इंजेक्शन कार्प कटौती के तहत पूर्णता

Question

कार्प की कमी बहुपदीय समय कम्प्यूटेशनल कई-एक कमी दो कम्प्यूटेशनल समस्याओं के बीच है। कई Karp कटौती वास्तव में एक-एक कार्य हैं। यह सवाल उठाता है कि क्या प्रत्येक कार्प में कमी इंजेक्शन (एक-एक फ़ंक्शन) है।

क्या कोई प्राकृतिक -complete समस्या है जो केवल कई-एक Karp कमी के तहत पूरी होने के लिए जानी जाती है और इंजेक्शन Karp कमी के तहत पूरी नहीं जानी जाती है? अगर हम N P -completeness को Defive Karp कमी का उपयोग करके परिभाषित करते हैं (और खो देते हैं) तो क्या होगा ?$NP$$NP$

एक स्पष्ट लाभ यह है कि विरल सेट इंजेक्शन कार्प कटौती के तहत पूरा नहीं किया जा सकता है।

Comments

कार्प ने एक-एक कटौती के बजाय कई-एक बहुपद समय कटौती का उपयोग क्यों किया? क्या वह कम्प्यूटेबिलिटी सिद्धांत में इस्तेमाल होने वाली कटौती से प्रभावित था?

— मोहम्मद अल-तुर्कस्टनी

मुझे लगता है कि मैं इस प्रतिक्रिया पर एक टिप्पणी में पहले से ही इस (या बहुत बारीकी से संबंधित) प्रश्न को संबोधित कर रहा हूं: cstheory.stackexchange.com/a/172/129 ।

— जोशुआ ग्रूको

@JoshuaGrochow इंजेक्शन हमें हार्ड सेट के घनत्व पर कम बाध्य करता है। क्या आप किसी भी एनपी-पूर्ण समस्या के बारे में जानते हैं जो कि इंजेक्शन कार्प कटौती के तहत पूरी नहीं होती है? कृपया अपनी टिप्पणी को उत्तर के रूप में पोस्ट करने पर विचार करें।

— मोहम्मद अल-तुर्किस्टानी

Answer 1

$|f(x)|>|x|$$f$

$NP$$P\neq NP$

$NP$

1. $NP$$p$$P\neq NP$

2. $P\neq NP$

$P\neq NP$

Comments

लंबाई बढ़ाने वाले फ़ंक्शन का व्युत्क्रम लंबाई है- घटता है । या क्या मैं कुछ न कुछ भूल रहा हूं?

— एमिल जेकाबेक

इसके अलावा, क्या एनपी-पूर्ण समस्याओं का पी-आइसोमोर्फिज्म पी = = एनपी के तुच्छ कारण के लिए है कि एक-तत्व भाषा दो-तत्व वाली भाषा के लिए आइसोमोर्फिक नहीं है, या यह अधिक परिष्कृत है? यदि आप परिमित भाषाओं की अनुमति देते हैं, तो दावे का एक सरल प्रत्यक्ष प्रमाण है, और केवल इंजेक्शन की आवश्यकता है: अर्थात्, एक तत्व-भाषा एनपी-पूर्ण है कई-एक कटौती के तहत यदि पी = एनपी, लेकिन एनपी-पूर्ण नहीं हो सकता है -एक कटौती।

— एमिल जेकाबेक

हमें इसके बजाय इंजेक्शन कटौती पर जोर क्यों देना चाहिए? विशेषण किसी भी तरह से कटौती के उद्देश्य से जुड़ा हुआ नहीं लगता है, इसलिए प्राकृतिक विकल्प इसकी मांग नहीं है। कई अन्य मनमाने प्रतिबंध हैं जिन्हें कोई भी लगा सकता है, लेकिन बात क्या होगी?

— एमिल जेकाबेक

P = NP के पूर्ण होने पर परिमित सेट NP- पूर्ण क्यों नहीं होना चाहिए? ध्यान दें कि इस स्थिति में, अन्य मूर्खतापूर्ण सेट एक-एक कटौती के तहत भी एनपी-पूर्ण होते हैं, जैसे कि सभी विषम बाइनरी संख्याओं का सेट।

— एमिल जेकाबेक 16

@JoshuaGrochow हमें विपरीत ड्यूरेशन की देखभाल करने के लिए उलटा एक ली, ली कमी प्राप्त करने की आवश्यकता नहीं है। यदि हम दो एनपी-पूर्ण भाषा लेते हैं, तो उन दोनों में एक दूसरे के लिए एक कार्प कमी होती है (लेकिन ये कटौती आम तौर पर एक दूसरे के व्युत्क्रम नहीं होती हैं)। यदि अब हम मानते हैं कि किसी भी कार्प में कमी को inv, li बनाया जा सकता है, तो हम दोनों दिशाओं में एक inv, li कमी प्राप्त करते हैं, इसलिए उद्धृत प्रमेय द्वारा उन्हें p-isomorphism में रूपांतरित किया जा सकता है।

— एंड्रास फरगाओ

Answer 2

$\mathsf{NP}$$\mathsf{NP}$

वास्तव में, यहां तक ​​कि संभावित "अप्राकृतिक" काउंटरस्मैम्पस टू आइसोमॉर्फिज्म अनुमान - जोसेफ और यंग के प्रमेय 2.2 के रचनात्मक सेट - निर्माण द्वारा एक-एक कटौती के तहत पूर्ण हैं।

[मेरी टिप्पणी से यहां दोहराया गया :] चूंकि हमारे द्वारा निर्मित अधिकांश कई-एक कटौती वास्तव में एक-एक कटौती हैं, इसलिए जब हम औपचारिक रूप से मजबूत होते हैं तो हम उनका अध्ययन क्यों नहीं करते हैं और हम उन्हें अधिकांश समय वैसे भी प्राप्त करते हैं? मुझे लगता है कि क्योंकि यह आम तौर पर हमारे पास है, भले ही यह साबित करने के लिए आसान नहीं है। इस अर्थ में, शायद कई-एक कटौती "गोल्डीलॉक्स रिडक्शन:" की तरह ही सही शक्ति है, सिर्फ सबूत की सही सादगी।

Comments

क्या सेट रचनात्मकता की सहज व्याख्या है?

— मोहम्मद अल-तुर्कस्टनी

जवाब देने के लिए धन्यवाद। काश मैं दो उत्तर स्वीकार कर पाती।

— मोहम्मद अल-तुर्कस्टनी

Answer 3

दरअसल, क्रिप्टोग्राफी में इंजेक्शन की कमी उपयोगी होती है। मान लीजिए कि आपके पास L के भाषा पर एक NP संबंध R के लिए ZK प्रूफ सिस्टम है। यदि आप किसी अन्य NP संबंध R के लिए ZK प्रूफ का निर्माण किसी भाषा L 'से अधिक करना चाहते हैं, तो आपको निम्नलिखित गुणों के साथ दो फ़ंक्शन f और g को खोजना होगा। : 1. x L से संबंधित है 'iff f (x) L का है, 2. यदि (x, w) का संबंध R' से है तो (f (x), g (x, w)) का संबंध R से है। 3. इसके अलावा , एफ और जी को कुशलता से गणना करने योग्य होना चाहिए।

उपरोक्त गुणों का अर्थ है कि यदि आर के लिए प्रूफ सिस्टम पूर्ण और ध्वनि है, तो आर 'के लिए प्रूफ सिस्टम (अन्य कार्यों के संबंध को कम करने के लिए उपरोक्त कार्यों का उपयोग करके स्पष्ट तरीके से परिभाषित) पूर्ण और ध्वनि के रूप में अच्छी तरह से है।

यह साबित करने के बारे में कि नई प्रणाली ZK या साक्षी-अविवेच्य (WI) भी है? यदि एफ उलटा है, तो आप साबित कर सकते हैं कि तथाकथित प्रमाण प्रणाली ZK है। अन्यथा, यह साबित करने के लिए कि आपको यह मान लेना है कि R के लिए प्रूफ सिस्टम सहायक-इनपुट ZK है (केवल ZK के बजाय)। WI के लिए, यदि f उल्टा है, तो आप साबित कर सकते हैं कि R 'के लिए प्रूफ सिस्टम WI है। इस तथ्य के बिना कि एफ उलटा है, मुझे यकीन नहीं है कि आप यह साबित कर सकते हैं