स्रोतों की एक निरंतर संख्या से "अनंत" यादृच्छिकता उत्पन्न करना


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मैं हाल ही में क्वाड्रॉन और यूएन द्वारा क्वांटम उपकरणों का उपयोग करके यादृच्छिकता विस्तार पर एक पेपर भर में आया था । कार्य का मुख्य परिणाम यह है कि स्रोतों की एक निरंतर संख्या से "अनंत" यादृच्छिकता उत्पन्न करना संभव है (अर्थात, उत्पन्न यादृच्छिक बिट्स की संख्या केवल प्रोटोकॉल के राउंड की संख्या पर निर्भर करती है और स्रोतों की संख्या पर नहीं )।

स्वाभाविक रूप से, यह मुझे ऐसा लगता है जैसे परिणाम क्वांटम स्रोतों के साथ किसी भी यादृच्छिक एल्गोरिदम के व्युत्पन्न होने की अनुमति देता है, और इसी तरह के क्वांटम वर्ग के अंदर यादृच्छिकता कक्षाओं के किसी प्रकार का समावेश होगा।

लेकिन मुझे वास्तव में क्वांटम सूचना सिद्धांत समझ में नहीं आता है, और मुझे यकीन है कि कई सूक्ष्मताएं हैं जो मुझे याद आ रही हैं। यह उल्लेख करने के लिए नहीं कि यदि इस तरह के दावे संभव थे, तो लेखक ने इसे बनाया होगा। तो मेरा सवाल है:

क्या "अनंत यादृच्छिकता विस्तार" का अस्तित्व कागज (और सभी संबंधित कार्यों) में वर्णित है जो यादृच्छिक रूप से जटिल वर्गों के लिए कुछ प्रकार के व्युत्पन्न बयान हैं? और यदि नहीं, तो क्यों नहीं ?

अद्यतन: मुझे स्कॉट एरोनसन द्वारा इस क्षेत्र के उत्कृष्ट उच्च स्तरीय अवलोकन और उपरोक्त पेपर की ओर इशारा किया गया था । दुर्भाग्य से मैं अभी भी उलझन में हूँ :)।


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सीधे सवाल को संबोधित नहीं कर रहा है, लेकिन यहां एमआईटी थ्योरी ब्लॉग पर दो लेखकों में से एक द्वारा क्षेत्र और परिणाम का एक और उच्च-स्तरीय वर्णन और चर्चा की गई है ।
क्लेमेंट सी।

मुझे लगता है कि क्वांटम रैंडमनेस विस्तार व्युत्पन्नकरण के लिए एक ऑर्थोगोनल प्रश्न को संबोधित करता है। विशेष रूप से, यह मानता है कि आपके पास पहले से ही ऐसे उपकरण हैं जो यादृच्छिक बिट्स का उत्पादन कर सकते हैं। संबोधित किया जा रहा सवाल उन उपकरणों की यादृच्छिकता की पुष्टि कर रहा है, जिन्हें खुद यादृच्छिक परीक्षणों के उपयोग की आवश्यकता होती है। विस्तार से तात्पर्य है कि परीक्षण के लिए कितनी यादृच्छिकता की आवश्यकता है बनाम परीक्षण के दौरान उपकरणों द्वारा कितनी नई यादृच्छिकता का उत्पादन किया जाता है।
थॉमस

जवाबों:


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यह एक महान सवाल है, सुरेश!

हमारे अनियमितता विस्तार परिणाम है नहीं किसी भी जटिलता सैद्धांतिक परिणाम मतलब। यहाँ परिणाम को समझने के लिए एक ही रास्ता है: हम मानते हैं कि क्वांटम यांत्रिकी दुनिया को नियंत्रित करता है, और इस धारणा के तहत, वहाँ रहे हैं क्वांटम उपकरणों कि वास्तविक, सच, सूचना-सैद्धांतिक अनियमितता उत्पन्न करते हैं।

हालाँकि, कल्पना करें कि आप इन बक्सों के प्रति अविश्वास कर रहे हैं जो इस भारी मात्रा में सामान करने का दावा करते हैं और यादृच्छिकता उत्पन्न करते हैं (कुछ के लिए, यह बहुत अधिक कल्पना नहीं हो सकती है)। आप क्वाइब से निपटना नहीं चाहते हैं। आप सभी समझते हैं कि शास्त्रीय बिट स्ट्रिंग्स हैं।

यादृच्छिकता विस्तार एक प्रोटोकॉल है जहां आप, एक शास्त्रीय सत्यापनकर्ता के रूप में, ब्लैक बॉक्स के एक समूह के साथ बातचीत कर सकते हैं (उन्हें गैर-संचारक साबित करने वाले के रूप में सोचते हैं ), और इन ब्लैक बॉक्स के साथ एक प्रोटोकॉल चलाने के बाद, आपने प्रमाणित किया है कि उनके आउटपुट शामिल हैं बहुत उच्च एन्ट्रापी - यदि सिद्धकर्ता गुजरते हैं। इसके अलावा, आपके द्वारा शुरू की गई यादृच्छिकता की मात्रा आपके द्वारा प्रमाणित आउटपुट एन्ट्रापी की तुलना में बहुत कम है।

दूसरे शब्दों में, यह यादृच्छिकता पीढ़ी के लिए एक इंटरैक्टिव सबूत है

तो, इसका केवल "व्युत्पन्नकरण" पहलू यह तर्क देना है कि प्रोटोकॉल को स्वयं छोटे स्टार्टअप यादृच्छिकता की आवश्यकता है। लेकिन परिणाम बहुत ही गैर-आयामी है: बक्से द्वारा उत्पादित उत्पादन सही यादृच्छिकता है, न कि छद्म आयामी (यानी कोई कम्प्यूटेशनल धारणाएं) नहीं।


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समझा। तो जबकि एक "सामान्य" व्युत्पन्न तर्क में (एक विस्तारक के माध्यम से कहें) यह "एल्गोरिथ्म डिजाइनर" है जो शुद्धता का प्रमाण बनाता है। यहाँ यह एक वास्तविक संवादात्मक प्रमाण है जो यादृच्छिकता का प्रमाण स्थापित करता है, जो अलग है।
सुरेश वेंकट

यह बिल्कुल सही है!
हेनरी यूएन
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