क्या इष्टतम मूल्यांकनकर्ता वास्तव में इष्टतम हैं?

Question

निम्नलिखित शब्द (ब्रून्ज़-इंडेक्स का उपयोग करके):

BADTERM = λ((0 λλλλ((((3 λλ(((0 3) 4) (1 λλ0))) λλ(((0 4) 3) (1 0))) λ1) λλ1)) λλλ(2 (2 (2 (2 (2 (2 (2 (2 0)))))))))

जब एक चर्च नंबर पर लागू किया जाता है तो Nकई मौजूदा मूल्यांकनकर्ताओं में जल्दी से सामान्य रूप का मूल्यांकन होता है, जिसमें भोले भी शामिल हैं । फिर भी, यदि आप उस शब्द को अंतःक्रियात्मक जाल में कूटबद्ध करते हैं और लैम्पिंग एब्सट्रैक्ट एल्गोरिथम का उपयोग करके इसका मूल्यांकन करते हैं, तो यह संबंध में बीटा-रिडक्शन की एक घातीय संख्या लेता है N। Optlam पर, विशेष रूप से:

N   interactions(betas)     (BADTERM N)
1   129(72)                 λλλ(1 (2 (2 (2 (2 (2 (2 (2 0))))))))
2   437(205)                λλλ(2 (1 (2 (2 (2 (2 (2 (2 0))))))))
3   976(510)                λλλ(1 (1 (2 (2 (2 (2 (2 (2 0))))))))
4   1836(1080)              λλλ(2 (2 (1 (2 (2 (2 (2 (2 0))))))))
5   3448(2241)              λλλ(1 (2 (1 (2 (2 (2 (2 (2 0))))))))
6   6355(4537)              λλλ(2 (1 (1 (2 (2 (2 (2 (2 0))))))))
7   11888(9181)             λλλ(1 (1 (1 (2 (2 (2 (2 (2 0))))))))
8   22590(18388)            λλλ(2 (2 (2 (1 (2 (2 (2 (2 0))))))))
9   43833(36830)            λλλ(1 (2 (2 (1 (2 (2 (2 (2 0))))))))
10  85799(73666)            λλλ(2 (1 (2 (1 (2 (2 (2 (2 0))))))))
11  169287(147420)          λλλ(1 (1 (2 (1 (2 (2 (2 (2 0))))))))
12  335692(294885)          λλλ(2 (2 (1 (1 (2 (2 (2 (2 0))))))))
13  668091(589821)          λλλ(1 (2 (1 (1 (2 (2 (2 (2 0))))))))
14  1332241(1179619)        λλλ(2 (1 (1 (1 (2 (2 (2 (2 0))))))))
15  2659977(2359329)        λλλ(1 (1 (1 (1 (2 (2 (2 (2 0))))))))

BOHM जैसे समान मूल्यांकनकर्ताओं पर, यह बहुत कम बीटा चरण लेता है, लेकिन अधिक सहभागिता। यदि इष्टतम मूल्यांकनकर्ता इष्टतम हैं, तो वे मौजूदा मूल्यांकनकर्ताओं की तुलना में असमान रूप से धीमी गति से कैसे मूल्यांकन कर सकते हैं?

इस लिंक में शब्द की उत्पत्ति के बारे में स्पष्टीकरण है, साथ ही एक ही फ़ंक्शन के कार्यान्वयन के बारे में है जो विपरीत, लगभग विचित्र रूप से व्यवहार करता है: यह घातीय समय में चलना चाहिए - यह अधिकांश मूल्यांकनकर्ताओं में घातीय समय में चलता है - फिर भी, इष्टतम मूल्यांकनकर्ता इसे रैखिक समय में सामान्य करते हैं!

Answer 1

ऑप्टलम की दक्षता

मैंने BADTERM के विवरणों का अध्ययन नहीं किया है और न ही Optlam मूल्यांकनकर्ता के कार्यान्वयन का, लेकिन मुझे यह काफी अजीब लगता है कि Optlam BOHM जैसे एक अन्य इष्टतम मूल्यांकनकर्ता की तुलना में काफी भिन्न interactions-इंटरैक्शन करता है। इस तरह की संख्या, परिभाषा के अनुसार, मूल रूप से किसी दिए गए पद पर समान होनी चाहिए। क्या आप ऑप्टलम के कोर की शुद्धता के बारे में सुनिश्चित हैं?

इष्टतम मूल्यांकनकर्ताओं की क्षमता

याद रखें कि इन मूल्यांकनकर्ताओं की अधिकतमता की धारणा को Lévy-इष्टतमता के रूप में अधिक अच्छी तरह से जाना जाता है, और यह भोली नहीं है, क्योंकि of-चरणों की न्यूनतम संख्या के प्रदर्शन में कमी की रणनीति कम्प्यूटेशनल नहीं है। क्या कम से कम किया जाता है, फिर, रेडेक्स के एक पूरे परिवार पर किए गए समानांतर then-कटौती कदमों की संख्या है, जो मोटे तौर पर संबंध के सममित और सकर्मक बंद द्वारा प्राप्त सेट है जो दो रेडेक्स को बांधता है जब एक दूसरे से कॉपी किया जाता है। यह सामान्य तौर पर steps-चरणों और बाकी दोहराव-चरणों की संख्या के बीच विसंगतियों को देखने के लिए आश्चर्यचकित नहीं होना चाहिए, क्योंकि हम जानते हैं कि अधिकांश सामान्यीकरण भार पूर्व से उत्तरार्द्ध में स्थानांतरित किया जा सकता है, जैसा कि एस्पर्टी, कोपोला और द्वारा दिखाया गया है। मार्टिनी [१]।

हमें या तो यह देखकर आश्चर्य नहीं होना चाहिए कि एक इष्टतम मूल्यांकनकर्ता के साथ एक शब्द को सामान्य करने के लिए आवश्यक इंटरैक्शन की कुल संख्या एक साधारण से कम है, क्योंकि पिछले अनुभवजन्य अवलोकन ने पहले से ही उल्लेखनीय प्रदर्शन में सुधार दिखाया है। इसके बावजूद, इस तरह की एक विशाल जटिलता कूद, घातीय से रैखिक समय तक, शायद अपनी तरह का पहला खोज है, हालांकि। (मैं इसकी जांच करूंगा।)

दूसरी ओर, इष्टतम कमी की दक्षता के बारे में सैद्धांतिक परिणाम (जो कि आपका बड़ा सवाल है), अभी भी कुछ कम हैं और अभी तक सामान्य नहीं हैं, क्योंकि वे ईएएल-टाइप किए गए प्रूफ-नेट तक सीमित हैं (जो मूल रूप से ऑप्टैमल का एक ही प्रतिबंध है मूल्यांकनकर्ता, अगर मैं सही ढंग से समझता हूं), लेकिन सभी हल्के रूप से सकारात्मक हैं, क्योंकि सबसे खराब स्थिति में साझाकरण की जटिलता एक स्थिर कारक [2,3] द्वारा सामान्य से बाध्य होती है।

संदर्भ

1. ए। अस्परती, पी। कोपोला, और एस। मार्टिनी, ( ऑप्टिमल ) डुप्लीकेशन प्राथमिक पुनरावर्ती , सूचना और संगणना, वॉल्यूम नहीं है। 193, 2004।
2. पी। बालोट, पी। कोपोला, और यू। डल लागो, लाइट लॉजिक्स और इष्टतम कमी: पूर्णता और जटिलता , सूचना और कम्प्यूटेशन, वॉल्यूम। 209, नहीं। २, पीपी ११14-१४२, २०११
3. एस। गुरैनी, टी। लेवेंटिस, और एम। सोलियरी, दीप इन इंटीमैलिटी - जटिलता और बाउंडेड लॉजिक्स, डीआईसीई 2012, टैलिन, एस्टोनिया, 2012 के कार्यान्वयन को साझा करने की शुद्धता ।

Comments

Such a number must be, by definition, basically the same on a given termतो मैंने सोचा। मुझे आश्चर्य हुआ कि चूंकि ऑप्टम ने मेरे द्वारा परीक्षण किए गए कई मामलों में बीओएचएम के समान ही दांव दिया है। कुछ मामलों में, यह कॉल-बाय-नीड स्ट्रेटेजी के कारण कम देता है। किसी ने मुझे बताया कि ओरेकल के बिना कटौती वास्तव में इष्टतम नहीं है और अब मुझे नहीं पता है। सब सब में, मैं गहरा उलझन में हूँ। लेकिन नहीं, निश्चित रूप से कोई सबूत नहीं है ऑप्टम बिल्कुल सही ढंग से संचालित होता है। मैं आपकी बाकी टिप्पणी के बारे में सोच रहा हूँ - धन्यवाद।

— MaiaVictor

इसके अलावा, मैंने वास्तव में कई अलग-अलग शब्द पाए हैं जो बिल्टरम की तरह व्यवहार करते हैं। मैं इस मुद्दे का आगे अध्ययन कर रहा हूं ताकि मुझे सरल शब्द मिलें जो इसे दोहराते हैं।

— MaiaVictor

BOHM सहित इष्टतम मूल्यांकनकर्ताओं के लिए एक प्रकार की समानांतर कॉल-बाय-नीड स्ट्रैटेजी मानक है, क्योंकि यह Lévy-इष्टतमता के लिए आवश्यक है। किसी भी λ-terms को इष्टतम रूप से कम करने के लिए oracle कड़ाई से आवश्यक नहीं है: स्तरीकृत शब्द, जैसे EAL- टाइप वाले, इसकी आवश्यकता नहीं है।

— मार्को सोलेरी

ओह, मेरा बुरा है, तो। वैसे भी, यह सुनिश्चित करने के लिए कि मैं इसे समझ पाऊं, जब आप दोहराव के लिए खाते हैं (सिर्फ बेटस नहीं), ऐसे शब्द हो सकते हैं जो इष्टतम मूल्यांकनकर्ताओं पर कम करने के लिए समान रूप से धीमे होते हैं, यहां तक ​​कि ईएएल-टाइप किए गए मामले पर भी? उस मामले में मुझे आश्चर्य होगा कि केवल बीटा चरणों की गणना करना क्यों सार्थक है और अगर

— λ-

अहा! तो गैर ईएएल टाइप करने योग्य शब्द हैं जो बिना ओरेकल के कम किए जा सकते हैं? मैंने यह मान लिया कि अगर ऑप्टलम ने इसे कम कर दिया, तो यह ईएएल-टाइप करने योग्य था (क्योंकि मेरे पास ईएएल टाइप अवर नहीं है)। अगर ऐसा नहीं है, तो अब सब कुछ समझ में आता है। चूंकि ईएएल-टाइप करने योग्य शर्तों के सबसेट में किसी भी पॉली-टाइम एल्गोरिथ्म को सॉर्ट करने के लिए व्यक्त करने के लिए पर्याप्त शक्ति है, इसलिए मुझे लगता है कि यह विशेष रूप से ईएएल-टाइप करने योग्य शब्दों को डिजाइन करने का प्रयास करने के लिए मुझे बुद्धिमान होगा। मुझे आश्चर्य है कि यह व्यवहार में कैसे किया जा सकता है, हालांकि। बहुत बहुत धन्यवाद।

— MaiaVictor