क्या एक वंशानुगत ग्राफ़ वर्ग में लगभग सभी हो सकते हैं, लेकिन सभी नहीं, n- वर्टेक्स ग्राफ़?

10

बता दें कि रेखांकन का एक वंशानुगत वर्ग है। (वंशानुगत प्रेरित subgraphs लेने के संबंध में बंद कर दिया =।) Let के सेट को निरूपित में -vertex रेखांकन । हमें का कहना है कि चलो शामिल लगभग सभी सभी के अंश हैं, रेखांकन -vertex रेखांकन में गिरने 1 दृष्टिकोण, के रूप में । $Q$ $Q_n$ $n$ $Q$ $Q$ $n$ $Q_n$ $n\rightarrow\infty$

प्रश्न: क्या यह संभव है कि एक वंशानुगत ग्राफ वर्ग में लगभग सभी ग्राफ शामिल हों, लेकिन प्रत्येक लिए कम से कम एक ग्राफ है जो में नहीं है ? $Q$ $n$ $Q_n$

graph-theory

— एंड्रास फरगो
स्रोत

10

इसका उत्तर नहीं है - एक निश्चित लिए सबसे छोटे ग्राफ में में नहीं है । अब, से बड़ा । कोने पर एक यादृच्छिक ग्राफ के लिए , संभावना है कि पहला कोने प्रेरित करता है, केवल पर निर्भर करता । में शीर्ष सेट विभाजन आकार का संबंध तोड़ना सेट और संभावना पर विचार है कि सेट में से कोई भी के बराबर हैं शो में किया जा रहा की संभावना जाता है के रूप में $Q$ $t$ $H$ $Q$ $n$ $t$ $n$ $t$ $H$ $t$ $n/t$ $t$ $H$ $Q$ $0$ बढ़ता है। $n$

— daniello
स्रोत

5

\exp - c n

$\exp -cn$

K_{n}

$K_n$

K_{t}

$K_t$

\exp - c n^{2}

$\exp -cn^2$

\exp (- \exp (c \sqrt{\log n}))

$\exp(-\exp(c \sqrt{\log n}))$

1

\exp - c n^{2}

$\exp -cn^2$

\log \log n

$\log \log n$

q

$q$

K_{q^{2}}

$K_{q^2}$

q (q + 1)

$q(q+1)$

K_{q}

$K_q$

10

$C$ $C_n$ $C$ $n$ $C$ $|C_n|$ $G$ $\lim_{n\to \infty} |Q_n|/|G_n| = 1$ $Q$

चूंकि वंशानुगत लिए सीमा हमेशा 0 होती है , इसलिए एक मौलिक प्रश्न यह है कि कार्य कैसे होखुद व्यवहार करता है। चलो की संख्या को निरूपित पूर्णांक विभाजन है, जहां । यह पता चला है कि बिना गति के "कूदता है": या तोबहुपत्नी , या अन्यथा । $Q$ $|Q_n|$ $p(n)$ $p(n) = 2^{\Theta(\sqrt{n})}$ $|Q_n|$ $|Q_n| = \Omega(p(n))$

József बालोघ, बेला बोलोबस, माइकल साक्स और वेरा टी सोस, एक वंशानुगत ग्राफ संपत्ति का लेबल नहीं किया गया गति , मिश्रित थ्योरी, श्रृंखला बी के जर्नल, 99 9-19, 2009 डोई: 10.1016 / j.jctb.2008.03.004 ( प्रिन्प्रिंट )

— आंद्रस सलामन
स्रोत