इस संपत्ति-विभाजन खेल की जटिलता क्या है?

Question

एलिस और बॉब अपनी इच्छा के अनुसार अपने मृतक चाचा चार्ली की संपत्ति ( असतत वस्तुओं का एक संग्रह ) को विभाजित कर रहे हैं । पहले A एक आइटम चुनता है, फिर B, फिर A, और इसी तरह से।$X$

ऐलिस और बॉब प्रत्येक के लिए योगात्मक उपयोगिता फ़ंक्शंस हैं , ताकि यदि ऐलिस सेट साथ समाप्त हो जाए, तो उसकी उपयोगिता ।$u_A, u_B$$Y \subseteq X$$\sum_{y \in Y}u_A(y)$

ये उपयोगिता कार्य सामान्य ज्ञान हैं, जैसा कि यह तथ्य है कि ऐलिस और बॉब पूरी तरह से तर्कसंगत उपयोगिता-अधिकतम हैं। इसका तात्पर्य यह है कि खिलाड़ी हमेशा एक लालची दृष्टिकोण का पालन नहीं करेंगे , जो उनके लिए सबसे बड़ी कीमत की वस्तु को हथियाना होगा; वे अधिक रणनीतिक होंगे।

तो, खिलाड़ियों की रणनीतियों को लागू करने की कम्प्यूटेशनल जटिलता क्या है? यह बहुपद स्थान में उल्लेखनीय है, और मुझे पता है।

Comments

इस समस्या में एक मॉडलिंग अनिश्चितता का एक सा है: ऐलिस (या बॉब) दो परिणामों के बीच कैसे चुनता है जिसमें उसकी उपयोगिता समान है? इससे बचने का एक तरीका यह माना जाता है कि X के दो सबसेट को समान उपयोगिता नहीं दी गई है। तब मैं दावा करता हूं कि तर्कसंगत खेल के तहत परिणाम विशिष्ट रूप से निर्धारित किया जाता है, भले ही आइटम पसंद का क्रम न हो। (प्रेरण द्वारा सरल प्रमाण।)

— एंडी ड्रकर

Answer 1

शायद यह पेपर दिलचस्पी का होगा, हालांकि मुझे नहीं पता कि यह जटिलता के मुद्दों को संबोधित करता है:

http://or.journal.informs.org/cgi/content/abstract/19/2/270

या

http://www.jstor.org/pss/169267

Comments

वाह - आप इसे nailed! यह कागज ऊपर की समस्या के लिए एक बहुत ही सरल, कुशल एल्गोरिथ्म देता है, जिसमें शुद्धता का सही प्रमाण होता है। धन्यवाद!

— एंडी ड्रकर