नियमित बनाम टीसी0

$\mathsf{Reg} \subseteq \mathsf{NC^1}$ $\mathsf{Reg}$ $\mathsf{TC^0} \not\subseteq \mathsf{Reg}$ $\mathsf{Reg} \subseteq \mathsf{TC^0}$ $\mathsf{NC^1}\not\subseteq\mathsf{TC^0}$ $\mathsf{Reg} \not\subseteq \mathsf{TC^0}$

क्या में एक समस्या के लिए कोई उम्मीदवार है जो ? $\mathsf{Reg}$ $\mathsf{TC^0}$

क्या कोई सशर्त परिणाम है कि , उदाहरण के लिए, अगर तो ? $\mathsf{Reg} \not\subseteq \mathsf{TC^0}$ $\mathsf{NC^1} \not\subseteq \mathsf{TC^0}$ $\mathsf{Reg} \not\subseteq \mathsf{TC^0}$

— कावेह
स्रोत

जवाबों:

को रूप में ले लो और Barrington साबित [2] कि है -complete for कमी (और वास्तव में अधिक प्रतिबंधक के साथ भी)। $S_5$

L = {σ_{1} \dots σ_{n} \in S_{5}^{*} ∣ σ_{1} \circ \dots \circ σ_{n} = Id}

$L= \{ \sigma_1\cdots \sigma_n \in S_5^*\mid \sigma_1\circ\cdots\circ\sigma_n = \text{Id}\}$

L

$L$

{NC}^{1}

$\textrm{NC}^1$

{AC}^{0}

$\textrm{AC}^0$

विशेष रूप से यह दर्शाता है कि नियमित भाषाएं अगर । सेमीग्रुप्स सिद्धांत (अधिक जानकारी के लिए स्ट्राबिंग [1] की पुस्तक देखें) का उपयोग करके, हम यह प्राप्त करते हैं कि अगर कड़ाई से in तो सभी नियमित भाषाएं या तो अपूर्ण या । $\textrm{TC}^0$ $\textrm{TC}^0 \subsetneq \textrm{NC}^1$ $\textrm{ACC}^0$ $\textrm{NC}^1$ $\textrm{NC}^1$ $\textrm{ACC}^0$

[१] स्ट्राबिंग, हॉवर्ड (१ ९९ ४)। "परिमित ऑटोमेटा, औपचारिक तर्क और सर्किट जटिलता"। सैद्धांतिक कंप्यूटर विज्ञान में प्रगति। बेसल: बिरखूसर। पी। 8. आईएसबीएन 3-7643-3719-2।

[२] बैरिंगटन, डेविड ए। मिक्स (१ ९ ton ९)। "एनसी 1 में उन भाषाओं को विस्तृत रूप से परिभाषित बहुपद-आकार शाखाओं की पहचान

— सी.पी.
स्रोत

इसके अलावा, अगर एसीसी है नहीं "एनसी में सख्ती से एसीसी में तो सभी नियमित भाषाएं हैं" वैसे भी।

^{0}

$^0$

^{1}

$^1$

^{0}

$^0$

$\;\;\;\;$

असंगत वाक्यविन्यास मोनोड के साथ नियमित भाषाएं अपूर्ण हैं (बैरिंगटन के कारण; यह अधिक सामान्यतः उद्धृत परिणाम के पीछे अंतर्निहित कारण है कि समान चौड़ाई -५ शाखाओं वाले कार्यक्रमों के बराबर है)। इस प्रकार, ऐसी कोई भी भाषा नहीं है जब तक कि । $\mathrm{NC}^1$ $\mathrm{NC}^1$ $\mathrm{TC}^0$ $\mathrm{TC}^0=\mathrm{NC}^1$

मेरा पसंदीदा नियमित नियमित अभिव्यक्ति है (यह वास्तव में एन्कोडिंग है , जैसा कि CP के उत्तर में है)। $\mathrm{NC}^1$ $((a|b)^3(ab^∗a|b))^∗$ $S_5$

— एमिल जियाबेक 3.0
स्रोत

सिंटैक्टिक मोनॉयड क्या है?

— टी ....

भ्रामक शब्दावली की चेतावनी: इस संदर्भ में, एक मोनोलॉइड को कहा जाता है कि यदि वह एक उप- समूह के रूप में एक असंगत समूह है , तो जरूरी नहीं कि एक उप- समूह के रूप में ।

— एमिल जेकाबेक 3.0

मेरा पसंदीदा NC ^ 1-पूर्ण नियमित अभिव्यक्ति है (यह वास्तव में S_5 का एन्कोडिंग है, जैसा कि CP के उत्तर में है)।

((a | b)^{3} (a b^{*} a | b))^{*}

$((a|b)^3(ab^*a|b))^*$

— एमिल जेकाबेक 3.0

एक और उदाहरण, कम संक्षिप्त लेकिन समझने में आसान: 'a' चक्र के रूप में कार्य (1 2 3 4 5), "बी" क्रमचय (1 2) के रूप में कार्य करता है, और उन दो समूह तत्व को उत्पन्न करने के लिए जाना जाता है ।

((a + b) (a b^{*} a b^{*} a b^{*} a + b))^{*}

$((a+b)(ab^*ab^*ab^*a+b))^*$

S - 5

$S-5$

— CP

@MichaelCadilhac: के रूप में कार्य , और के रूप में । ये को रूप में जेनरेट करते हैं ।

a

$a$

(1, 2, 3, 4, 5)

$(1,2,3,4,5)$

b

$b$

(1, 2, 3, 4)

$(1,2,3,4)$

S_{5}

$S_5$

b a^{- 1}

$ba^{-1}$

— एमिल जेकाबेक 3.0