आप अपना उत्तर स्वीकार कर रहे हैं। वास्तव में यह एक बहुत ही दिलचस्प जवाब है। हालाँकि, शीर्षक का उत्तर प्रकार फिट बैठता है, यह सवाल से बहुत अलग है, क्योंकि लॉगऑन रिडक्शन होमोमोर्फिज्म की तुलना में बहुत अधिक शक्तिशाली है।

— माटुस डी ओलिवेरा ओलिवेरा

Answer 2

वास्तव में एक सबसे कठिन DCFL है, जो ग्रीबाच का एक निर्धारक संस्करण है; यह 78 में सुदबोरो द्वारा नियतात्मक संदर्भ-मुक्त भाषाओं, मल्टीहेड ऑटोमेटा और एक सहायक पुशडाउन स्टोर की शक्ति के रूप में पेश किया गया था , हालांकि यह सबसे कठिन wrt लॉग-स्पेस रिडक्शन है। भाषा उल्लेख किया गया है जिसमें से अधिक शब्द हैं जहां:$L_0^{(2)}$$\{a, \bar{a}, b, \bar{b}, \#, [, ]\}$

$$\gamma_0\;[\bar{a}\gamma_a^{(1)}\#\bar{b}\gamma_b^{(1)}]\;\cdots\; [\bar{a}\gamma_a^{(k)}\#\bar{b}\gamma_b^{(k)}]\enspace,$$

साथ से अधिक शब्द , इस तरह वहाँ एक शब्द भी मौजूद है कि with एक शब्द।$\gamma_0, \gamma_a^{(i)}, \gamma_b^{(i)}$$\{a, \bar{a}, b, \bar{b}\}$$w_1w_2\cdots w_k \in \{a, b\}^k$$\gamma_0 \; \bar{w_1}\gamma_{w_1}^{(1)} \cdots \bar{w_k}\gamma_{w_k}^{(k)}$

इसके बाद यह कि एक DCFL है और कोई भी DCFL लॉग-स्पेस । उस अर्थ में, सबसे कठिन टेप DCFL है। एल ( 2 ) 0 एल ( 2 )$L_0^{(2)}$$L_0^{(2)}$$L_0^{(2)}$

जैसा कि योगदानकर्ता मेटस डी ओलिवेरा ओलिवेरा ने कहा है, डीसीएफएल एक प्रमुख एएफएल नहीं है, और यह अज्ञात है कि क्या कुछ ऑपरेशनों के तहत एक एकल भाषा को बंद करने के लिए एक सटीक लक्षण वर्णन मौजूद है।

Answer 3

कागज़

J.-M. औटबर्ट, उने नोट सुर ले सिलिंड्रे डेस लैंगेजेज डेमेरमिनिस्ट्स, सैद्धांतिक कंप्यूटर विज्ञान 8 (1979), 395-399

निम्न परिणाम का संक्षिप्त प्रमाण देता है (ग्रीबाच को श्रेय दिया जाता है) जो आपके प्रश्न का उत्तर देता है:

वहाँ कोई नियतात्मक विषय से मुक्त भाषा है हर नियतात्मक विषय से मुक्त भाषा के लिए ऐसी है कि, , वहाँ एक समरूपता है और एक नियमित भाषा ऐसी है कि ।सी एच आर सी = ज - 1 ( एल ) ∩ $L$$C$$h$$R$$C = h^{-1}(L)\cap R$