Cerny अनुमान की स्थिति?

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यदि एक स्ट्रिंग एक डीएफए के किसी भी राज्य को एक ही राज्य में भेजती है तो डीएफए में एक सिंक्रोनाइज़िंग शब्द होता है। एएन ट्रैथमैन (असतत गणित और सैद्धांतिक कंप्यूटर विज्ञान खंड 9: 2, 2007, pp.3-10) द्वारा 'द कर्नी कॉनक्योर फॉर एपेरियोडिक ऑटोमेटा' में उन्होंने लिखा।

1964 में Cerny ने अनुमान लगाया कि हर n-राज्य सिंक्रोनाइज़ करने योग्य DFA में अधिकतम की लंबाई का एक सिंक्रनाइज़ेशन शब्द होता है । $(n-1)^2$

उन्होंने यह भी लिखा, "मामले में जब एपेरियोडिक डीएफए का अंतर्निहित ग्राफ दृढ़ता से जुड़ा हुआ है, इस ऊपरी सीमा को हाल ही में वोल्कोव द्वारा बेहतर बनाया गया है जिसने अनुमान को घटाकर । $n(n + 1)/6$

क्या कोई Cerny अनुमान की वर्तमान स्थिति को जानता है?
और किस पेपर में वोल्कोव ने परिणाम n (n + 1) / 6 प्राप्त किया?

किसी भी सूचक या लिंक के लिए धन्यवाद।

— scaaahu
स्रोत

प्रश्न पोस्ट करने के बाद, मैंने एक खोज की और मेरे दूसरे प्रश्न का उत्तर पाया, जिसमें वोल्कोव ने किस पेपर में परिणाम n (n + 1) / 6 प्राप्त किया? इसका जवाब है 'कंप्यूटर साइंस में 2007 में पार्टिकल ऑर्डर्स की एक चेन का संरक्षण करना' लेक्चर नोट्स की व्याख्या करना। वॉल्यूम 4783/2007, 27-37, डीओआई: 10.1007 / 978-3-540-76336-9_5

— scaaahu

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आप इसे प्रतिबिंबित करने के लिए प्रश्न को संपादित कर सकते हैं।

— सुरेश वेंकट

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ट्रैक्टमैन की समस्या पर एक ग्रंथ सूची है, जिसे स्पष्ट रूप से अद्यतित रखा गया है; इसलिए मुझे लगता है ýerný का सवाल आज तक अनसुलझा है। प्रश्न में उद्धृत विकिपीडिया लेख से जुड़े वोल्कोव के हालिया सर्वेक्षण (LATA 2008) में भी यही कहा गया है। वहाँ आपको कुछ आंशिक परिणामों के संकेत मिलते हैं, उदाहरण के लिए, जिसके लिए नियमित भाषाओं के उपवर्गों का अनुमान सही माना जाता है। इससे भी अधिक हाल ही में संबंधित विषय पर Ananichev, Gusev & Volkov (MFCS 2010) का एक शोध पत्र है, जहां वे पुष्टि करते हैं कि ýerný का अनुमान अभी भी खुला है (कम से कम मई 2010 तक)।

— हरमन ग्रबेर
स्रोत

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2012 में, ट्रैथम ने एएक्सआईवी को एक पेपर अपलोड किया , जहां वह अनुमान को हल करने का प्रयास प्रस्तुत करता है। यह एक साल पहले की तुलना में अधिक था। क्या प्रमाण की शुद्धता पर कोई खबर है?

— molnarg

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ArXiv प्रिपरेशन के वर्तमान संस्करण (v7) पर टिप्पणी अनुभाग में, लेखक ने कहा "13 पृष्ठ, उदाहरण, गलत संस्करण। ernern अनुमान का प्रमाण गलत है": arxiv.org/abs/1202/626

— हरमन ग्रुबर

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देखें ArXiv: 1405.2435 cs.FL "अध्ययन की कहानी https://arxiv.org/pdf/1405.2435.pdf की कहानी के साथ एक न्यूनतम सिंक्रोनाइज़िंग शब्द की लंबाई और \ v {C {erny अनुमान"।

— trahtman
स्रोत

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कागज के मुख्य दावे (ओं) को संक्षेप में प्रस्तुत करना बेहतर होगा - यह अन्यथा एक लिंक-केवल उत्तर है।

— ची

इस तथ्य से भी बदतर बना दिया कि लिंक टूट गया है।

— डोमोटर