एनपी का पॉली टाइम सुपरसेट पूरी तरह से इसके साथ बाहर रखा कई तार के साथ पूरी भाषा

किसी भी मनमाने ढंग से एनपी के लिए पूरी भाषा हमेशा एक बहुपक्षी है जिसके पूरक भी अनंत हैं?

एक तुच्छ संस्करण जो अनंत पूरक होने के लिए सुपरसेट को निर्धारित नहीं करता है, /cs//q/50123/42961 पर पूछा गया है

इस सवाल के प्रयोजनों के लिए, आपको लगता है कि यह मान सकते हैं । जैसा कि वीर ने समझाया है, यदि तो उत्तर "नहीं" है। (यदि , तो एनपी पूरा हो गया है जाहिर है वहाँ का कोई superset है। जो अनंत है और एक अनंत पूरक है, के पूरक के रूप में केवल एक भी तत्व।) इस प्रकार हम इस मामले पर ध्यान केंद्रित कर सकते । $P \ne NP$ $P = NP$ $P = NP$ $X = \{x \mid x \in \mathbb{N^+} \land x > 1\}$ $X$ $X$ $P \ne NP$

cc.complexity-theory np-complete structural-complexity

— अरी
स्रोत

अगर

तो

एनपी पूरा हो गया है। जाहिर है वहाँ का कोई सुपरसेट है

जो अनंत है और एक अनंत पूरक है (ध्यान दें कि

)। तो आप क्या अगर ऐसा होता पर "ध्यान केंद्रित" कर सकते हैं

।

P = N P

$P = NP$

X = {x ∣ x \in N^{+} \land x > 1}

$X = \{x \mid x \in \mathbb{N^+} \land x > 1\}$

X

$X$

\bar{X} = {1}

$\bar{X} = \{1\}$

P \neq N P

$P \neq NP$

— मारजियो दे बियासी

रिलेटिव वर्जन के बारे में कैसे: क्या एक ओरेकल

सेंट ऑल को-एनपी

सेट पी

-इम्यून है।

A

$A$

^{A}

$^A$

^{A}

$^A$

— लांस फॉर्च्यून

@LanceFortnow ... या किसी विशेष भाषा में किसी भी पूर्ण भाषा के लिए। जटिलता वर्ग, हमेशा कम जटिलता का एक गैर तुच्छ सुपरसेट होता है।

— एआरआई

जवाबों:

प्रत्येक पूर्ण सेट में मानने वाला अनंत उपसमूह होता है $\mathsf{coNP}$ $\mathsf{P}$

छद्म आयामी जनरेटर मौजूद हैं, और
सुरक्षित एक तरफ़ा क्रमपरिवर्तन मौजूद हैं।

दूसरे शब्दों में, यह मानते हुए कि ये दोनों अनुमान सत्य हैं, कोई भी -complete सेट P- प्रतिरक्षा नहीं है । जैसा कि लांस द्वारा टिप्पणियों में बताया गया है, यह प्रमेय 4.4 द्वारा प्रचलित है $\mathsf{coNP}$

ग्लासर, पावन, सेलमैन, और सेनगुप्ता, " एनपी-पूर्ण सेटों के गुण ", एसआईएएम जे। कम्प्यूट। 36 (2), 516–542।

(कावेह पहले से ही पता चला है कि आपके सवाल का हर चाहे के बराबर है -Complete सेट एक अनंत शामिल सबसेट। अन्य भाषा में, यह कह रहा है कि कोई -Complete सेट है " -immune।" यह उपर्युक्त प्रमेय में प्रयुक्त भाषा है।) $\mathsf{coNP}$ $\mathsf{P}$ $\mathsf{coNP}$ $\mathsf{P}$

— जोशुआ ग्रोचो
स्रोत

ECCC मसौदा

— कावेह

तक मजबूत कड़ी मेहनत से प्रमुख कार्यों (और यात्रा ), एक तरह से क्रमपरिवर्तन कूट-यादृच्छिक जनरेटर मतलब।

@ रेकीडेमर: उद्धृत पेपर में परिभाषाएँ 4.1-4.3 देखें। यदि मैं सही ढंग से समझ रहा हूं, तो OWPs का मतलब है कि वे "क्रिप्टो-पीआरजी" कहते हैं, लेकिन जरूरी नहीं कि वे ग्लास-पावन-सेलमैन-सेनगुप्ता पेपर में "पीआरजी" कहते हैं। उनके परिणाम के लिए, उन्हें (OWP) दोनों OWPs की आवश्यकता लगती है और जिसे वे PRG कहते हैं।

— जोशुआ ग्रोको

Kaveh ने केवल सह-एनपी-पूर्ण सेट के लिए समानता दिखाई है, पी-प्रतिरक्षा हैं, लेकिन ग्लासर एट अल में प्रमेय 4.4 का निष्कर्ष है कि सभी एनपी-पूर्ण सेटों में लंबाई-वृद्धि में कमी होनी चाहिए, इसका मतलब यह भी है कि कोई सह-एनपी नहीं हैं- पी-इम्यून सेट पूरा करें।

— लांस फॉर्च्यून

@JoshuaGrochow धन्यवाद ... लेकिन क्या ऐसी धारणाएँ हैं जिनसे हम ऐसी भाषा का अस्तित्व नहीं बना सकते। मुझे ऐसे परिदृश्यों में अधिक दिलचस्पी थी जहां कोई पॉली टाइम सुपरसेट नहीं है

— ARi

दिलचस्प सवाल। बयान

$L$ $U$ $L \subseteq U$ $U^c$

के बराबर है:

$L$ $L$

जो बदले में बराबर है

हर coNP- पूर्ण सेट में एक अनंत P सेट होता है।

~~जो समरूपता द्वारा समान है~~

~~प्रत्येक एनपी-पूर्ण सेट में एक अनंत पी-सेट होता है।~~

मुझे नहीं लगता कि इसका उत्तर ज्ञात है। मुझे लगता है कि प्राकृतिक एनपी-पूर्ण सेट इस स्थिति को आसानी से संतुष्ट करते हैं। मुझे नहीं लगता कि हमारे पास कृत्रिम सेट बनाने के लिए उपकरण हैं जो कथन को विफल करता है। (नीचे लांस की टिप्पणी देखें)

— कावेह
स्रोत

आपका प्रारंभिक कथन तुच्छ रूप से सत्य है। (चलो यू पूर्ण भाषा है।)

इसकी कटौती का एक दिलचस्प सिलसिला ... क्या आप इस संबंध में एक प्राकृतिक एनपी पूरी भाषा का एक उदाहरण दे सकते हैं

— एआरआई

समरूपता का कोई मतलब नहीं है। उदाहरण के लिए, प्रत्येक CE सेट में एक अनंत संगणनीय उपसमुच्चय होता है, लेकिन सह-सेट-सेट होते हैं जो नहीं करते हैं।

— लांस फॉर्च्यून