तर्कहीन घातांक के साथ समय की जटिलता?

Question

क्या पी में कोई प्राकृतिक समस्या है जिसके लिए सबसे अच्छा ज्ञात समय बाउंड फॉर्म , जहां α एक अपरिमेय स्थिरांक है?$O(n^\alpha)$$\alpha$

Comments

नीट का सवाल! :)

— माइकल वीहर

चल रहे समय में भी सुनहरा अनुपात या $\pi$ देखें । यह एक बड़ी सूची हो सकती है ...

— vzn

एक मल्टीसेट को छांटना nH + n के आसपास है, इसलिए यदि आप कुछ को अभिसरण करने के लिए H (एन्ट्रापी) प्राप्त कर सकते हैं जो तकनीकी रूप से योग्य होगा। मैं हालांकि उस "प्राकृतिक" को नहीं कहूंगा। हालाँकि कुछ और प्राकृतिक समस्या हो सकती है जहाँ इस तरह से इनपुट कम हो जाता है। $n^{\alpha-1}$

— KWillets

Answer 1

हालांकि माना जाता है कि मैंने विश्लेषण नहीं किया है, और यह कड़ाई से निर्णय लेने की समस्या नहीं है, मैं सबसे अच्छी तरह से ज्ञात मैट्रिक्स गुणन एल्गोरिदम को दांव पर लगाने के लिए तैयार हूं (Coppersmith, Winograd, Stothers, Williams, et al) के पास तर्कहीन घटक है।

इसे स्ट्रैसन के एल्गोरिथ्म के सरल मामले में अधिक स्पष्ट रूप से देखा जा सकता है, जिसमें चल रहा है ।$O(n^{\log_2 7})$

और, इस ठीक नहीं है कि तुम क्या कहा, लेकिन रयान विलियम्स ने दिखा दिया है कि सभी एल्गोरिदम कि अंतरिक्ष में सैट का समाधान की आवश्यकता होती है समय एन 2 क्योंकि ( π / 7 ) - ओ ( 1 ) है, जो एक और दिलचस्प और असामान्य है टीसीएस में एक अपरिमेय स्थिरांक की उपस्थिति।$n^{o(1)}$$n^{2 \cos(\pi/7) - o(1)}$

Comments

$O(n^\alpha)$$\alpha$$\epsilon > 0$$O_\epsilon(n^{\alpha+\epsilon})$$\alpha$

$T(n) = a T(n/b) + f(n)$$\Theta(n^{\log_b a})$$a$$b$

$\log_b a$

कुछ पूर्णांक गुणन एल्गोरिदम में तर्कहीन घातांक होते हैं यदि मुझे सही ढंग से याद है।

— युवल फिल्मस

ठीक, जैसे करतसुबा। लेकिन यह अभी भी गुणा है

— जो बेपेल