है ?

Question

हम जानते हैं कि बहुपद पदानुक्रम (यानी एनपी और सह-एनपी) का पहला स्तर पीपी में है, और वह । हम टोडा के प्रमेय से यह भी जानते हैं कि ।$PP \subseteq PSPACE$$PH \subseteq P^{PP}$

क्या हम जानते हैं कि ? यदि नहीं, तो क्यों यह है कि एक साथ ओरेकल तुलना में मजबूत है ? क्या यह संभव है कि और PP \ nsubseteq PH ?$PH \subseteq PP$$P$$PP$$PP$$PH \nsubseteq PP$$PP \nsubseteq PH$

यह सवाल बहुत सरल है, लेकिन मुझे इसे संबोधित करने वाला कोई संसाधन नहीं मिला है।

मैंने विषय के बारे में अधिक जानने से पहले गणित से संबंधित इस अति विशिष्ट प्रश्न पर बहुत कम सवाल पूछे।

यहाँ कुछ हद तक संबंधित (लेकिन अलग) प्रश्न है: क्या $coNP^{\#P}=NP^{\#P}=P^{\#P}$ ?

अपडेट: नोम निसान के सवाल पर एक नज़र डालें: मोर इन पीएच ऑन पीपी?

Answer 1

हंक, जैसा कि लांस और रॉबिन ने बताया, हमारे पास ओर्कल्स हैं, जो पीएच में नहीं है। लेकिन यह आपके प्रश्न का उत्तर नहीं देता है, जो कि "वास्तविक" (असंबंधित) दुनिया में स्थिति थी!

संक्षिप्त उत्तर यह है कि (जटिलता सिद्धांत में इतने अधिक के साथ) हमें पता नहीं है।

लेकिन लंबा जवाब यह है कि वास्तव में PH answer पीपी अनुमान लगाने के बहुत अच्छे कारण हैं।

सबसे पहले, टोडा के प्रमेय का अर्थ PH P BP.PP है, जहाँ BP.PP जटिलता वर्ग है कि "PPP को BPP के रूप में है" (दूसरे शब्दों में, PP जहाँ आप एक यादृच्छिकता का उपयोग कर सकते हैं यह तय करने के लिए कि आप कौन से MAJITY योग्यता चाहते हैं प्रदर्शन)। दूसरा, प्रशंसनीय व्युत्पन्न परिकल्पना के तहत (जैसे कि पीएन = बीपीपी के लिए जाना जाता है, निसान-विगडरसन, इम्पाग्लियाज़ो-विगडरसन, आदि) के तहत, हमारे पास पीपी / बीपीपी होगा।

परिशिष्ट, आपके अन्य प्रश्नों को संबोधित करने के लिए:

(1) मैं कहूंगा कि हमारे पास पीपी = पी ^पीपी के सवाल पर कोई सम्मोहक अंतर्ज्ञान नहीं है । हम जानते हैं, Beigel-Reingold-Spielman और Fortnow-Reingold के परिणामों से, कि पीपी गैर- अनुकूली (सत्य-तालिका) कटौती के तहत बंद है । दूसरे शब्दों में, एक पी मशीन जो पीपी ऑर्कल के समानांतर प्रश्न बना सकती है, वह पीपी से अधिक शक्तिशाली नहीं है। लेकिन तथ्य यह है कि पीपी परिणाम के लिए अनुकूली (गैर-समानांतर) प्रश्नों के लिए ये परिणाम पूरी तरह से टूट जाते हैं, यह बताता है कि शायद उत्तरार्द्ध वास्तव में अधिक शक्तिशाली हैं।

(2) इसी तरह, एनपी ^पीपी और सीओएनपी ^पीपी पी ^{पीपी की} तुलना में अभी भी अधिक शक्तिशाली हो सकते हैं । और पीपी ^पीपी अभी और अधिक शक्तिशाली हो सकता है, और इसी तरह। अनुक्रम P, PP, P ^PP , PP ^PP , P ^{PP ^ PP} इत्यादि को गिनती पदानुक्रम कहा जाता है , और जैसे लोग अनुमान लगाते हैं कि PH अनंत है, इसलिए कोई भी अनुमान लगा सकता है (हालाँकि शायद कम आत्मविश्वास के साथ!) CH: अनंत है। यह इस मान्यता से निकटता से संबंधित है कि, निरंतर-गहराई थ्रेशोल्ड सर्किट (यानी, न्यूरल नेटवर्क) में, थ्रेसहोल्ड गेट्स की अधिक परतों को जोड़ने से आपको अधिक कम्प्यूटेशनल शक्ति मिलती है।

Comments

स्कॉट, मैं इस कथन से थोड़ा भ्रमित हूं कि "सुखद" पीपी में पीएच होगा। Oracles के माध्यम से PP से PH का पहला पृथक्करण इसके कॉम्बीनेटरियल कोर में मूल Minski & Papert जुदाई है जिसे AND-ऑफ-ओआर को पॉलीलॉग-डिग्री थ्रेशोल्ड गेट द्वारा सिम्युलेटेड नहीं किया जा सकता है। मुझे लगता है कि टोडा का गैर-वर्दी संस्करण पॉलीलॉग-डिग्री थ्रेशोल्ड गेट्स पर प्रायिकता वितरण द्वारा AC0 का अनुकरण कर रहा है, जिसे सही उत्तर वाला व्हिप प्राप्त होता है। इस प्रकार गैर-समरूप स्तर पर "बीपी" -गेट महत्वपूर्ण शक्ति जोड़ता है, गैर-वर्दी पी बनाम बीपीपी या एनपी बनाम एएम के विपरीत। तो उदाहरण के लिए PH में यादृच्छिक यादृच्छिक के साथ PP है?

— नोआम

Noam, PP एक यादृच्छिक ओरेकल के साथ BP.PP नहीं है? (मुझे नहीं लगता कि यह क्यों नहीं होना चाहिए।) यदि ऐसा है, तो सुनिश्चित करें कि PH यादृच्छिक यादृच्छिक के साथ PP में है। लेकिन मुझे एक और सवाल पूछना चाहिए: क्या कोई जटिलता वर्ग सी है जिसके लिए हमारे पास यह विश्वास करने के लिए अच्छे कारण हैं कि सी बीपी के बराबर नहीं है ?

— स्कॉट आरोनसन

आपको यह दिखाने के लिए प्रवर्धन की आवश्यकता होगी कि पीपी = BP.PP एक यादृच्छिक ओरेकल के साथ - मुझे नहीं लगता कि यह कैसे करना है। यहां तक ​​कि गैर-समान रूप से, मैं यह नहीं देख सकता कि PH पीपी / पॉली में है। क्या बहु-ओआरएस बहु-डिग्री-थ्रेशोल्ड में नहीं होगा, यह प्रतीत होता है कि गैर-समान रूप से PH पीएच में नहीं है?

— नोआम

यहाँ एक पेपर है जो एक प्रशंसनीय परिकल्पना के तहत BP.PP = PP दिखाता है: www.cs.uwyo.edu/~jhitchco/papers/hhdcc.ps

— स्कॉट

मुझे जो कुछ याद आ रहा था, वह था फॉर्टेन और रेनॉल्ड ने दिखाया कि पीपी को सत्यता में कमी के तहत बंद किया गया है, एक क्लोजर जो कि पीआरजी (या गैर-समान रूप से या यादृच्छिक यादृच्छिक के साथ) का उपयोग करके आरेख के लिए आवश्यक है। : हालांकि मैं अभी भी यहाँ हैरान हूँ, और इसके बारे में एक सवाल तैयार cstheory.stackexchange.com/questions/3331/more-on-ph-in-pp

— नोम

Answer 2

रिचर्ड Beigel एक है ओरेकल रिश्तेदार जो करने के लिए पीपी में निहित नहीं है।$P^{NP}$

Answer 3

वीरशैक्गिन [Ver] ने दिखाया कि एक रिश्तेदार है, जो AM PP में सम्‍मिलित नहीं है। (यह परिणाम बनाम PP परिणाम के साथ अतुलनीय लगता है ।)$P^{NP}$

[Ver] एनके वीरेशचागिन। पीपी की शक्ति पर , IEEE Complexity'92 की कार्यवाही, पीपी। 138-143, 1992।

Answer 4

ऐसा कुछ जिसका अभी तक उल्लेख नहीं किया गया है (जहाँ तक मैं देख सकता हूँ) और जो असंबंधित दुनिया में है वह निम्नलिखित है:

$$PH \subseteq PP \quad\mbox{ if }\quad QMA = PP.$$

यह इस पत्र में Vyalyi द्वारा देखा गया था और दो प्रमेयों को मजबूत करने से आता है:

1. टोडा का प्रमेय - विलेय दिखाता है कि को अनुकरण करने के लिए " मशीन" के लिए एक क्वेरी a oracle पर्याप्त है ।$\sharp P$$P$$PH$
2. शामिल किए जाने Kitaev और Watrous ने साबित कर दिया। Vyalyi साबित करता है कि में भी है , एक वर्ग जो में निहित है ।$QMA \subseteq PP$$QMA$$A_0PP$$PP$