क्या स्थायी का उपयोग करके गैर-द्विदलीय परिपूर्ण मिलान की गणना करने के लिए एक प्रत्यक्ष / प्राकृतिक कमी है?

एक द्विदलीय ग्राफ में सही मिलान की संख्या की गणना करना, स्थायी की गणना करने के लिए तुरंत reducible है। चूंकि गैर-द्विपदीय ग्राफ में परिपूर्ण मिलान ढूंढना एनपी में है, इसलिए गैर-द्विदलीय ग्राफ से स्थायी में कुछ कमी मौजूद है , लेकिन इसमें कुक की सैट की कमी का उपयोग करके एक बुरा बहुपद ब्लोअप शामिल हो सकता है। स्थायी।

एक गैर-द्विदलीय ग्राफ से मैट्रिक्स एक कुशल और प्राकृतिक कमी , जहां एक वास्तविक कार्यान्वयन के लिए उपयोगी होगा, जिसका उपयोग करके पूर्ण मिलान की गणना की जा सकती है मौजूदा, भारी-अनुकूलित लाइब्रेरी जो स्थायी की गणना करती है। $f$ $G$ $A = f(G)$ $\operatorname{perm}(A) = \Phi(G)$

अपडेट किया गया: मैंने एक उत्तर देने के लिए एक कुशलतापूर्वक-कम्प्यूटेबल फ़ंक्शन सहित एक मनमाना ग्राफ को एक द्विदलीय ग्राफ पर ले जाने के लिए सही मिलानों की संख्या के साथ जोड़ा और से अधिक कोई वर्जन नहीं किया। $G$ $H$ $O(n^2)$

— डेरिक स्टोले
स्रोत

वर्तमान शीर्षक एक होमवर्क प्रश्न की तरह लगता है, लेकिन वास्तविक प्रश्न इससे कहीं अधिक दिलचस्प है। मैंने लगभग प्रश्न भी नहीं खोला b / c मुझे लगा कि यह होमवर्क था और जल्द ही बंद हो जाएगा, जब तक मैंने देखा कि इसमें पहले से ही 9 अपवोट थे और उत्सुक थे ... शायद शीर्षक को कुछ और के साथ बदल दें: " क्या स्थायी का उपयोग करके गैर-द्विदलीय परिपूर्ण मिलान की गणना करने के लिए एक प्रत्यक्ष / प्राकृतिक कमी है? "

— जोशुआ ग्रोको

अच्छा विचार। मैंने उसके बारे में सोचा भी नहीं था। धन्यवाद।

— डेरिक स्टोले 5

नाइटपैकिंग: "चूंकि एक गैर-द्विपदीय ग्राफ में एक परिपूर्ण मिलान ढूंढना एनपी में है" → "जब से गैर-द्विपदीय ग्राफ में सही मिलान गिनना #P में है"

— Tsuyoshi Ito

आपका नाइटपैकिंग सही है, और मैंने इसे लिखने पर विचार किया, लेकिन जिस तरह से मैंने इसे लिखा वह संकेत देता है कि कटौती कुक के वेलेन्ट्स की कटौती को लागू करती है। मैं एक प्रत्यक्ष, कुशल कमी की तलाश में हूं।

— डेरिक स्टोले 17

पहले लिखना सही matchings के लिए एक VNP सूत्र (मैं एक है कि स्थायी के लिए है कि के समान है और जो आकार की है के बारे में सोच सकते हैं: वहाँ एक reducion कि कुक से बचा जाता है है

)। फिर, स्थायी की सार्वभौमिकता द्वारा, इसे आकार

के एक मैट्रिक्स के स्थायी के रूप में लिखा जा सकता है । यह इस तथ्य का उपयोग करता है कि आकार

का एक सूत्र

के एक मैट्रिक्स के स्थायी के रूप में लिखा जा सकता है । कुक के माध्यम से जाने की तुलना में अधिक प्रत्यक्ष है, लेकिन अभी भी प्रत्यक्ष / प्राकृतिक नहीं है क्योंकि जिस तरह से परमिट एक द्विदलीय ग्राफ में परिपूर्ण मिलान की गिनती करता है।

\leq 4 n^{4}

$\leq 4n^4$

4 n^{4} + 1

$4n^4 +1$

S

$S$

S + 1

$S+1$

— जोशुआ ग्रोचो

जवाबों:

मैं कहूंगा कि द्विदलीय मिलान के लिए "सरल" कमी अत्यधिक संभावना नहीं है। सबसे पहले, यह हंगेरियन विधि का उपयोग करके एक सामान्य ग्राफ़ में एक परिपूर्ण मिलान खोजने के लिए एक एल्गोरिदम देगा। इसलिए, कटौती में एडमंड ब्लॉसम एल्गोरिथ्म की सभी जटिलता शामिल होनी चाहिए। दूसरे, यह सही मिलान पॉलीटॉप के लिए एक कॉम्पैक्ट एलपी देगा और इसलिए कमी सममित नहीं होनी चाहिए (जो कि यानाकिस के परिणाम से इनकार किया जाता है) और स्वाभाविक रूप से बहुत जटिल है।

— मोहित सिंह
स्रोत

ये सभी अच्छे कारण हैं कि ऐसा होने की संभावना नहीं है। मुझे प्रश्न में प्रतिनियुक्ति के लिए कहना चाहिए था। जब तक कोई आपको गलत साबित नहीं करता, मैं शायद इस जवाब को कुछ इनाम दूंगा।

— डेरिक स्टोले 18

मेरे द्वारा चाहा गया उत्तर नहीं होने के बावजूद, मुझे यह बहुत संतोषजनक उत्तर मिला।

— डेरिक स्टोले 18

@MohitSingh क्या आप 'गैर-द्विदलीय रेखांकन के लिए' आयु पद्धति के गैर-अस्तित्व को विस्तृत कर सकते हैं ',' ब्लॉसम अल्गोरिद्म की सारी जटिलता क्या है 'और यह' सही मिलान के लिए कॉम्पैक्ट एलपी 'क्यों देता है और सममित नहीं होना चाहिए' ?

— टी ....

यह स्पष्ट रूप से एक टिप्पणी है और एक उत्तर नहीं है, लेकिन मेरे पास अभी तक कोई प्रतिष्ठा अंक नहीं है, इसलिए इसके बारे में खेद है।

गैर-द्विपदी क्यूबिक ब्रिजलेस रेखांकन के लिए, 70 के दशक में Lovàsz और Plummer के अनुमान के अनुसार, कई परिपूर्ण मिलान हैं। पेपर की तैयारी में है। यह आपके प्रश्न के लिए बहुत प्रासंगिक हो सकता है, या शायद बिल्कुल भी नहीं।

— एंड्रयू डी। राजा
स्रोत