कंप्यूटर साइंस में सेट थ्योरी, ऑर्डिनल थ्योरी, इनफिनिट कॉम्बिनेटरिक्स और जनरल टोपोलॉजी के लिए आवेदन?


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मैं सेट सिद्धांत, क्रमिक सिद्धांत, अनंत संयोजन और सामान्य टोपोलॉजी में रुचि रखने वाला गणितज्ञ हूं।

क्या कंप्यूटर विज्ञान में इन विषयों के लिए कोई आवेदन हैं? मैंने थोड़ा सा देखा है, और परिमित ग्राफ सिद्धांत, परिमित टोपोलॉजी, निम्न आयामी टोपोलॉजी, ज्यामितीय टोपोलॉजी आदि के लिए बहुत सारे अनुप्रयोग (निश्चित रूप से) पाए हैं।

हालाँकि, मैं इन विषयों की अनंत वस्तुओं अर्थात अनंत पेड़ों ( उदाहरण के लिए Aronszajn पेड़ ), अनंत टोपोलॉजी आदि के अनुप्रयोगों की तलाश में हूँ ।

कोई विचार?

धन्यवाद!!



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नील के महान जवाब के अलावा, आप
संगणक अध्यादेशों

जवाबों:


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शब्दार्थ में टोपोलॉजी का एक प्रमुख अनुप्रयोग कम्प्यूटेशनलता के लिए सामयिक दृष्टिकोण है।

संगणना की टोपोलॉजी का मूल विचार इस अवलोकन से आता है कि समाप्ति और गैर-संस्मरण सममित नहीं हैं। यह देखना संभव है कि क्या ब्लैक-बॉक्स प्रोग्राम समाप्त हो जाता है (केवल लंबे समय तक प्रतीक्षा करें), लेकिन यह देखना संभव नहीं है कि क्या यह समाप्त नहीं होता है (क्योंकि आप कभी भी निश्चित नहीं हो सकते हैं कि आपने इसे समाप्त होने के लिए लंबे समय तक इंतजार नहीं किया है)। सिएरपिन्स्की टोपोलॉजी, के साथ दो बिंदु सेट {रुको, लूप} लैस करने के लिए इस मेल खाती है जहां ,{HALT},and{HALT,LOOP}खुले सेट हैं। तो फिर हम मूल रूप से "कम्प्यूटेबल प्रॉपर्टी" के साथ "ओपन सेट" की बराबरी कर सकते हैं। पारंपरिक टोपोलॉजिस्ट के इस दृष्टिकोण का एक आश्चर्य केंद्रीय भूमिका है जो गैर-हॉसडॉर्फ रिक्त स्थान खेलते हैं। ऐसा इसलिए है क्योंकि आप मूल रूप से निम्नलिखित पहचान बना सकते हैं

ComputabilityTopologyTypeSpaceComputable functionContinuous functionDecidable setClopen setSemi-decidable setOpen setSet with semidecidable complementClosed setSet with decidable equalityDiscrete spaceSet with semidecidable equalityHausdorff spaceExhaustively searchable setCompact space

इन विचारों के दो अच्छे सर्वेक्षण हैं एमबी स्माइथ की टोपोलॉजी इन द हैंडबुक ऑफ़ लॉजिक इन कंप्यूटर साइंस और मार्टिन एस्कोर्डो के डेटा प्रकार और शास्त्रीय रिक्त स्थान की सिंथेटिक टोपोलॉजी

टॉपोलॉजिकल तरीके भी संगामिति के शब्दार्थ में एक महत्वपूर्ण भूमिका निभाते हैं, लेकिन मैं इसके बारे में बहुत कम जानता हूं।


आपके ज्ञानवर्धक उत्तर के लिए धन्यवाद! में देख लूंगा।
user135172

क्या बहुपत्नी पदानुक्रम के लिए अकेले बेहतर टोपोलॉजी की तलाश करना संभव है?
टी ....

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इन विचारों का एक आकर्षक अनुप्रयोग " लगातार असंभव कार्यात्मक कार्यक्रमों" की श्रृंखला में पाया जा सकता है - math.andrej.com/2007/09/28/… , math.andrej.com/2014/05/08/seemingly-impossible -प्रूफ्स
jkff

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क्या आप हमें यहां कुछ और दे सकते हैं? मुझे यह उत्तर समझना बहुत मुश्किल है। उदाहरण के लिए, एक विरोधाभास के लिए मान लें कि -डी के अर्ध-अवमनीय उपसमूह एक टोपोलॉजी बनाते हैं, जैसा कि आप दावा करते हैं। तो यह इस प्रकार है कि के बाद से हर प्राकृतिक संख्या कश्मीर एन , सिंगलटन सेट { कश्मीर } एन है अर्द्ध डिसाइडेबल, इसलिए की सिंगलटन सबसेट की मनमानी यूनियनों एन अर्द्ध डिसाइडेबल हैं। एन का हर उपसमूह अर्ध-पतनशील है, एक विरोधाभास है। NkN{k}NNN
भूतकाल

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2004 गोडेल पुरस्कार कागजों के बीच साझा किया गया था:

  • अतुल्यकालिक संगणना की सामयिक संरचना
    मौरिस हेरालि और निर् शविट द्वारा, एसीएम, वॉल्यूम के जर्नल। 46 (1999), 858-923
  • प्रतीक्षा-मुक्त k- सेट समझौता असंभव है: सार्वजनिक ज्ञान की टोपोलॉजी
    कम्प्यूटिंग, वॉल्यूम पर माइकल सैक्स और फॉटियोस ज़हरोग्लू, एसआईएएम जे द्वारा। 29 (2000), 1449-1483।

2004 गोडेल पुरस्कार से उद्धरण :

दो कागज वितरित कंप्यूटिंग के सिद्धांत में सबसे महत्वपूर्ण सफलताओं में से एक प्रदान करते हैं।

वितरित कंप्यूटिंग के टोपोलॉजिकल प्रकृति की खोज क्षेत्र पर एक नया दृष्टिकोण प्रदान करती है और प्राकृतिक कम्प्यूटेशनल घटना को निर्धारित करने के लिए टोपोलॉजिकल संरचनाओं के उपयोग से संभवतः सभी लागू गणित में एक सबसे महत्वपूर्ण उदाहरण का प्रतिनिधित्व करता है।


संबंधित पोस्ट: कंप्यूटर विज्ञान के लिए टोपोलॉजी के आवेदन


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यद्यपि ये निश्चित रूप से टीसीएस में टोपोलॉजी के महान अनुप्रयोग हैं, वे वास्तव में "कॉम्पीनेटरियल / बीजगणितीय टोपोलॉजी" के अनुप्रयोग हैं, बजाय इसके कि मुझे लगता है कि ओपी का मतलब "सामान्य टोपोलॉजी" से है (जो कि बिंदु-सिद्धांत या सेट-थेरैटिक / तार्किक में अधिक है) अखाड़ा)।
जोशुआ ग्रोको

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एक प्रतिक्रियाशील प्रणाली के व्यवहार को अक्सर अनंत संरचनाओं (अनंत ट्रेस और अनंत कम्प्यूटेशन ट्री) का उपयोग करके मॉडलिंग की जाती है और उनके टेम्पोरल गुण (सुरक्षा और जीवंतता गुण) को टोपोलॉजी का उपयोग करके भी दिखाया गया है।

डिफाइनिंग लाईफ एल्पर्न और श्नाइडर

ब्रांचिंग टाइम मैनोलियोस एट में सेफ्टी एंड लाईनेस। अल।

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