अनुकूलित करना आसान है लेकिन मूल्यांकन करना कठिन है

Question

क्या अनुकूलन समस्याओं का कोई ज्ञात प्राकृतिक उदाहरण है जिसके लिए किसी दिए गए उम्मीदवार समाधान की गुणवत्ता का मूल्यांकन करने की तुलना में एक इष्टतम समाधान का उत्पादन करना बहुत आसान है?

संक्षिप्तता की खातिर, हम बहुपद-समय की हल करने योग्य अनुकूलन समस्याओं पर विचार कर सकते हैं: "दिए गए x, मिनिमम ", जहाँ है, कहते हैं, # पी-हार्ड। इस तरह की समस्याएं स्पष्ट रूप से मौजूद हैं (उदाहरण के लिए, हमारे पास सभी भले ही असुविधाजनक हो), लेकिन मैं इस घटना को प्रदर्शित करने वाली `प्राकृतिक 'समस्याओं की तलाश कर रहा हूं।$f(x, y)$$f:\{0,1\}^*\times\{0,1\}^* \to \mathbb{N}$$f(x, 0) = 0$$x$$f$

Answer 1

कागज [1] में, संपत्ति के साथ एक समस्या है कि एक इष्टतम तत्व खोजने में बहुपद समय लगता है, इसके बावजूद कि उद्देश्य फ़ंक्शन मानों की गणना एनपी-हार्ड है (इसका मतलब है कि दिए गए उम्मीदवार समाधान की गुणवत्ता का मूल्यांकन करना एनपी-कठिन है )।

[१] TCECheng, Y.Shafransky, CTNg। अनुकूलन समस्याओं की एनपी-कठोरता साबित करने के लिए एक वैकल्पिक दृष्टिकोण। यूरोपीय जर्नल ऑफ ऑपरेशनल रिसर्च 248 (2016) 52-58।

याकोव शैफ्रैंस्की

Comments

यहाँ कुछ और विवरण साझा करना अच्छा होगा। :)

— माइकल वेहर

Answer 2

यहां एक उदाहरण है, जहां कोई बहुपद समय में एक समाधान का उत्पादन कर सकता है, लेकिन किसी दिए गए समाधान का मूल्यांकन एनपी- भार है।

इनपुट: सकारात्मक पूर्णांक (एकात्मक एन्कोडिंग में), ।$n,k$$k\leq n$

टास्क: बाधा के तहत -vertex ग्राफ में किनारों की संख्या को अधिकतम करें कि इसकी अधिकतम प्रति का आकार अधिकतम ।$n$$k$

समाधान: यह चरम ग्राफ सिद्धांत से जाना जाता है कि इष्टतम ग्राफ तुरान ग्राफ ( यहां देखें ) होगा, जिसे बहुपद समय में आसानी से बनाया जा सकता है। दूसरी ओर, किसी दिए गए उम्मीदवार समाधान (एक दिए गए ग्राफ़) की गुणवत्ता की जाँच में यह जाँचना शामिल है कि इसका अधिकतम आकार अधिकतम , जो NP -hard है।$T(n,k)$$k$

नोट: यदि हम केवल यह जांचना चाहते हैं कि क्या समाधान इष्टतम है , तो यह आसान है, क्योंकि तुरान ग्राफ को अद्वितीय इष्टतम के रूप में जाना जाता है, इसलिए यह तुरान ग्राफ के साथ उम्मीदवार ग्राफ की तुलना करने के लिए पर्याप्त है, जिसकी एक सरल संरचना है । दूसरी ओर, यदि हम एक उम्मीदवार समाधान की गुणवत्ता का मूल्यांकन करना चाहते हैं, जैसा कि प्रश्न में अनुरोध किया गया है, अर्थात यह संभव है या नहीं और यह इष्टतम से कितनी दूर है, तो हमें यह देखना होगा कि क्या यह अधिकतम क्लिक्स को संतुष्ट करता है बाधा।