एक क्रमचय समूह के क्रम की गणना करने की जटिलता

Question

दो तत्वों और h पर n तत्वों को देखते हुए (अर्थात, S n के सदस्य ), g , h द्वारा उत्पन्न उपसमूह के क्रम की गणना करने की जटिलता क्या है ? या सिर्फ यह तय करने के लिए कि उपसमूह क्रम n का है या नहीं ! (यानी, एस एन के सभी )?$g$$h$$n$$S_n$$g,h$$n!$$S_n$

Answer 1

यहोशू ग्रोचो के जवाब के पूरक के रूप में:

एक क्रमचय समूह के दिए गए आदेशों की गणना जनरेटर द्वारा पी में श्रेयर-सिम्स एल्गोरिथम द्वारा की गई है , पी भी देखें। इन व्याख्यान के 8-9 लुक्स द्वारा नोट । बस के रूप में क्रमपरिवर्तन समूहों में सदस्यता, समस्या को कई शोधकर्ताओं द्वारा पी-पूरा माना जाता था, लेकिन अंत में इसे बाबई, लुक्स और सेरेस द्वारा नेकां में दिखाया गया था ।

क्रमचय समूहों के लिए समस्याओं की जटिलता का बड़े पैमाने पर अध्ययन किया गया था और उनकी जटिलता को धीरे-धीरे एबेलियन समूहों, निस्पोटेंट समूहों, सॉल्व करने योग्य समूहों, बंधे हुए गैर-एबेलियन रचना कारकों वाले समूहों और अंत में समूहों (बबाई, कुक, फुरस्ट, हॉपक्रॉफ्ट के लिए काम देखें) के लिए व्यवस्थित किया गया था। लुक्स, मैकेंजी, मुल्मुले, सेरेस और कई और)।

Comments

मुलमुले ने क्रमपरिवर्तन समूह एल्गोरिदम पर कब काम किया? (क्रोनकर समस्या के अलावा, जो यकीनन एक बहुत ही अलग तरह की बात है ...)

— जोशुआ ग्रोचो

शायद मुझे उसे सूची में शामिल नहीं करना चाहिए था, लेकिन मैं इस पत्र का उल्लेख कर रहा था: link.springer.com/article/10.1007%2FBF02579205 जिसने विशेष रूप से कुक और मैकेंजी के इस पेपर के लिए, क्रमपरिवर्तन समूहों पर परिणाम की अनुमति दी: epubs.siam .org / doi / abs / 10.1137 / 0216058 ।

— माइकल ब्लोंडिन

उचित पर्याप्त (ऐसा लगता है कि वह नहीं जानता था कि वह क्रमपरिवर्तन समूह एल्गोरिदम पर काम कर रहा था, लेकिन कुक-मैकेंजी ने दिखाया कि यह समकक्ष था)।

— जोशुआ ग्रोको

Answer 2

$\mathsf{NC}$

$S_n$$S_n$