शब्दार्थ में टोपोलॉजी का एक प्रमुख अनुप्रयोग कम्प्यूटेशनलता के लिए सामयिक दृष्टिकोण है।
संगणना की टोपोलॉजी का मूल विचार इस अवलोकन से आता है कि समाप्ति और गैर-संस्मरण सममित नहीं हैं। यह देखना संभव है कि क्या ब्लैक-बॉक्स प्रोग्राम समाप्त हो जाता है (केवल लंबे समय तक प्रतीक्षा करें), लेकिन यह देखना संभव नहीं है कि क्या यह समाप्त नहीं होता है (क्योंकि आप कभी भी निश्चित नहीं हो सकते हैं कि आपने इसे समाप्त होने के लिए लंबे समय तक इंतजार नहीं किया है)। सिएरपिन्स्की टोपोलॉजी, के साथ दो बिंदु सेट {रुको, लूप} लैस करने के लिए इस मेल खाती है जहां ∅,{HALT},and{HALT,LOOP}खुले सेट हैं। तो फिर हम मूल रूप से "कम्प्यूटेबल प्रॉपर्टी" के साथ "ओपन सेट" की बराबरी कर सकते हैं। पारंपरिक टोपोलॉजिस्ट के इस दृष्टिकोण का एक आश्चर्य केंद्रीय भूमिका है जो गैर-हॉसडॉर्फ रिक्त स्थान खेलते हैं। ऐसा इसलिए है क्योंकि आप मूल रूप से निम्नलिखित पहचान बना सकते हैं
ComputabilityTypeComputable functionDecidable setSemi-decidable setSet with semidecidable complementSet with decidable equalitySet with semidecidable equalityExhaustively searchable setTopologySpaceContinuous functionClopen setOpen setClosed setDiscrete spaceHausdorff spaceCompact space
इन विचारों के दो अच्छे सर्वेक्षण हैं एमबी स्माइथ की टोपोलॉजी इन द हैंडबुक ऑफ़ लॉजिक इन कंप्यूटर साइंस और मार्टिन एस्कोर्डो के डेटा प्रकार और शास्त्रीय रिक्त स्थान की सिंथेटिक टोपोलॉजी ।
टॉपोलॉजिकल तरीके भी संगामिति के शब्दार्थ में एक महत्वपूर्ण भूमिका निभाते हैं, लेकिन मैं इसके बारे में बहुत कम जानता हूं।