जब डोमेन थ्योरिटिक श्रेणियों (सीपीओ और सीपीओ कहते हैं) के साथ काम करते हैं , तो मैं अक्सर डोमेन सिद्धांत में श्रेणी सिद्धांत की भाषा के लिए एक शब्दकोश की कामना करता हूं।
अर्थात्, एक अवधारणा को देखते हुए, मोनिक एरो कहते हैं, मैं इसे शब्दकोश में देख सकता हूं और देख सकता हूं कि विभिन्न डोमेन श्रेणियों में इसके ज्ञात लक्षण क्या हैं।
मुझे लगता है कि यह इच्छा बहुत अधिक है, लेकिन क्या कोई पाठ या संसाधन इसे अनुमानित कर रहा है?
जवाबों:
इसके लिए सबसे अच्छा संसाधन अब्रामस्की और जंग का हैंडबुक अध्याय है। मुझे याद है कि उनके पास एक तालिका थी जो विभिन्न निर्माणों और डोमेन की श्रेणियों को संदर्भित करती थी, जिसमें प्रविष्टियों ने कहा था कि क्या निर्माण उस श्रेणी में काम करता है और इसमें क्या गुण हैं। हालांकि, तीर के गुणों जैसे कि एक राक्षसी को बहुत अधिक तिरछी विशेषता नहीं होती है, क्योंकि फ्लैट डोमेन की उपलब्धता यह सुनिश्चित करने के लिए जाती है कि वे अक्सर अपने सेट-सिद्धांत समकक्ष से बहुत भिन्न नहीं होते हैं। ओटीओएच, गुण जो ऑर्डर संरचना का कुछ उपयोग करते हैं (जैसे एक एम्बेडिंग-प्रोजेक्शन जोड़ी होने के नाते) काफी सुंदर लक्षण वर्णन करते हैं।
देखने के लिए एक मामूली बात यह है कि आम उपयोग में वास्तव में सीपीओ की दो परिभाषाएं हैं! डोमेन सिद्धांत के उपभोक्ता (मेरे जैसे) अक्सर ओमेगा-चेन के साथ काम करना पसंद करते हैं, क्योंकि चेन बहुत ठोस वस्तुएं हैं; जबकि डोमेन सिद्धांत (जैसे, एर, आपके सलाहकार) के निर्माता निर्देशित सेट के साथ काम करना पसंद करते हैं, जो अधिक सामान्य हैं और जिनमें बीजीय गुण बेहतर हैं। (ऑफहैंड मैं निश्चित नहीं हूं कि अगर काउंटेबल बेस वाले डायरेक्ट सेट्स तक सीमित रहना ओमेगा-चेन कंडीशन के बराबर है।)
इस तरह के शब्दकोश के निर्माण में मुझे जो कुछ बहुत मददगार लगा वह है कुछ चीजों की श्रेणी में पुनरावर्ती डोमेन समीकरणों के समाधान के माध्यम से काम करना। दो अच्छे विकल्प पेर की श्रेणियां हैं (उदाहरण के लिए, बहुरूपता के मॉडल में) और प्रीहीवेस (जैसे, नाम आवंटन के लिए)। मीट्रिक रिक्त स्थान एक और संभावना है, लेकिन मैंने उन्हें अंतर्ज्ञान बनाने में मदद करने के लिए डोमेन के समान पाया।
मुझे यकीन नहीं है कि एक है। हालांकि श्रेणी थ्योरी पर कई अच्छी किताबें हैं और अलग-अलग गुणवत्ता के व्याख्यान नोटों के और भी अधिक सेट हैं। विकिपीडिया पर भी श्रेणी थ्योरी और डोमेन थ्योरी पर काफी विश्वसनीय जानकारी है । एक और अच्छा इंटरनेट संसाधन nCatLab है , हालांकि यह उच्च-आयामी श्रेणी के सिद्धांत में अधिक बहती है।
एक अच्छा डोमेन सिद्धांत संदर्भ एस अब्रामस्की, ए जंग (1994) है। "डोमेन सिद्धांत"। एस। अब्रामस्की, डीएम गब्बे, टीएसई Maibum, संपादकों, (पीडीएफ) में। कंप्यूटर विज्ञान में तर्क की हैंडबुक। तृतीय। ऑक्सफोर्ड यूनिवरसिटि प्रेस। आईएसबीएन 0-19-853762-एक्स।
श्रेणी सिद्धांत पर पुस्तकें मैंने वास्तव में देखी हैं:
एवोडी, स्टीव (2006)। श्रेणी सिद्धांत (ऑक्सफोर्ड लॉजिक गाइड्स 49)। ऑक्सफोर्ड यूनिवरसिटि प्रेस। दूसरा संस्करण, 2010. एक अच्छा हालिया परिचय, कंप्यूटर विज्ञान की ओर बढ़ा
बर्र, माइकल; वेल्स, चार्ल्स "कम्प्यूटिंग विज्ञान के लिए श्रेणी सिद्धांत।" मिलना मुश्किल है, जो कि अमेज़ॅन से उपलब्ध नहीं है
लॉवेरी, विलियम; शानूएल, स्टीव (1997)। वैचारिक गणित: श्रेणियों का पहला परिचय। कैम्ब्रिज यूनिवर्सिटी प्रेस। रमणीय परिचय, शायद बहुत गहरा नहीं
मैक लेन, सॉन्डर्स (1998)। कार्यशील गणितज्ञ के लिए श्रेणियाँ। गणित 5 में स्नातक ग्रंथ (द्वितीय संस्करण)। स्प्रिंगर-वर्लग। आईएसबीएन 0-387-98403-8। शायद गणितीय भी
पियर्स, बेंजामिन (1991)। कंप्यूटर वैज्ञानिकों के लिए मूल श्रेणी सिद्धांत। एमआईटी प्रेस। शायद बहुत बुनियादी
टेलर, पॉल (1999)। गणित की प्रैक्टिकल नींव। कैम्ब्रिज यूनिवर्सिटी प्रेस। काफी व्यापक; तार्किक दृष्टिकोण लेता है
अन्य पुस्तकें ऑनलाइन उपलब्ध हैं जैसे बर्र एंड वेल्स टॉपोज़, ट्राइएन्स, और थ्योरीज़ और जिरी अडामेक, होर्स्ट हेरेलिच, और जॉर्ज ई। स्ट्रेकर का सार और ठोस श्रेणियाँ - द जॉय ऑफ कैट्स । इनमें आपके लिए आवश्यक सभी परिभाषाएं शामिल हैं, कम से कम श्रेणी सिद्धांत पक्ष से।