क्या स्टीफन कुक ने यह दिखाने के महत्व को देखा कि वास्तव में इसे साबित करने से पहले सैट एनपी-हार्ड है?

Question

अगर मैं सही ढंग से समझूं, तो उस समस्या को साबित करने के लिए $A$ एनपी कठिन है, आप सभी संभावित समस्याओं लेने के लिए की जरूरत है$B_{i}$ एनपी में हैं और फिर साबित करते हैं कि वे कम करने के लिए $A$ एक बहुपद समय कम्प्यूटेशनल फ़ंक्शन का उपयोग करके, प्रत्येक के उदाहरणों को मैप करता है $B_{i}$ के उदाहरणों के लिए $A$।

एक बार जब आप पहली एनपी हार्ड समस्या पाते हैं, तो कटौती का उपयोग करके आप पा सकते हैं कि कई अन्य समस्याएं या तो एनपी पूरी या एनपी हार्ड हैं। हालाँकि मुझे लगता है कि यह निर्भर करता है। यदि आप अशुभ हैं, तो शायद सभी$B_{i}$ समस्याएं कम हो जाती हैं $A$, परंतु $A$ कहीं और कम हो जाता है, इसलिए आपका प्रमाण अनिवार्य रूप से बेकार है।

मेरा सवाल प्रेरणा के बारे में है कि स्टीफन कुक यह दिखाने के पीछे हैं कि एसएटी समस्या एनपी कठिन है। क्या उसने इस समस्या के पीछे बहुत संभावनाएं देखीं? क्या वह जानता था कि अगर उसे पता चला कि यह समस्या एनपी कठिन है तो बहुत सारी अन्य समस्याओं को भी एनपी कठिन दिखाया जा सकता है?

संक्षेप में, इस प्रमाण के पीछे की कहानी क्या है? क्योंकि कुछ बुनियादी जटिलता सिद्धांत का अध्ययन करने के बाद, यह वास्तव में ऐसा लगता है कि यह प्रमाण इस क्षेत्र के सबसे महत्वपूर्ण लोगों में से एक था।

Comments

अगर $A$ है $\mathbb{NP}$- अपूर्ण, फिर परिभाषा से यह अंदर है $\mathbb{NP}$ होने के अलावा $\mathbb{NP}$-मुश्किल। तो हर दूसरे के लिए$\mathbb{NP}$- अपूर्ण समस्या $C$ कमी होनी चाहिए $A \leq C$। मेरा सुझाव है कि आप पहले दो पैराग्राफ पर इस प्रश्न को बाकी प्रश्नों से अलग कर दें, क्योंकि यह तुच्छ है। मैं दूसरे भाग का उत्तर अलग से दूंगा।

— चेज़िसोप

सबसे पहले, मुझे नहीं लगता कि यह इस साइट के लिए विषय है, यह कंप्यूटर विज्ञान के लिए अधिक उपयुक्त लगता है । आपको लगता है कि पेपर भी नहीं पढ़ा है।

— केव

यहां तक ​​कि अगर कोई अन्य समस्या नहीं थी, तब भी यह बहुत महत्वपूर्ण होगा कि एनपी में एक समस्या है जो एनपी के लिए सार्वभौमिक है। और कागज में स्टीव साबित करता है कि कुछ अन्य समस्याएं एनपी-पूर्ण हैं। AFAIU, सम्मेलन में लोगों के लिए परिणामों का महत्व स्पष्ट था।

— केव

सवाल कुछ पिछड़ा हुआ है। कोई भी प्रारंभिक दिनों में सीएस में पी / एनपी भेद के व्यापक महत्व का अनुमान नहीं लगा सकता था (इसके पूर्ण प्रभाव अभी भी "महसूस किया जा रहा है"), जाहिर है घटना की तरह उस समय किसी ने भी कल्पना नहीं की थी (~ 1970)। कुक उस समय किसी से भी ज्यादा करीब थे। यहां तक ​​कि मात्र तर्क / कोड / गणित के साथ, एक शीर्ष दूरदर्शी। लेकिन, यह अभी भी कुक पेपर में अमूर्त था। एक ट्यूरिंग्स 1936 के पेपर में "अनिर्वायता" के समानांतर खींच सकता है। अनिर्वायता अधिक सैद्धांतिक थी और इतनी महत्वपूर्ण होने की कल्पना नहीं की गई थी और उस समय इस तरह के प्रमुख निहितार्थ भी थे।

— vzn

दूसरी ओर, कुछ मामला है कि गोडेल ने

— नियॉन

Answer 1

सबसे पहले, कुक ने वास्तव में दिखाया कि क्या एक तार्किक अभिव्यक्ति की समस्या एक समस्या है $\mathbb{NP}$कुक कटौती के तहत अपूर्ण । हालांकि सबूत उन्हें दिखाने के लिए कार्प कटौती के साथ प्रतिस्थापित करके काम करता है$SAT$ है $\mathbb{NP}$- अपूर्ण, शब्द के आधुनिक अर्थ में।

जैसे कि क्या कुक ने इसके महत्व को समझा है $\mathbb{NP}$-अपूर्ण समस्या न होना $\mathbb{P}$वास्तविक कागज के माध्यम से जाने से पता चलता है कि उसने किया था। हालाँकि, मेरा मानना ​​है कि यह तब तक नहीं था जब तक कि कार्प की 21 पूर्ण समस्याओं की सूची नहीं है कि कुक के परिणाम के व्यावहारिक महत्व को समझा जा सके।