PIME में बाइनरी डिसीजन ट्री का कैननिकल प्रतिनिधित्व?

Question

मैं सोच रहा हूं कि क्या बाइनरी निर्णय पेड़ों (बीडीटी) के लिए एक "सामान्य रूप" देने का कोई तरीका हो सकता है।

अधिक सटीक: एक बीडीटी एक पेड़ है जिसका आंतरिक नोड बूलियन चर द्वारा लेबल किया जाता है और या द्वारा लेबल किया जाता है । एक BDT स्पष्ट तरीके से बूलियन फ़ंक्शन का प्रतिनिधित्व करता है। जब वे एक ही फ़ंक्शन का प्रतिनिधित्व करते हैं तो दो BDT समतुल्य ( ) होते हैं।1 ए , बी ए ∼ $0$$1$$A,B$$A\sim B$

क्या एक फ़ंक्शन मौजूद है जो एक BDT इनपुट करता है और इसे कुछ अन्य डेटा संरचना में बदल देता है जैसे:$f$

1. $f$ , PIME में है
2. एक ~ $f(A)=f(B)$ यदि और केवल यदि$A\sim B$
3. छ छ ( च ( एक ) ) ~ $f$ का एक छद्म व्युत्क्रम , जो , PIME में भी$g$$g(f(A))\sim A$

उदाहरण के लिए, द्विआधारी निर्णय आरेख OBDD 2 और 3 को मान्य करने के लिए कम किया गया है, लेकिन 1 नहीं क्योंकि गलत चर आदेश के साथ आउटपुट घातीय आकार का हो सकता है।

मुझे लगता है कि यह संभव नहीं हो सकता है, लेकिन कहीं भी इसका कोई सबूत नहीं मिला है।

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रिकी डेमर के सुझाव पर आगे टिप्पणी करने के लिए:

इस पत्र को परिभाषित करता है और (Ptime में तुल्यता वर्ग) (Ptime में पूरा अपरिवर्तनीय) और CF वर्गों (Ptime में विहित फार्म)। वे और विभिन्न (असंभावित) निहितार्थों का अध्ययन करते हैं लेकिन इन प्रश्नों का निश्चित उत्तर नहीं देते हैं।के ई आर पी ई क्यू = के ई आर के ई आर = सी $PEq$$Ker$$PEq=Ker$$Ker=CF$

इस प्रश्न के विभिन्न नकारात्मक उत्तर (1 और 2, 1 और 2 और 3 की या रूप में अलग-अलग परिणाम प्रदान करेंगे ... जो अब तक एक खुली समस्या प्रतीत होती है।कश्मीर ई आर ≠ सी $PEq\neq Ker$$Ker\neq CF$

Comments

क्या को PIME में भी जाना जाता है? $\sim$$\;$

इस बात का स्वतंत्र रूप से, अपने प्रश्न "क्या के बराबर है है एक एफपी विहित प्रपत्र ?"। $\sim$$\hspace{.54 in}$

@ रेकीडेमर: हाँ, ~ बहुपद में तय किया जा सकता है।

— विलियम होजा

धन्यवाद रिकी डेमर, मुझे नहीं पता था कि इस सवाल का एक व्यवस्थित दृष्टिकोण मौजूद था।

— मार्क

"इस प्रश्न का नकारात्मक उत्तर" "एक अलग परिणाम " क्यों प्रदान करेगा ? $PEq \neq Ker$$\hspace{.49 in}$

Answer 1

मुझे लगता है कि उस , ऐसा विहित प्रतिनिधित्व मौजूद नहीं है। प्रमाण: मान लीजिए कि एक विहित प्रतिनिधित्व मौजूद है। फिर फ़ंक्शन को बहुपद समय में गणना की जा सकती है, इसलिए विशेष रूप से;is । लेकिन अगर हम को बराबर एक न्यूनतम BDT मानते हैं , तो , इसलिएis । इस तरह के एक अनुमान एल्गोरिथ्म का तात्पर्य है कि अगर मैं सही ढंग से समझता हूं, तो एक अन्य पोस्ट पर एक उत्तर के अनुसार, ।$\mathsf{NP} \not \subseteq \mathsf{SUBEXP}$$A \mapsto g(f(A))$$|g(f(A))|$$\text{poly}(|A|)$$B$$A$$g(f(A)) = g(f(B))$$|g(f(A))|$$\text{poly}(|B|)$$\mathsf{NP} \subseteq \mathsf{SUBEXP}$

Comments

मुझे उस पोस्ट से केवल "उत्तर 2" के बारे में पता था। इसलिए मैंने वही तर्क शुरू किया लेकिन रास्ते में फंस गया।

— मार्क

हालांकि इसे एक स्वायत्त तरीके से लपेटना अच्छा होगा। मैं पोस्ट के दावे को अंतर्निहित लेख को पढ़ने की कोशिश करूँगा: शोधकर्ता.वॉटसन.आईबीएम / खोजकर्ता / फ़ाइल्स / us - vitaly/… और इसे करें।

— मार्क

मुझे डर है कि इस उत्तर से "उत्तर 3" में कोई समस्या है। मैंने लेखक से इसके बारे में पूछा, लेकिन कोई प्रतिक्रिया नहीं मिली।

— मार्क