अनुवर्ती के रूप में

किसी भी के लिए , मैं कहता हूं कि एक दृश्य में पूर्णांकों का है -Complete अगर, हर क्रमचय के लिए की , जोड़ो में अलग पूर्णांकों का एक दृश्य के रूप में लिखा , अनुक्रम की किसी परिणाम है , यानी, वहाँ मौजूद $n > 0$ $s$ $\{1, \ldots, n\}$ $n$ $\mathbf{p}$ $\{1, \ldots, n\}$ $p_1, \ldots, p_n$ $\mathbf{p}$ $s$ ऐसी है कि के लिए सभी । $1 \leq i_1 < i_2 < \cdots < i_n \leq |s|$ $s_{i_j} = p_j$ $1 \leq j \leq n$

निम्नलिखित समस्या की जटिलता क्या है? यह PTIME में है, या coNP- कठिन है? ध्यान दें कि यह coNP में है क्योंकि आप एक लापता अनुक्रम (धन्यवाद @MarzioDeBiasi) का अनुमान लगा सकते हैं।

इनपुट: एक पूर्णांक , एक दृश्य में पूर्णांकों का आउटपुट: है -Complete? $n$ $s$ $\{1, \ldots, n\}$
$s$ $n$

की धारणा -Complete अनुक्रम साहचर्य में जाना जाता है क्योंकि लोगों की जांच की है कम से कम की लंबाई है क्या है के एक समारोह के रूप में -Complete दृश्यों (देखें, जैसे, इस mathoverflow धागा एक सारांश के लिए)। हालाँकि, मैं उन्हें पहचानने की जटिलता के संदर्भ नहीं पा सका था। ध्यान दें कि विशेष रूप से हम आसानी से निर्माण कर सकते हैं लंबाई बहुपद का -Complete दृश्यों में , अर्थात् लंबाई के , के रूप में बार-बार बार (किसी भी परिवर्तन का चयन करके महसूस किया जा सकता $n$ $n$ $n$ $n$ $n$ $n^2$ $(1, \ldots, n)$ $n$ $\mathbf{p}$ में मई के ब्लॉक)। इसलिए हम सभी क्रमपरिवर्तन के लिए सामान्य रूप से बर्दाश्त नहीं कर सकते। $p_i$ $i$

— a3nm
स्रोत

समस्या coNP में है क्योंकि अनुपलब्ध क्रमपरिवर्तन

स्ट्रिंग से

को बहुपद समय में जांचा जा सकता है। तो समस्या सह-पूर्ण हो सकती है

p_{1} . . . p_{n}

$p_1...p_n$

s

$s$

— Marzio De

@MarzioDeBiasi: सही है, यह मैला था, मैंने तदनुसार संपादित किया। धन्यवाद!

— a3nm

मेरा मानना है कि समस्या को सह-पूर्ण होना है। मैंने इसे एक आर्काइव प्रीपेयर के रूप में अपलोड किया है ।

— प्रेज़िस्मलोव उज़नास्की
स्रोत

मैंने इस प्रमाण पर विस्तार से गौर किया है और मैं पुष्टि करता हूं कि यह मेरे लिए सही है। आपका बहुत बहुत धन्यवाद!

— a3nm

उनका arXiv संस्करण है: arxiv.org/abs/1506.05079

— टायसन विलियम्स